七年级下册数学压轴题

七年级下册数学压轴题

已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD的中点，F为AC上一点，且∠EFC=∠ABC．（1）如图①，连接BE、CF，证明：BE=CF；（2）如图②，过点E作EF的垂线，交BC于点G，过点F作FD的垂线，交BC于点H，连接GH，证明：GH=BC/2；（3）如图③，点I是BC上一点，且∠AIB=∠ABC，连接EI、FI，证明：EI=FI．1.已知BC∥OA，∠B=∠A=100°，证明OB∥AC；证明：由已知∠B=∠A=100°，又因为BC∥OA，所以∠BCA=∠OAB=80°，再由三角形内角和定理可得∠ACB=∠OBA=100°，因此∠OAB+∠ACB=180°，即OB∥AC。2.在图2中，设∠EOC=x，则∠BOF=2x，又因为OE平分∠BOF，所以∠EOF=x+2x=3x，由∠FOC=∠AOC可得∠EOC=∠AOC-x=80°-x，又因为∠EOC+∠FOC=180°，所以3x+80°-x=180°，解得x=50°，因此∠EOC=30°。在条件不变的情况下，平行移动AC不会改变∠OCB：∠OFB的值，因为平行移动AC相当于将三角形OAC平移，不影响三角形内部角度的大小关系。3.(1)由AM//BN，可得∠ABN=180°-∠A-∠B=20°；(2)由∠ABN=20°，可得∠ACB=∠ABN=20°，又因为AB∥CD，所以∠CBD=∠ACB=20°，又由直角三角形BCD可得∠DCB=70°，因此∠D=70°-20°=50°；(3)∠APB与∠ADB之间的数量关系不随点P的运动而改变，因为它们都是由平行线所形成的对应角，对应角相等；(4)当∠ACB=∠APD时，由∠ABN=20°可得∠APB=20°，又因为∠ACB=∠APD，所以∠APD=20°，又由直角三角形APD可得∠DAP=90°-20°=70°，因此∠ABC=∠DAP=70°。4.(1)由A(0,a)和B(b,0)可得斜率分别为k1=-a/b和k2=a/b，因为AB∥x轴，所以k1=k2，解得a=±b；(2)三角形OAB的面积为1/2×OA×AB=1/2×a×b，设D的坐标为(x,y)，则三角形ABD的面积为1/2×AB×BD×sin∠BAD=1/2×b×y×sinθ，其中θ为∠OAB的补角，即θ=90°-arctan(a/b)，因为ABD的面积等于OAB的1/2，所以有1/2×b×y×sinθ=1/4×a×b，解得y=a/2，因此D的坐标为(b/2,a/2)或(-b/2,-a/2)。正确格式：3.如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)²+b-2=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积。（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数。（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。解析：（1）首先求出AB的长度，由于CB⊥x轴，所以CB的长度为2，AC的长度为√[(b-a)²+2²]，所以AB的长度为√[(b-a)²+2²]+a。则△ABC的面积为1/2×2×√[(b-a)²+2²]，即√[(b-a)²+2²]。（2）连接AD，由于BD∥AC，所以△ABC和△ABD相似，即AB/BD=AC/AD，即√[(b-a)²+2²]/BD=(b-a+2)/AD，解得BD=(b-a+2)×√[(b-a)²+2²]/[(b-a+2)²+4]，AD=(b-a)×√[(b-a)²+2²]/[(b-a+2)²+4]。由于AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，所以∠AED=∠AEB+∠BED=∠CAB/2+∠ODB/2=1/2×arctan(2/(b-a))+1/2×arctan(2/(b-a+2))。（3）设P的坐标为(0，y)，则由于△ABC和△ACP的面积相等，所以1/2×2×√[(b-a)²+2²]=1/2×|a×y|，解得y=±2×(b-a)/a。当a=0时，不存在点P，否则存在两个点P，坐标分别为(0，2×(b-a)/a)和(0，-2×(b-a)/a)。10.如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，3），C（0，a），D（b，a），且满足关系式：|a+3|+(b-a+1)=0。（1）a=-3，b=2，△BCD的面积为1/2×(b-a)×(a+3)=5/2。（2）连接OD，由于ED∥AB，所以∠AMD=∠CAB，∠DMO=∠ODB，所以∠AMD=∠DMO，即△AMD和△OMD相似，所以AM/OM=MD/OD，解得AM/OD=3/(b-a)，所以∠AMD=arctan(3/(b-a))。（3）（①）由于AB∥y轴，所以AB的斜率不存在，所以BF的斜率也不存在，即BF与y轴平行，所以点F的坐标为(0，3)。（②）设P的坐标为(0，y)，则由于△ABP和△ABC的面积相等，所以1/2×3×|a-b|=1/2×|a×y|，解得y=3b/(a-b)。当a=b时，不存在点P，否则存在一个点P，坐标为(0，3b/(a-b))。11.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）²+|a-b+6|=0，线段AB交y轴于F点．（1）解方程得a=-b，代入(a+b)²+|a-b+6|=0得b=-1或b=-5，所以A的坐标为(-1，0)或(-5，0)，B的坐标为(1，3)或(-3，3)。（2）连接OD，由于ED∥AB，所以∠AMD=∠CAB，∠DMO=∠ODE，所以∠AMD=∠DMO，即△AMD和△OMD相似，所以AM/OM=MD/OD，解得AM/OD=3/(b-a)，所以∠AMD=arctan(3/(b-a))。（3）（①）由于AB∥y轴，所以AB的斜率不存在，所以BF的斜率也不存在，即BF与y轴平行，所以点F的坐标为(0，3)。设P的坐标为(0，y)，则由于△ABP和△ABC的面积相等，所以1/2×3×|a-b|=1/2×4×|a×y|，解得y=(a-b)/3。所以P的坐标为(0，(a-b)/3)。根据题目所给条件，进行推导：由于AD⊥AC，因此∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°。又∠AOD=90°，所以∠DAO+∠ADO=90°，因此∠ADO=∠OAG。同时，∠CAF=0.5∠ADO，由于DP是∠ODA的角平分线，所以∠ADO=2∠ADP，进而得出∠CAF=∠ADP。又因为∠CAF=∠PAG，所以∠PAG=∠ADP。因此，∠APD=180°-（∠ADP+∠PAD）=180°-（∠PAG+∠PAD）=180°-90°=90°，即∠APD=90°。在题目中给出的图中，∠AOD=90°，因此∠ADO+∠DAO=90°。同时，DM⊥AD，因此∠ADO+∠BDM=90°，因此∠DAO=∠BDM。由NA是∠OAD的平分线，可得∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM。又因为CB⊥y轴，所以∠BDM+∠BMD=90°，因此∠DAN=0.5（90°-∠BMD）。由于MN是∠BMD的角平分线，因此∠DMN=0.5∠BMD，进而得出∠DAN+∠DMN=0.5（90°-∠BMD）+0.5∠BMD=45°。在△DAM中，∠ADM=90°，因此∠DAM+∠DMA=90°。在△AMN中，∠ANM=180°-（∠NAM+∠NMA）=180°-（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°-[(∠DAN+DMN)+(∠DAM+∠DMA)]=180°-（45°+90°）=45°。