电路理论分析-第8章课件

1第8章动态电路的时域分析2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应；解一阶电路的三要素法公式;

重点4.二阶电路的响应

3.一阶电路的阶跃响应和冲激响应。1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；2§8.1电路中的过渡现象及换路的概念

过渡现象S(t=0)uC(0-)=U0C+–uCi+–uRRtt1O起始稳态i=0uc=U0过渡过程最终稳态i=0uc=0U0uCiu/i过渡过程：当动态电路的工作状态发生变化时，电路中原有的工作状态需要经过一个过程逐步达到另一个新的稳定工作状态。3换路：电路结构或元件参数的改变，称之为换路过渡过程产生原因外因是换路内因是电路中含有动态元件——电容或电感动态电路：通常含有动态元件的电路称为动态电路n阶电路:如果电路中含有n个独立的动态元件，描述它的是n阶微分方程，该电路称为n阶电路。一阶电路:当电路中只含有一个独立的动态元件时，可用一阶微分方程描述，称为一阶电路；4§8.2换路定律及初始条件的确定

一.换路定律对于线性电容

当时如果在换路瞬间电流i为有限值，

在换路时，如果电容的电流为有限值，则换路后的瞬间电容的电荷、电压等于换路前终了时刻的数值，是不跃变的。

5对于线性电感

当时如果在换路瞬间电压u为有限值，

在换路时，如果电感的电压为有限值，则换路后的瞬间电感的磁链、电流等于换路前终了时刻的数值，是不跃变的。

动态电路在换路时存在过渡过程，换路前后的瞬间，电容两端的电压或电感中的电流不能发生跃变。换路定律6二.初始条件的确定1.由换路定律确定uC和iL的初始值；2.画t=0+时刻的等效电路。3.应用电阻电路的分析方法，列写KCL、KVL方程求得注意：电容用大小为方向不变的独立电压源替代，电感用大小为方向不变的独立电流源替代，激励均取t=0+时刻的值，7电路如图所示，开关闭合前电路已达到稳态，求开关闭合后的瞬间电容的电压和各支路的电流的初始值。例1解：t=0-时由于电路处于稳态，电容相当于开路，因此电容电压t=0+时，根据换路定律，电容电压不能跃变，则此时将电容用方向与uC相同，大小等于12V的电压源等值替代8电路如图所示。开关闭合前电路已达到稳态，求换路后（开关闭合后）的瞬间电感的电压和各支路的电流。例2解：t=0-时由于电路处于稳态，电感相当于短路，因此电感电流t=0+时，根据换路定律，电感电流不能跃变，则此时将电感用方向与iL相同，大小等于1A的电流源等值替代9电路如图所示。在t＜0时开关S闭合于1，电路处于稳定状态。当t=0时开关合向2，求初始值例3解：首先计算不跃变的初始值开关闭合于1，由于电路达到稳态，各电流、电压不再随时间变化，根据分流公式根据换路定律，有为计算其它物理量的初始值，画出t=0+时的计算电路图

10§8.3一阶电路的零输入响应

如果在换路之前，动态元件已经储存了能量，换路后，电路中的动态元件在无激励的情况下通过电路放电而产生的响应称为零输入响应。一.

RC电路的零输入响应零输入响应开关S闭合后，根据KVL

其解形式为11其解代入微分方程，得到微分方程的特征方程因此通解的形式为积分常数由初始条件来确定则时，电容电压的零输入响应为电容电流12RC电路零输入响应变化规律及曲线13（1）时间常数

大小反映了电路过渡过程的进展速度=RC

大→过渡过程时间长

小→过渡过程时间短（2）的物理意义时间常数U0

0.368U0

0.135U00.05U00.018U00.007U0

t0

2

34

5次切距的长度14能量=RC

的求法其中R为换路后将电容断路后的输入电阻电路的零输入响应的实质是电容放电过程，在此期间电阻消耗的总能量为15二.

RL电路的零输入响应开关S闭合后，根据KVL

其解形式为其解代入微分方程，得到微分方程的特征方程积分常数由初始条件来确定16则时，电感电流的零输入响应为电感电压RL电路零输入响应变化规律及变化曲线时间常数17换路前电路处于稳态，t=0时将开关打开，求换路后电感电流和电容电压例1解：由换路前的稳态电路得根据换路定律换路后，开关打开，电路分为左右两个独立的一阶电路左边回路是一阶RL电路的零输入响应右边回路是一阶RC电路的零输入响应18电路如图所示，开关闭合前电路已达到稳态，求时（换路后）的电流i。例2解：首先计算不跃变的初始值根据换路定律换路后，由于开关S的闭合电压源支路短路，因此形成两个独立的一阶电路RL电路RC电路19当电路的初始状态（动态元件初始储能）为零时，仅由外加激励产生的响应。列方程：§8.3一阶电路的零状态响应

一.

