风险跟不确定性解析教程(-)课件

第四章

风险与不确定性分析7/26/202313风险分析1盈亏平衡分析2

敏感性分析本章内容7/26/20232

§1盈亏平衡分析产量、价格，成本、收入、支出、残值、寿命、投资等参数断定投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。盈亏平衡分析的含义盈亏平衡分析是在完全竞争或垄断竞争的市场条件下，研究项目特别是工业项目产品生产成本、产销量与盈利的平衡关系的方法。对一个项目而言，随着产销量的变化，盈利与亏损之间至少有一个转折点，即盈亏平衡点，在这点上，既不亏损也不盈利。盈亏平衡分析就是要找出项目方案的盈亏平衡点。不确定因素作用定义基本方法建立成本与产量、营业收入与产量之间的函数关系，通过对这两个函数及其图形的分析，找出盈亏平衡点。7/26/20233原材料费燃料动力费工资及附加废品损失费…固定资产折旧费车间经费企业管理费…组成随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种不随产量变化而变化的费用成本定义可变成本V×Q固定成本F区别固定成本和可变（变动）成本的区别：生产成本（C）＝固定成本（F）+单位可变成本（V）×产量（Q）+（T）（年销售税金）

§1盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析7/26/202341.线形盈亏平衡分析A产量等于销售量B单位产品的可变成本不变DC单位产品的销售单价不变生产的产品可以换算为单一产品计算D基本假设

§1盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析7/26/20235盈亏平衡点（BEP）费用Q年产量亏损区盈利区年销售收入年总成本固定成本线可变成本线利润BV×QF利润

线性盈亏平衡分析图

§1盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析7/26/202362.基本公式收入方程：成本费用方程：利润为B时：

§1盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析7/26/20237

R—年总营业收入

P—单位产品销售价格

Q—项目设计生产能力或年产量

C—年总成本费用

V—单位产品变动成本

F—总成本中的固定成本

B—年利润

T—单位产品销售税金当B=0时：由上式得到盈亏平衡时的年产量

§1盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析7/26/202383.盈亏平衡分析的应用

(1）平衡点生产能力利用率（2）平衡点营业收入（3)按设计生产能力，盈亏平衡销售价格

§1盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析7/26/20239经营安全率一般不应小于25%；即平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%。(6)经营安全率(5)达到目标利润B的产量(4)按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位产品变动成本例题

§1盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析7/26/202310在垄断竞争条件下，项目产量增加导致市场上产品价格下降，同时单位产品的成本也会增加，则销售收入和成本与产销量间可能是非线性的关系。1.产生原因

§1盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析7/26/202311盈Q

CR亏Q1

BQ2

BEP1

BEP2

Qmax

Qmax——最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益Emax2.非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析：C=R例题

§1盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析7/26/202312对若干互斥方案进行比选时，如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。例题

原理

§1盈亏平衡分析三、互斥方案的盈亏平衡分析7/26/202313指影响方案的因素中的一个或几个估计值发生变化时,引起方案经济效果的相应变化,以及变化的敏感程度。敏感性定义单因素敏感性分析每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法多因素敏感性分析考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。分析各种变化因素对方案经济效果影响程度的工作称为敏感性分析敏感性分析分类

§2敏感性分析7/26/202314（2）区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险小的方案；1.敏感性分析的目的一、敏感性分析的目的和步骤（1）把握不确定因素在什么范围内变化时方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定因素实施控制；

§2敏感性分析（3）找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。7/26/202315C计算因A引起的B的变动值D计算敏感度系数并排序A选定不确定因素B确定经济评价指标

§2敏感性分析2.敏感性分析的步骤一、敏感性分析的目的和步骤E计算变动因素的临界点7/26/202316临界点（转换值）敏感性分析的指标不确定因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值，一般采用不确定因素相对基本方案的变化率或其对应的具体数值表示。分子：不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率。分母：不确定因素F的变化率敏感度系数：指评价指标变化率与不确定因素变化率之比。

