《高等数学教学课件》01函数

高等数学西南财经大学经济数学学院孙疆明精金财1整理课件实数与函数引言实数的重要性质函数复合函数反函数函数的简单性质初等函数2整理课件高等数学简介一元函数微分学

利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质——严密逻辑思维和连续问题的基本分析方法．极限及其理论导数与微分及其理论微分学应用一元函数积分学不定积分定积分概念及其理论积分学应用本学期学习内容3整理课件参考书目：1.《高等数学引论》一卷一分册

华罗庚科学出版社3.《数学分析》第一册何琛

高教出版社4.《微积分和数学分析引论》

第一卷第一、二分册柯朗科学出版社2.《微积分教程》（第三版）谢明文主编西南财经大学出版社4整理课件答疑时间地点：通博楼B座302经济数学学院5整理课件

因此了解掌握实数的基本性质对于学习微积分是必要的基础.实数连续模型建立在实数基础之上（一）实数集的有序性（二）实数集的稠密性（三）实数集的界与确界6整理课件(一)实数集的有序性有且仅有一个式子成立.在做加法和乘法运算时,保持下列关系:数轴上的点和实数是一一对应的

从数轴上看,实数是从小到大依序自左至右排列的7整理课件（二）实数集的稠密性有理数集是实数集的一个子集有理数在实数集中是稠密的

即在任意两个不同的实数之间,都有无穷多个有理数这一点具有非常重要的意义8整理课件数轴上的点P到原点距离加上符号实数域的连续性

——实数域R布满数轴问：有理数布满数轴了吗？有空档！这是一个无理数9整理课件定义：(三)数集的界与确界1.有界集存在对任意一个或任意取定10整理课件例如：（1）自然数集合（2）真分数集11整理课件定义：例如：没有最大值！2.集合的确界12整理课件3.实数的连续性刻画——确界公理

（1）如果非空实数集合有上界,则必有上确界.（2）如果非空实数集合有下界,则必有下确界.[定理]13整理课件有理数集与实数集性质的区别在实数范围中的上确界但是,在有理数范围中这个集合没有上确界实数集是连续的有理数集不是连续的（1）如果实数集的子集有上（下）界,则必有上（下）确界.

但是,有理数集的子集有界,则未必有确界.[例如]14整理课件(2)想象一个点在实数轴上连续运动在每一个时刻这个点所处的位置都是一个实数,但不一定是有理数15整理课件

邻域616整理课件第一节函数例研究市场问题.需求、供给价格需求——Q价格——p供给——D价格需求供给价格需求供给17整理课件(一)函数概念定义：存在唯一对任意一个或任意取定18整理课件问题：函数是什麽？函数是一个规则什麽规则？函数是一种关系什麽关系？

由一个量(自变量)的值，确定另一个量(因变量)对应数值的规则．

一个量(因变量)随另一个量(自变量)变化的对应关系．

函数还是一个变量,随自变量变化的变量．19整理课件几点说明1．对应规则

f.f()按f确定括号内对应值例20整理课件2．定义域D,也记为D(f)函数f

有意义的自变量集合．(1)给定函数时，给定自变量集合，函数只在给定集合有意义，在其他集合即使可以计算，仍然叫无意义；(计算的不是所给函数的值)

(2)给定函数时，没有给定自变量集合，计算定义域原则；①分母不为0；②开偶数次方变量非负；21整理课件③作对数运算变量大于0；④作反正弦、反余弦运算变量在±1之间．例例22整理课件例例23整理课件

函数的定义域D与对应关系f一旦确定，两个量之间的关系——函数也就完全确定了．故称之为函数的两要素．

反之如果有两个函数y=f(x),s=g(t),当它们定义域相同,对应关系也一样(定义域中同样的自变量值,对应的函数值),就叫做两个函数相等.记为：f(x)=g(x).例下列函数中相等的有24整理课件（二）函数的几个简单性质1.奇、偶性(或对称性)对称y轴对称原点xyoyxox-xx-xf(x)f(x)-f(x)f(-x)25整理课件注：1．奇偶函数定义域关于原点对称；2．非奇非偶函数运算后，奇偶性不一定．例解26整理课件例解27整理课件2.单调性(增减性)yxox1x2x3f(x1)f(x2)f(x3)yxox1x2x3f(x1)f(x2)f(x3)28整理课件3.周期性[注意]并不是所有的周期函数都有最小周期例如：yxo称为狄里克莱函数，T叫做f的一个周期．29整理课件注：1.周期函数定义域为双向无界集合；例解例证30整理课件例答

证明函数f(x)没有周期，只要通过定义域不同点(值)证明作周期的常数不存在即可.31整理课件32整理课件4.有界性定义：xyo上界xyo下界33整理课件34整理课件[例4]1.什么叫作函数无界？2.确界的数学含义？35整理课件例36整理课件例37整理课件（三）复合函数与反函数定义1.复合函数38整理课件例则有则有g[f(x)]=？39整理课件则有所以,不能构成复合函数因为40整理课件例解41整理课件42整理课件2.反函数在函数定义中，要求函数是单值的，即43整理课件说明例解44整理课件例例习惯上,记45整理课件（四）初等函数基本初等函数（1）常量函数自变量取任意值，对应函数值都是c．Ｃ周期、偶函数、有界．定义域46整理课件（2）幂函数47整理课件（3）指数函数（4）对数函数e是无理数也记为exp(x)48整理课件(5)三角函数(6)反三角函数49整理课件50整理课件初等函数基本初等函数经过有限次的四则运算及复合运算所得到的函数,称为初等函数.双曲函数双曲正弦双曲余弦双曲正切51整理课件反双曲正弦反双曲余弦反双曲正切52整理课件非初等函数的例子（1）符号函数[注意]53整理课件（2）取整函数[例如][注意]54整理课件函数表示的其他分类：（1）显函数（2）隐函数（3）参数式函数55整理课件小结一、学数学、用数学、培养理性思维二、实数集有连续性有理数集是稠密的56整理课件结束放映再见！57整理课件58整理课件第一节函数（一）经济数学模型

现实经济极端复杂，不可能一下子理解其全部内在联系；通常研究仅为经济问题的某一方面或一部分．

合理的研究方法是：根据目的，选择与问题相关的基本因素和关系集中研究．这种精心简化的分析结构为经济模型.

用数学方程描述的经济模型结构为经济数学模型．这些方程把一定数量的变量联系起来，并给出采用的分析假设.再通过计算可以推导出一系列逻辑上服从这些假设的经济结论或理论.59整理课件经济数学模型的方程通常分三种：1.定义方程