2021-2022学年北京第一二八中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年北京第一二八中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边且则角B的大小为 （

） A．

B． C．

D．参考答案：D略2.函数在上增函数，则的取值范围是

A.

B．

C.

D．

参考答案：3.（4分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同号 D． A=0，BC＜0参考答案：C考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．4.下列条件中,能判断两个平面平行的是

（

）

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D5.α∈［0，2π］，且，则α∈（

）A.［0，］

B.［，π］

C.［π，］

D.［，2π］参考答案：B，所以，所以α∈［，π］。6.已知，则的值为

（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A略7.用分数指数幂表示，正确是

（

）A

B

C

D参考答案：B8.函数在区间上递减，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合的和的最大值为

（）（A）76

（B）71

（C）66

（D）61

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为___________.参考答案：;12.（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；转化思想．分析： 先根据已知条件把转化为f（﹣3）；再结合奇函数以及x＞0时，f（x）=1+2x即可得到结论．解答： 因为：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 本题主要考察函数的奇偶性性质的应用．属于基础题目．13.比较的大小（用<,>,或=表示）

．参考答案：略14.函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是．参考答案：略15.在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为____参考答案：()16.△ABC的三个顶点分别是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D为BC的中点，则向量的

坐标为__________．参考答案：(0,1)17.在△ABC中，给出如下命题:①O是△ABC所在平面内一定点，且满足，则O是△ABC的垂心；②O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，，则动点P一定过△ABC的重心；③O是△ABC内一定点，且，则；④若且，则△ABC为等边三角形，其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④．【分析】①:运用已知的式子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心；②：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题；③：运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的；④：运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的.【详解】①:，同理可得：,，所以本命题是真命题；②:，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题；③:由，可得设的中点为，,,故本命题是假命题；

④:由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形，由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真命题，因此正确的命题为①②④.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-l),数列{bn}满足

b1=3. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式.⑵设数列{cn}满

足

cn=anlog2(bn+1),其前n项和为Tn求Tn.

参考答案：】解：(1) 对于数列有：得，

--------1分

①

②

则； -----------3分对于数列有：，可得，即.，即. ---------6分(2)由(1)可知：. ------------8分

③

④

-----------10分由③-④得.则.-------------12分略19.已知函数f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0，b>0)在[0，3]上有最小值2，最大值17，函数g(x)=.(l)求函数g(x)的解析式；(2)证明：对任意实数m，都有g(m2+2)≥g(2|m|+l)；(3)若方程g(|log2x－1|)+3k(－1)=0有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：（1），故抛物线的对称轴为.

①当时，抛物线开口向上，在上为增函数.

.

2分

②当时，抛物线开口向下，在上为减函数.

.

.

又，

.

.

4分（2）证明：任取，则

，..

，

即.故在(0,+∞)上为增函数.又.

.

8分（3）令，则方程可化为.当原方程有四个不同实数解时，关于t的（）方程有两个不相等的正实根.

.故实数k的取值范围为(2,+∞).

12分20.（12分）已知集合，，。（1）求; (2)求。参考答案：21.已知二次函数的最小值等于4，且（1）求函数的解析式；

（2）设函数，且函数在区间[1,3]上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，求当时，函数的值域．参考答案：（1），设，….3分（2）函数，其对称轴方程是∵函数在区间上是单调函数，

∴

，实数的取值范围是……….6分

（3）令则………………8分当单调递减；当单调递增；….9分，……10分又，所以……11分当时，函数的值域是……….12分22.如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))．

(1)求证：AP∥平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．参考答案：(1)证明∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PA