§2敏感性分析7/26/202317

与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低（即临界点表示的不确定因素的极限变化变小）。而在一定的基准收益率下，临界点越低，说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。临界点与基准收益率和方案的关系例题二、单因素敏感性分析

假设各参数之间是相互独立的，每次只研究一个可变参数，其他参数保持不变。

§2敏感性分析7/26/202318

单因素敏感性分析忽略了因素之间的相关性。实际上，一个因素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析考虑了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目产生的综合影响。分析各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算。基本思路例题

§2敏感性分析三、多因素敏感性分析7/26/202319

多因素敏感性分析要考虑可能发生的多种因素不同变动幅度的多种组合，计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多。当分析的不确定因素不超过三个，且指标计算比较简单时，可以采用三项预测值敏感性分析。对技术方案的各种参数分别给出三个预测值（估计值），即悲观的预测值P，最可能的预测值M，乐观的预测值O，根据这三种预测值即可对技术方案进行敏感性分析并作出评价。基本思路

§2敏感性分析四、三项预测值敏感性分析7/26/202320未考虑各种不确定因素发生的概率，不知道其发生的可能性有多大，影响分析的准确性。敏感性分析研究是在预测和假设的基础上进行的，对预测的准确性有较高要求。定量地分析了不确定因素变化对方案经济效果造成的影响缺点优点总结

§2敏感性分析7/26/202321风险，是相对于预期目标而言，经济主体遭受损失的不确定性。

§3风险分析一、风险的概念理解风险的概念应把握以下三要素：经济主体是风险成立的基础3潜在损失是风险存在的充分条件2不确定性是风险存在的必要条件17/26/202322

§3风险分析二、风险的分类

图4-1各种风险类型的关系7/26/202323

§3风险分析三、项目风险的主要来源指由于市场价格的不确定性导致损失的可能性。市场风险指高新技术的应用和技术进步使建设项目目标发生损失的可能性。技术风险财产风险指与项目建设有关的企业和个人所拥有、租赁或使用的财产，面临可能被破坏、被损毁以及被盗窃的风险。指承担法律责任后对受损一方进行补偿而使自己蒙受损失的可能性。责任风险指由于有关行为主体不能做到重合同、守信用而导致目标损失的可能性。信用风险7/26/202324§3风险分析四、风险管理的步骤风险识别1风险估计2风险决策3风险应对47/26/202325四、风险管理的步骤§3风险分析11.风险识别

风险识别，是指采用系统论的观点对项目全面考察综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对各种风险进行比较、分类，确定各因素间的相关性与独立性，判断其发生的可能性及对项目的影响程度，按其重要性进行排队，或赋予权重。（1）风险识别的内容7/26/202326四、风险管理的步骤（2）风险识别的一般步骤是：§3风险分析1找出影响目标的因素2分析因素的影响程度34确定主要风险因素明确目标11.风险识别7/26/202327期望值概率分布标准差§3风险分析风险估计，是指采用主观概率和客观概率的统计方法，确定风险因素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。风险估计四、风险管理的步骤2.风险估计7/26/202328主观概率由决策人自己或借助于咨询机构或专家凭经验进行估计得出的。客观概率用科学的数理统计方法，推断、计算随机事件发生的可能性大小，是对大量历史先例进行统计分析得到的。概率§3风险分析四、风险管理的步骤2.风险估计7/26/202329当变量可能值为有限个数，这种随机变量称为离散随机变量，其概率密度为间断函数。在此分布下指标期望值为：（1）离散概率分布

§3风险分析四、风险管理的步骤式中：为指标的期望值；为第i种状态发生的概率；xi为第i种状态下的指标值；n为可能的状态数。指标的方差D为：指标的均方差（或标准差）σ为7/26/202330当一个变量的取值范围为一个区间，这种变量称为连续变量，其概率密度分布为连续函数。（2）连续概率分布

