学年省杭州地区七校高二年级第一学期期中联考试卷

#/5学年浙江省杭州地区七校高二年级第一学期期中联考试卷数学（理科）试卷命题人：淳安中学方城彭审校：禹慧芬一、选择题（本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.如果〃<b<0，则下列不等式中，不能成立的是1>1.-^―>1.Ia1>1bI.a2>b2aba一ba.直线l:x+my+6=0和直线l：（m一2）x+3y+2m=0互相平行，则的取值为12.－或 . .－ .或－.下列结论正确的是•当x>0且x丰1时,lgxH———>2.当x>0时，YxH——Ln2lgx \；x.当x>2时，x+1的最小值为 .当0<xV2时，x一1无最大值xx.如果方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，则的取值范围是,k>1,0<k<1,k<1,k<1.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数z=2x-ay取得最大值的最优解有无数个，则a为.设点（一）（,一）（），且点（a,b）（a中0）是线段上一点，则直线的斜率的取值范围是55.[-2，1].L,-2].[一—,0]D(0,1).(—8,-2]。工+勾.设：2.设：2－－>：1一x2.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2v;2，则直线l的倾斜角的取值范围是兀兀 兀5兀 兀兀 八兀.[一，].[一，——].[—,—].[0,-]TOC\o"1-5"\h\z124 1212 63 2.如果Ix+11+Ix+91>〃对任意实数总成立，则a的取值范围是.{aIa>8}.{aIa<8}.{aIa>8}.{aIa<8}.如图，平面中两条直线l和l相交于点，对于平面上任意一点，若p、q分别是到直线l12 1和l的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点的2“距离坐标”.已知常数p>,q2,给出下列命题：M ）①若『爱卜!则“距离坐标”为（，）的点有且仅有个； /］（p，q）②若pq=，且p+q，，则“距离坐标”为（p,q）12 / : 的点有且仅有个； /③若pq，，则“距离坐标”为（p,q）的点有且仅有个.上述命题中,正确命题的个数是... .二.填空题（本大题共小题,每小题分,共分）.设x>3,则函数x+—的最小值是 ^x-3 .直线=绕它与轴的交点逆时针旋转，所得的直线方程是.圆心为（，）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为。.一束光线从点（-U）出发，经轴反射到圆：（x-2）2+（y-3）2=1上的最短路程为。.某药店有一架不准确的天平（两臂长不相等）和一个克的砝码。一个患者想要买克的中药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后再交给患者；然后又将砝码放在右盘上,放置药品于左盘上,待平衡后再交给患者。设患者这次实际购买的药量为（克）,则。（请选择填“>、=或<”）残骛楼.锩一溆一—果菰三、解答题（本大题共小题,共分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.（本题满分分）试比较x2+y2与xy+x+y-1的大小。.（本题满分分）设关于的不等式lg（Ix+3I+Ix-7I）>a（）当a=1时，解这个不等式；（）当a为何值时，这个不等式的解集为。.（本题满分分）已知直线l：kx-y+1+2k=0（keR）（）求证：直线l过定点；（）若直线l交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，AAOB的面积为，为坐标原点，求的最小值并求此时直线1的方程。酽锕极一镇桧猪—钯。．（本题满分分）经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量（千辆小时）与汽车的920v平均速度v（千米小时）之间的函数关系式为y=--—--（v>0）。弹贸摄尔霁毙撰V2+3v+1600（）在该时段内，当汽车的平均速度V为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到.千辆小时）；^荞抟箧:怼类蒋—（）若要求在该时段内车流量超过千辆小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？．（本题满分分）已知圆：（X+4）2+y2=4,圆的圆心在轴上且与圆外切，圆与轴交于、两点，定点的坐标为（-3,0）。（）若点（0,3），求ZAPB的正切值；（）当点在轴上运动时，求乙APB的最大值；（）在轴上是否存在定点，当圆在轴上运动时，^AQB是定值？如果存在，求出点坐标;如果不存在，说明理由。厦礴恳蹒骈畤卺癞］参考答案及评分标准一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）题号答案二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）.4<2+3.3x+y—6=0.（x-1）2+（y—2）2=4..>三、解答题（本大题共小题，共分）.（本题满分分）X2+y2-(xy+x+y-1)=x2-(y+1)x+y2-y+1TOC\o"1-5"\h\zy+1 1 “ “y+1 3 “小(x-——)2- (y+1)2+y2-y+1=(x-——)2+ (y-1)2>0乙 I 乙 Ix2+y2>xy+x+y-1.(本题满分分)()由题意得：lx+31+Ix-7l>10，解得：x<-3或x>7 分（）Ix+31+1x—71的最小值为，，lg（lx+31+1x—71）的最小值为…分要使不等式的解集为，则须〃<1……分.（本题满分分）

()直线l的方程为y-1=k(X+2),・•.无论取何值，直线l总经过定点(—2,1). 一一.，1+2k …()在直线l的方程中，分别令x=0,y=0，得A(-—~-,0),B(0,1+2k)k-112k_<0依题意得J k，k>0……分、1+2k>0TOC\o"1-5"\h\z11~“八~ 1 ,1+2k 厂--1(1+2k)2 1//7 1 八、”s=—IOAIIOB1=—I I11+2k1= =—(4k+—+4)>42 2k 2k 2 k…当且仅当k=1时取等号，此时直线l的方程为x-2y+4=0……分．(本题满分分)920 920 920()依题意得，y= < = ,()依题意得，3+(v+幽)3+2、.1600 83v1600v920—^.(千辆小时)……分83所以yv920—^.(千辆小时)……分83所以ymax920v()由条件得 >10，整理得v2-89v+1600<0，解得25<v<64V2+3v+1600所以，当v=40千米小时时，车流量最大，最大车流量约为•千辆小时.当汽车的平均速度大于千米小时且小于千米小时时，则在该时段内车流量超过千辆小时。茕桢广鳓.选块网^泪．(本题满分分)()0ICDI=5,•圆的半径=－=，此时、坐标分别为(，)、(，)・•.tan/APB=k=2……分BP()设点坐标为(0,a)，圆半径为，则(/+2)2=16+a2,、的坐标分别为(0,a-r),(0,a+r)aa-r7a+r••k= ,k= PA3PB3a-・•.tan/APB=6r・•.tan/APB=6r6r6r(r+2)2-16-r2+94r-339=—+ 28r-63 12@r+2|2>16,；.r>2，.>8r—6>10，.二—<tan/APB<—2 512/4尸8的最大值为arctan-。()假设存在点()，由1^tan/AQB=I-—b —bI=I——2br—Ia+ra—r a2