熵值法的原理及实例讲解

熵值法的原理及实例讲解

熵值法是一种客观赋权法，用于确定各项指标的权重。对于m个待评方案和n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X(m×n)。根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重，如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。熵是对不确定性的一种度量，在信息论中，信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大。通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据。算法实现过程中，数据矩阵X(m×n)是必要的。由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理。若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理。为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移。对于越大越好的指标和越小越好的指标，分别进行处理。计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重Pij，是算法实现过程中的一步。计算第j项指标的熵值ej，是根据公式e_j=-k*ΣP_ij*log(P_ij)计算得到的，其中k>0，ln为自然对数，ej≥0。常数k与样本数m有关，一般令k=1/lnm，则0≤ej≤1。计算第j项指标的差异系数，也是算法实现过程中的一步。熵值法是一种客观赋权法，通过计算各项指标指标值的变异程度来确定指标权数。对于第j项指标，指标值Xij的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小。因此，当gj=1-ej越大时，指标就越重要。接着，我们可以通过Wj=gj/∑gj来求得权数，再通过Si=∑Wj*Pij(i=1,2,…,n)来计算各方案的综合得分。然而，熵值法也存在一些缺点。虽然避免了人为因素带来的偏差，但由于忽略了指标本身的重要程度，有时确定的指标权数会与预期的结果相差甚远。另外，熵值法也不能减少评价指标的维数。为了更好地理解熵值法，我们需要了解其原理。熵的概念源于热力学，是对系统状态不确定性的一种度量。在信息论中，信息是系统有序程度的一种度量。而熵是系统无序程度的一种度量，两者绝对值相等，但符号相反。根据此性质，可以利用评价中各方案的固有信息，通过熵值法得到各个指标的信息熵，信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的效用值越大，指标的权重越大。例如，我们可以利用Excel进行熵值法计算求解。假设我们需要在购买教车的决策中选择方案，通过熵值法可以求出各属性的权重和各方案在属性中的贡献度。具体的方法步骤见课件，包括求出各方案对属性的贡献总量、常数k、各属性的权重等。最终，我们可以得到各属性的权重为0.14、0.07、0.49、0.16、0.04、0.10，以及各方案在属性中的贡献度。在购买汽车时，我们可以利用熵值法计算各个因素的权重。根据提供的信息，油耗占14%，功率占7%，费用占49%，安全性占16%，维护性占4%，操作性占10%。因此，在做出购买决策时，我们更加关注价格和安全性等重要因素。这种考虑是从权重的角度出发的。购买汽车时，我们需要考虑各种因素。使用熵值法可以帮助我们计算这些因素的权重。根据提供的信息，油耗、功率、费用、安全性、维护性和操作性的权重分别为14%、7%、49%、16%、4%和10%。因此，在做出购买决策时，我们应该更加注重价格和安全性等重要因素。这种考虑是从权重的角度出发的。在购买汽车时，我们需要综合考虑各种因素。使用熵值法可以帮助我们计算这些因素的权重。根据提供的信息，油耗、功率、费用、安全性、维护性