§3风险分析四、风险管理的步骤常用的连续概率分布正态分布三角分布梯形分布β分布均匀分布7/26/202331①

正态分布正态分布概率密度图

§3风险分析四、风险管理的步骤正态分布是一种最常用的概率分布，特点是密度函数以均值为中心对称分布。概率密度变量取值（x)7/26/202332①

正态分布

§3风险分析四、风险管理的步骤设变量为x，x的正态分布概率密度函数为p(x)，x的期望值和方差D计算公式如下：当=0、=1时称这种分布为标准正态分布，用N（0，1）表示。正态分布适用于描述一般经济变量的概率分布，如销售量、售价、产品成本等。7/26/202333②

三角分布

§3风险分析四、风险管理的步骤三角分布的特点是密度函数由悲观值、最可能值和乐观值构成的对称的或不对称的三角型。三角分布适用于描述工期、投资等不对称分布的输入变量，也可用于描述产量、成本等对称分布的输入变量三角分布概率密度图概率密度变量取值MOP7/26/202334③

梯形分布

§3风险分析四、风险管理的步骤梯形分布是三角分布的特例，在确定变量的乐观值和悲观值后，对最可能值却难以判定，只能确定一个最可能值的范围，这时可用梯形分布描述。梯形分布概率密度图概率密度变量取值MOP7/26/202335变量值β分布的概率密度图POM对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O期望值：方差：④β分布

§3风险分析四、风险管理的步骤概率密度β分布适用于描述工期等不对称分布的变量。

7/26/202336均匀分布概率密度图⑤

均匀分布

方差：期望值：

§3风险分析四、风险管理的步骤概率密度变量值a、b分别为指标值的最小值和最大值7/26/202337

§3风险分析四、风险管理的步骤（3）概率数分析概率树分析的一般步骤是:①列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等；②设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；

③分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；④分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV（j）；7/26/202338

§3风险分析四、风险管理的步骤⑤求方案净现值的期望值(均值)E(NPV)；⑥求出方案净现值非负的累计概率；⑦对概率分析结果作说明。式中，Pj为第j种状态出现的概率；k为可能出现的状态数例题7/26/202339蒙特卡洛模拟法，是用随机抽样的方法抽取一组输入变量的概率分布特征的数值，输入这组变量计算项目评价指标，通过多次抽样计算可获得评价指标的概率分布及累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目可行或不可行的概率，从而估计项目投资所承担的风险。（4）蒙特卡洛模拟法

§3风险分析四、风险管理的步骤7/26/202340通过敏感性分析，确定风险随机变量1确定风险随机变量的概率分布2选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等4根据基础数据计算评价指标值5整理模拟结果计算项目可行或不可行的概率6确定随机数，模拟输入变量3实施步骤

§3风险分析四、风险管理的步骤7/26/202341②正态分布随机变量的蒙特卡洛模拟随机数（RN）作为随机变量累积概率的随机值，这样，每个随机数都可找到对应的一个随机正态偏差（RND），如图：抽样结果＝均值+随机正态偏差×标准差1.00.80.60.40.20-3σ

-2σ

-1σ

0

1σ

2σ

3σ累计概率分布随机正态分布（方差）①

离散型随机变量的蒙特卡洛模拟

§3风险分析例题四、风险管理的步骤7/26/202342随机数（RN）作为随机变量累积概率的随机值，设RN—随机数，RNm—最大随机数抽样结果RNmRNab根据三角形相似原理可得：例题

§3风险分析③均匀分布随机变量的蒙特卡洛模拟四、风险管理的步骤累计概率1.07/26/202343§3风险分析四、风险管理的步骤①风险价值及其特征

风险价值（ValueatRisk,VaR）是运用数理统计模型来识别、度量和监测风险的工具，它是给定的概率水平和目标时段下预期的最大损失。换言之，VaR是指一家机构面临“正常”的市场波动时，相信自己的资产组合可能遭受的最大损失。★

VaR取决于所选择的概率水平。

VaR具有两个基本特征：★VaR值依赖所选择的时间范围。（5）风险价值分析7/26/202344§3风险分析四、风险管理的步骤②选择时间范围概率水平的选择与VaR有密切的关系，一般而言，损失概率P取值在95%～99%之间。时间是确定VaR的基本要素，特别是对不同的投资方案进行比较时，因为10天的VaR和1天的VaR之间相对是没有任何意义的。对时间范围的选择主要与投资机构的业务种类和所分析的资产组合类型有关。实际上，没有必有计算每个时间段的VaR值，根据一个普遍被接受的法则，t天的VaR大致等于乘以用1天的VaR。③