因此，D点在运动过程中，∠N的大小不变，其值为45°。根据题目所给条件，进行推导：（1）由于AM∥BN，因此∠ABN+∠A=180°，进而得出∠ABN=180°-60°=120°。因为BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，所以∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，进而得出2∠CBP+2∠DBP=120°，所以∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°。（3）由于AM∥BN，因此∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN。由于BD平分∠PBN，所以∠PBN=2∠DBN，进而得出∠APB：∠ADB=2：1。（4）由于AM∥BN，因此∠ACB=∠CBN。当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，进而得出∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN。1.由∠ABN=120°，∠CBD=60°，得到∠ABC+∠DBN=60°，进而推出∠ABC=30°。7.(1)因为ED∥BC，所以∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，答案为∠EAD，∠DAE。(2)过C作CF∥AB，因为AB∥DE，所以CF∥DE，因此∠D=∠FCD。又因为CF∥AB，所以∠B=∠BCF。又因为∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，所以∠B+∠BCD+∠D=360°。(3)A.如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，因此∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF。又因为BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且∠ABC=60°，∠ADC=70°，所以∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，因此∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°，答案为65。B.如图3，过点E作EF∥AB，因为BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且∠ABC=n°，∠ADC=70°，所以∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°。因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，因此∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，因此∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°，答案为215°-n°。8.(1)a=-4，b=8。(2)D点坐标为(-6,0),(-2,0),(0,4),(0,12)。(3)因为直线的斜率为tan45°=1，所以直线与x轴夹角为45°。9.答案缺失，无法解答。10.答案缺失，无法解答。11.答案缺失，无法解答。12.(1)根据题意，三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，因为点A的坐标是(1,0)，所以点E的坐标是(-2,0)。(2)①因为点C的坐标为(-3,2)，所以BC=3，CD=2。因为点P的横坐标与纵坐标互为相反数，所以点P在线段BC上，因此PB=CD，即t=2。因此当t=2时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数。②当点P在线段BC上时，点P的坐标为(-t,2)；当点P在线段CD上时，点P的坐标为(-3,5-t)。③如图，过P作PE∥BC交AB于E，则PE∥AD，因此∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°。解题过程：13.根据题目条件，点P在角B的平分线上，因此∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，所以z=x+y。14.（1）由已知点A（0，8），可得AO=8，根据题目条件，△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，因此AC=AO=8，且∠OAC=90°，因此C（8，8）。（2）①延长DC交x轴于点E，由已知点B（m，y），可得OB=m，根据题目条件，△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，因此DC=OB=m，且∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，因此∠ACE=90°，所以四边形OACE是矩形，且OE=AC=8。a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示：则BE=OB-OE=m-8，因此S=0.5DC×BE=0.5m（m-8），即S=0.5m²-4m（m＞8）；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图2所示：则BE=OE-OB=8-m，因此S=0.5DC×BE=0.5m（8-m），即S=-0.5m²+4m（＜m＜8）；c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；综上所述，S=0.5m²-4m（m＞8），或S=-0.5m²+4m（＜m＜8）；②当S=6，m＞8时，0.5m²-4m=6，解得：m=4±2√2（负值舍去），因此m=4+2√2；当S=6，＜m＜8时，-0.5m²+4m=6，解得：m=2或m=6，因此点B的坐标为（4+2√2，y）或（2，y）或（6，y）。15.题目内容缺失，无法进行处理。修改后的文章：13.根据题目条件，点P在角B的平分线上，因此∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，所以z=x+y。14.（1）已知点A（0，8），可得AO=8。根据题目条件，△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，因此AC=AO=8，且∠OAC=90°，因此C（8，8）。（2）①延长DC交x轴于点E。已知点B（m，y），可得OB=m。根据题目条件，△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，因此DC=OB=m，且∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，因此∠ACE=90°，所以四边形OACE是矩形，且OE=AC=8。a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示。则BE=OB-OE=m-8，因此S=0.5DC×BE=0.5m（m-8），即S=0.5m²-4m（m