2021年河南省安阳市私立实验中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021年河南省安阳市私立实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的中心在原点，离心率，左焦点是，则的渐近线的距离是（

）A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：C2.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=A.

B.

C..

D.参考答案：C3.i是虚数单位，（）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设四棱锥

的底面不是平行四边形,用平面

去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面A.不存在

B.只有1个

C.恰有4个

D.有无数多个参考答案：解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为、,直线、

确定了一个平面.作与

平行的平面,与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面

有无数多个．故选D．5..已知对任意实数，有，且时，，则时（）A． B．C．D．参考答案：B略6.复数（3﹣i）m﹣（1+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A． B．m＜﹣1 C． D．或m＜﹣1参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可得原式=（3m﹣1）﹣（m+1）i，可得，解之即可．【解答】解：化简可得：复数（3﹣i）m﹣（1+i）=（3m﹣1）﹣（m+1）i，因为其对应的点在第三象限内，所以，解得﹣1＜m＜故选C【点评】本题考查复数的代数形式及其几何意义，属基础题．7.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（

）

（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：D8.设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是A、

B、5

C、

D、（）参考答案：D略9.已知函数f（x）=ln（2x+1），则f′（0）=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 参考答案：C略10.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设当|x-2|＜a（a＞0）成立时，|x2-4|＜1也成立，则a的取值范围为。参考答案：

解析：设A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}则A=（2-a,2+a）,

由题意得AB，注意到这里a＞0，∴由AB得

于是可得a的取值范围为

12.对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=___________.参考答案：13.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，，……”②解：设的斜率为，……点，，……据此，请你写出直线的斜率为

▲

．（用表示）参考答案：14.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知曲线到直线的距离等于，则实数的值为

.参考答案：略15.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m＝__________．参考答案：16.双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是______；参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，，由双曲线的定义可得，，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.17.已知正数a，b满足，则的最小值为________参考答案：24【分析】由题意可知，，结合基本不等式可求.【详解】∵正数满足，∴当且仅当时等号成立，故答案为：24【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是利用1的代换配凑基本不等式的应用条件.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．参考答案：见解析【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题

利用直线方向向量与平面法向量解决证明问题解:如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系.(Ⅰ)依题意有，，，则，，，所以，，即⊥，⊥.且故⊥平面.又平面，所以平面⊥平面.

……6分（II）依题意有，=，=.设是平面的法向量，则即因此可取设是平面的法向量，则可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为19.（本小题14分）倾角为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点.（1）△ABC能否为正三角形？（2）若△ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围.参考答案：（1）直线方程为，由可得........(2分)若△ABC为正三角形，则，由，那么CA与轴平行，此时........(4分)又.与|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是正三角形......(6分)（2）设，则，不可以为负，所以不为钝角........(9分)若为钝角，则，，则，得........(11分)若角为钝角，则且C、B、A不共线.可得且........(13分)综上知，C点纵坐标的取值范围是.......(14分)20.已知圆交于两点.（1）求过A、B两点的直线方程.（2）求过两点且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：（I）联立，两式相减并整理得：∴过A、B两点的直线方程为………5分（II）依题意：设所求圆的方程为…6分其圆心坐标为

因为圆心在直线上，所以，解得∴所求圆的方程为： ………12分21.近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=．设该单位的年利润为f（x）（万元）．（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出结论；（II）分段讨论，0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（I）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，当且仅当2x=，即x=60时，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为400万元．22.已知关于x，y的方程组（*）；（1）写出方程组（*）的增广矩阵；（2）解方程组（*），并对解的情况进行讨论．参考答案：【考点】矩阵的应用；系数矩阵的逆矩阵解方程组．【分析】（1）根据方程