选择概率水平7/26/202345§3风险分析四、风险管理的步骤④

VaR的非参数计算当待估资产风险价值的概率密度函数未知时，我们必须依赖历史统计数据估计VaR。⑤

VaR的参数计算假如待估投资项目内部收益率的概率密度函数服从正态分布，则该投资项目VaR的计算公式为：式中，Z是与所选的概率水平相对应的标准正态分布表中的Z值；为正态分析的标准差；P为项目的市场价值；为时间调整因素，7/26/202346§3风险分析四、风险管理的步骤3.风险决策（1）风险态度与风险决策准则②四种风险决策准则满意度准则、最小方差准则、期望值准则、期望方差准则人是决策的主体，在风险条件下决策行为取决于决策者的风险态度，对同一风险决策问题，风险态度不同的人决策的结果通常有较大的差异。①

三种典型的风险态度表现形式风险厌恶、风险中性、风险偏爱7/26/202347适用条件：当选择最优方案花费过高或在没有得到其它方案的有关资料之前就必须决策的情况下应采用满意度准则决策。例题在实际工作中，决策者往往把目标定在满意的标准上，再选择能达到这一目标的最大概率方案，据以选择相对最优方案。满意度准则最优准则是理想化的准则§3风险分析四、风险管理的步骤（2）风险决策方法①满意度准则7/26/202348四、风险管理的步骤把每个策略方案的损益值视为离散型随机变量，求出它的期望值，并以此作为方案比较选优的依据。期望值准则§3风险分析②期望值准则7/26/202349判断准则:当决策目标是收益最大时，应选max{E(Ai)}所对应的方案；当决策目标是损失最小时，应选min{E(Ai)}所对应的方案。式中：E(Ai)—第i个策略方案损益值的期望值；

Rij—第i个策略方案在第j种状态下的损益值；

P(Sj)—第j种状态发生的概率。例题策略方案损益值的期望值计算公式：四、风险管理的步骤§3风险分析7/26/202350四、风险管理的步骤

一般而言，方案指标值的方差越大则方案的风险就越大。所以，风险厌恶型的决策人有时倾向于用这一原则选择风险较小的方案。这是一种避免最大损失而不是追求最大收益的准则，具有过于保守的特点。最小方差准则§3风险分析③最小方差准则计算公式7/26/202351四、风险管理的步骤该准则就是把各策略方案损益值的期望值和方差通过风险厌恶系数转化为一个标准（即期望值方差）来进行决策。期望值方差准则§3风险分析④期望值方差准则7/26/202352例题策略方案损益值的期望值方差计算公式：四、风险管理的步骤§3风险分析式中：Qi—第i个策略方案损益值的期望值方差；

—损益值的期望值；

A—风险厌恶系数，取值范围从0到1，越厌恶风险，取值越大；D—损益值的方差。其中D的计算公式如下：7/26/202353§3风险分析四、风险管理的步骤风险评价是对项目经济风险进行综合分析，是依据风险对项目经济目标的影响程度进行项目风险分级排序的过程。风险评价判断准则:1以经济指标的累计概率、标准差为判别标准2以综合风险等级为判别标准（3）风险评价7/26/202354（1）风险回避投资主体风险行为有意识放弃方法适用范围：（1）某种风险可能造成相当大的损失；（2）风险应对防范风险代价昂贵，得不偿失；§3风险分析四、风险管理的步骤4.风险应对风险应对，是指根据风险决策的结果，研究规避、控制与防范风险的措施，为项目全过程风险管理提供依据。7/26/202355（2）损失控制§3风险分析

