2022-2023学年陕西省咸阳市高渠中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市高渠中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，，则中最大项为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：是单调递减数列，时，时，所以最大考点：1．等差数列性质；2．等差数列求和公式2.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A3.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．4.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（

）A. B. C.

D.参考答案：C5.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有=，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值．【解答】解：∵S9==9a5，Tn==9b5，∴a5=S9，b5=T9，又当n=9时，==，则===．故选B6.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知点，若直线上有且只有一个点P,使得则m=A．

B．3

C．

D．4参考答案： C8.函数，则不等式xf(x)－x≤2的解集为()A．[－2,2]

B．[－1,2]

C．(1,2]

D．[－2，－1]∪(1,2]参考答案：B略9.函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A10.将正奇数按下表排列：

则199在A.第11行

B.第12行

C.第10列

D.第11列参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线所经过的顶点坐标为__________．参考答案：把整理后得：，∴，解得：，故直线恒过定点．12.已知为坐标原点，，，，若点在直线上运动，则的最小值为

▲

.参考答案：略13.在平面直角坐标系中，“”是“方程的曲线为椭圆”的______条件。（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）参考答案：略14.已知点，是函数的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立，运用类比的思想方法可知，若点，是函数的图像上任意不同的两点，则类似地有_________成立.参考答案：分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比方式可知．详解：由题意知，点A、B是函数y=ax（a＞1）的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有成立；而函数y=sinx（x∈（0，π））其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论．故答案为：．

15.若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是

。参考答案：略16.通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为：参考答案：半径为的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为；17.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为____________.参考答案：24cm2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，o为坐标原点，如果一个椭圆经过点,且以点F(2,0)为它的一个焦点.（1）求此椭圆的标准方程；（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.参考答案：略19.已知数列{an}满a1=a，a2=b，3an+2﹣5an+1+2an=0（n≥0，n∈N），求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】将条件式移项可得an+2﹣an+1=（an+1﹣an），故而{an+1﹣an}是等比数列，从而得出an﹣an﹣1=（b﹣a）（）n﹣2，使用累加法求出通项公式．【解答】解：∵3an+2﹣5an+1+2an=0，∴an+2﹣an+1=（an+1﹣an），且a2﹣a1=b﹣a．∴{an+1﹣an}是以b﹣a为首项，以为公比的等比数列，∴an+1﹣an=（b﹣a）（）n﹣1，∴an﹣an﹣1=（b﹣a）（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2=（b﹣a）（）n﹣3，…a3﹣a2=（b﹣a），a2﹣a1=b﹣a，以上各式相加得：an﹣a1=（b﹣a）[1++（）2+…+（）n﹣2]=（b﹣a）=3[1﹣（）n﹣1]（b﹣a）．∴an=3[1﹣（）n﹣1]（b﹣a）+a=3b﹣2a+3（）n﹣1（a﹣b）．20.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。无21.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）若M（m，n）为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为﹣1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，当切线的斜率为﹣1时，设切线方程为：x+y+b=0，由相切可得方程，解出即可；（2）设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定点，可知直线MA与圆有公共点，从而可得，解出即可；（3）由两点间距离公式及切线长公式，可把|PM|=|PO|化为（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2，化简可得x=2y﹣，从而PM|=|PO|=，可化为关于y的函数，借助二次函数的性质可求；【解答】解：圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2，（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为﹣1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，相切则：，得；当切线的斜率为﹣1时，设切线方程为：y+x+b=0，由相切得：，得b=1或b=﹣3；故所求切线方程为：或；或x+y+1=0，或x+y﹣3=0．（2）设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定点，∵M（m，n）在圆C，∴圆C与直线MA有公共点，而直线MA的方程为：y+2=k（x﹣1），则有：C点到直线MA的距离不大于圆C的半径即：，解得：﹣7≤k≤﹣1，∴的最大值为﹣1，最小值为﹣7．（3）由圆的切线长公式可得|PM|2=|PC|2﹣R2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣2，由|PM|=|PO|得，（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2，即2x﹣4y+3=0，即x=2y﹣，此时|PM|=|PO|====，∴当y=即P（，）时，|PM|最小．【点评】该题考查圆的方程、性质，考查直线与圆的位置关系，考查与圆有关的最值问题，考查转化思想．22.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=，短轴长为6，求椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；数形