RC电路的零状态响应零状态响应开关S闭合后，根据KVL

其解形式为20为特解其中：为通解则积分常数由初始条件来确定则时，电容电压的零状态响应为电容电流暂态分量、自由分量稳态分量、强制分量21能量电容在充电过程中电阻消耗的总能量为

电路充电效率只有50％电源能量电场能量储存在电容中电阻所消耗50％50％22二.RL电路的零状态响应开关S闭合后，根据KVL

其解形式为为特解其中：为通解则23积分常数由初始条件来确定电感电压则时，电感电流的零状态响应为24例电路如图所示。开关闭合前电路已处于稳态，求时电流il(t)及电压源发出的功率。换路后开关闭合,利用戴维南定理化简电路，解：由于开关闭合前电路已处于稳态，则25§8.4一阶电路的全响应换路前储能元件为非零状态，换路后在激励作用下的响应称为全响应其解为uC(t)=uC'+uC"换路后，电路的微分方程的形式为=RC全响应稳态解

uC'=US暂态解26一阶RC电路全响应为uC

(0+)=uC

(0-)=

U0uC

(0+)=A+US=U0A=U0-US由初始值确定积分常数A其全解为27分析全响应的物理过程充电过程US放电过程直接进入稳态tuc0U0(1)Us>U0(2)Us<U0(3)Us=U0S(t=0)iUS+–uRC+–uCRuc(0-)=U0++U028uC(0-)=U0C+–uCiS(t=0)+–uRR零输入响应iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0-)=0零状态响应=iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0-)=U0全响应+讨论全响应与零输入、零状态之间的关系？29例1电路如图所示。换路前电路已达稳态，要求：（1）定性画出换路后的变化曲线；（2）换路后经过多长时间电容电压为零。换路后的稳态值作特解解：（1）换路前由换路定律30（2）该电路的动态过程为一阶RC电路全响应由初始值确定积分常数A31稳态值初始值时间常数三要素法分析一阶电路一阶电路中，任意电压、电流响应的形式可表示为：32例2电路如图。换路前，电路已达稳态，求换路后各支路电流的变化规律。

解:t=0-时

由换路定律得得到t=0+时计算电路，应用结点电压法t=∞时，即电路达到稳态，各电流的稳态值为33时间常数，在同一个电路中，所有电压、电流的时间常数均相等代入三要素法公式，得34例3电路如所示。换路前，电路已达稳态，已知，求换路后的变化规律；并画出变化曲线。解：初始值稳态值35应用加压求流法求Req36§8.5阶跃函数和一阶电路阶跃响应

一.单位阶跃函数和延时单位阶跃函数1.单位阶跃函数定义2.延时阶跃函数定义3.幅度为A的阶跃函数定义37二.阶跃函数的作用1.阶跃函数起到开关的作用等效2.利用阶跃函数可以起始一个函数

383.阶跃函数和延时的阶跃函数可以表示脉冲信号

三.阶跃响应（单位）阶跃响应是指电路在（单位）阶跃函数激励作用下的零状态响应；延时（单位）阶跃响应是指电路在延时（单位）阶跃函数激励作用下的零状态响应。39电路如图(a)所示，电源电压波形如图(b)所示。求电感的电流和电压，并画出电流变化曲线例解：方法1：分段表示法。区间：激励us=1V作用下的零状态响应。按照三要素法40电路如图(a)所示，电源电压波形如图(b)所示。求电感的电流和电压，并画出电流变化曲线例解：方法1：分段表示法。区间：激励us=2V作用下的全响应。按照三要素法41电路如图(a)所示，电源电压波形如图(b)所示。求电感的电流和电压，并画出电流变化曲线例解：方法1：分段表示法。区间：初始值不为零，但无激励，为零输入响应42方法2：用阶跃函数表示的综合表达式法。电路的单位阶跃响应为再根据齐次定理和叠加定理得43§8.6冲激函数和一阶电路冲激响应

一.单位冲激函数和延时单位冲激函数1.单位冲激函数定义44二.冲激函数的性质1.冲激函数具有筛分性质

根据函数定义2.单位冲激函数和单位阶跃函数的关系

根据单位冲激函数可得45三.冲激响应电路在单位冲激电源作用下的零状态响应称为单位冲激响应，

用h(t)表示。注：在t=0时，单位冲激是一个幅值无限大且持续时间趋于零的信号作用在动态电路中，此时换路定律不成立。一阶电路的冲激响应求解方法

1.求出由产生的初始值或2.求出后的响应即为由初始值产生的零输入响应46RC电路的单位冲激响应:方法一

在t=0时，列写KCL方程由于不是冲激函数电容电压和电流为

47RC电路的单位冲激响应:方法二

在t<0时，即冲激电流源相当于开路

在t=0+时，冲激电流源作用，电容C相当于短路

说明在t=0+时，电容被瞬间充电到

48由于不是冲激函数RL电路的单位冲激响应：方法一

在t=0时，列写KVL