当特定的风险不能避免时，可以采取行动降低与风险有关的损失，这种处理风险的方法就是损失控制。显然损失控制不是放弃风险行为，而是制定计划和采取措施降低损失的可能性或者是减少实际损失。损失控制在安全生产过程中很常用，控制的阶段包括事前、事中和事后三个阶段。事前控制的目的主要是为了降低损失的概率，事中和事后的控制主要是为了减少实际发生的损失。损失控制四、风险管理的步骤7/26/202356（3）风险转移§3风险分析风险转移两种主要形式：

风险转移，是指通过契约，将让渡人的风险转移给受让人承担的行为。合同转移，通过签订合同，经济主体可以将一部分或全部风险转移给一个或多个其他参与者。保险转移，凡是属于保险公司可保的险种，都可以通过投保把风险全部或部分转移给保险公司。四、风险管理的步骤7/26/202357无计划自留风险损失发生后从收入中支付，即不是在损失前做出资金安排。有计划自我保险可能的损失发生前，通过做出各种资金安排以确保损失出现后能及时获得资金以补偿损失。风险保留§3风险分析（4）风险保留风险保留，即风险承担，也就是说，如果损失发生，经济主体将以当时可利用的任何资金进行支付。四、风险管理的步骤7/26/202358互斥方案的盈亏平衡分析单因素敏感性分析线性盈亏平衡分析概率分析方法风险决策准则本章重点本章难点敏感性分析概率分析7/26/202359本章结束7/26/202360【例4-1】某厂建设方案预计单位产品的变动成本为60元,售价为150元,年固定成本为120万元.问该厂最低年产量和最低年销售额是多少?若该产量达到设计生产能力30000件,平衡点的生产能力利用率是多少?每年可获利多少?假如再扩建一条生产线,每年增加固定成本40万元,但可降低单位变动成本30元,市场产品售价下降10%,问该扩建方案是否可行?销售税金忽略不计.解:(1)求平衡点的临界产销量Q,由公式得;(2)求最低产销额R,由公式得;7/26/202361(5)扩建方案分析：当市场价格降低10%后得单位产品售价为135元/件。减少30元后的变动成本为30元/件,固定成本F=120+40=160万元。扩建后盈利B=30000×

(135-30)-1600000=155万元,故扩建方案可行。(3)平衡点生产能力利用率f,由公式得;(4)达到设计能力可获利B,由公式得;7/26/202362【例4-2】某企业投产以后,它的年固定成本为66000元，单位变动成本为28元，销售价格为55元，每多生产一件产品，单位变动成本下降0.001元，售价下降0.0035元，求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。成本函数：收入函数:（1）求盈亏平衡时的产量解：单位产品变动成本为：28－0.001Q

单位产品售价为：55－0.0035Q7/26/202363（2）求最大利润时的产量由B=R－C得：令：得：即：解得：7/26/202364【例4-3】：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产值。试就项目寿命期分析两方案的临点。解：设项目寿命期为nnNPV方案A方案BN=10年盈亏平衡图当NPVA＝NPVB时，有－70＋15（P/A，15%，n）＝－170＋35（P/A，15%，n）

即：(P/A，15%，n）＝5

查复利系数表得n≈10年7/26/202365这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。分析如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A；如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。7/26/202366【例4-4】设某项目基本方案的参数估算值如下表，试进行敏感性分析。（基准收益率ic=13%)

因素期初投资L（万元）年销售入B（万元）年经营本C（万元）期末残值L（元）寿命

n（年）估算值45000135207020200020解：（1）以销售收入、经营成本和投资为拟分析的不确定因素。（2）选择项目的内部收益率为评价指标。（3）计算基本方案的内部收益率IRR。现金流量图如下：基本方案参数估算表7/26/202367用现值方程求内部收益率：1352013520

13520

13520

1352015520012……192070207020

7020

7020

7020

702045000考虑当销售收入变化为x时对IRR的影响，上式化为：7/26/202368

表4-1：不确定因素对内部收益率的影响（%）

X分别按±10%和±20%变化时，求得的收益率列于下表：同理可求得其他因素对内部收益率的影响。变化因素变化幅度-20%-10%010%20%销售收入5.799.7313.3216.719.92成本16.8215.0813.3211.739.59投资17.3715.1413.3211.7710.45寿命12.2712.8813.3213.6213.837/26/202369

以内部收益率为纵坐标，参数变化的幅度为横坐标，绘制敏感性分析图：7/26/202370

【例4-5】某项目有关数据如下表，可变因素为投资、年收入和寿命，考虑因素间同时变动，试对该项目进行敏感性分析。指标投资寿命年收入年支出残值折现率估计值10000元5年5000元2200元2000元8%

解：令x及y分别代表投资和年收入的变化百分数，寿命为n年，则若项目可行须满足下式：7/26/202371令n=2得：即：令n=3得：

该不等式中含有三个未知数，无法用平面表示，可假定某个量为定值，将其转化为二维不等式。令n=4得：令n=5得：令n=6得：7/26/202372

Y

年销售收入变化率%-40-200205070X

投资变化率%5020

-20-50n=2n=3n=4n=5n=6n=7注：每条线代表一个寿命方案，线上方NAV为正，线下方为负。收入变化高于该点方案可行投资变化低于该点方案可行

n=2时，收入增加36.9%，或投资减少32.9%，净年值为正，即原方案可行。只要n≥4，方案就有一定的抗风险能力。n值越大，方案抗风险能力越强年值敏感性分析图（多因素）根据上面不等式可绘制一组损益平衡线如下：7/26/202373【例4-6】：试用下表的数据为基础，用概率树作出决策。121212A3101616A281220A1（0.2）（0.5）（0.3）状态概率P（Sj）S3S2S1自然状态Sj

损益值Rij方案7/26/202374图4-2产品生产批量概率树决策A１A２A３14.813.614.812.0销路好P（S1）=0.3销路一般P（S2）=0.5销路差P（S3）=0.2销路好P（S1）=0.3销路一般P（S2）=0.5销路好P（S3）=0.2销路好P（S1）=0.3销路一般P（S2）=0.5销路好P（S3）=0.2+20+12+12+10+16+16+8+12+12大批量生产小批量生产中批量生产由图得：方案A2为最优方案解：7/26/202375【例4-7】某项目现金流量为随机变量，概率分布如下，试进行模拟试验。年净现金流量10000150002000025000概率分布P0.10.50.250.15解：根据概率分布情况画出累计概率分布图如下：7/26/2023761.000.80.60.40.2010000150002000025000030000累计概率分布

年净现金流量（元）由图可知随机数与年净现金流量的关系为：随机数RN0.00～0.090.10～0.590.60～0.840.85～0.99年净现金流量100001500020000250007/26/202377用0.00—0.99范围内的随机数为累计概率的随机值，在此范围内抽取年净现金流量的随机值。250000.88200000.81200000.74150000.24100000.05150000.51200000.740.020.910.47随机数RN100002500015000年净现金流量注：模拟试验得到净现金流量的均值为17500，题目所给均值为17250，两者并不吻合，但随着试验次数的增加，两者会趋于一致。7/26/202378【例4-8】某项目初始投资150万元，投资当年获益，寿命估计为12年到16年，均匀分布，年净收益为正态分布，期望值为25万元，标准差为3万元，试用模拟法描述该方案的内部收益率的概率分布。由已知条件，项目寿命的模拟结果为：解：该方案中随机变量为寿命和年净收益，且变量间相互独立。年净收益的模拟结果为：均值+随机正态偏差×标准差7/26/2023790.3030.8710.2740.7520.3460.3650.4660.0210.5240.74813.21≈131613151313141214150.6230.0460.3180.3180.9800.4130.7400.5020.0690.2210.325-1.685-0.475-0.4752.055-0.2200.6400.005-1.485-0.77025.9819.9523.5823.5831.1524.3427.2225.0220.5522.6914.310.712.213.218.512.915.812.710.212.612345678910序号随机数项目寿命随机数年净收益的随机年净收益内部收益率（RN）（年）（RN）正态偏差（RND）（百万）（%）现抽取一套随机变量（一组随机变量包含寿命和收益两个变量），并计算其相应的内部收益率如下表：7/26/202380

将内部收益率计算结果以