2021年广东省深圳市皇岗中学高一数学文模拟试题含解析

2021年广东省深圳市皇岗中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是

(

）A．B．

C．D．参考答案：B2.sin585°的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C3.（4分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．解答： 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．4.样本4，2，1，0，－2的标准差是：（

）A．1

B．2

C．4

D．参考答案：.B略5.过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．x=3或3x+4y﹣29=0 B．y=3或3x+4y﹣29=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】由题意可得：圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，再结合题意设直线为：kx﹣y﹣3k+5=0，进而由点到直线的距离等于半径即可得到k，求出切线方程．【解答】解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx﹣y﹣3k+5=0，由点到直线的距离公式可得：=1解得：k=﹣，所以切线方程为：3x+4y﹣29=0；当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，满足圆心（2，3）到直线x=3的距离为圆的半径1，x=3也是切线方程；故选A．6.设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为(A)2

(B)3

(C)4

(D)5参考答案：D略7.若，则（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图，是上的三等分点，则的值为（

）A． B． C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点

．参考答案：12.△ABC中，，则△ABC的面积等于______________参考答案：13.关于(x∈R)，有下列命题：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写成；(3)y＝f(x)图象关于对称；(4)y＝f(x)图象关于对称．其中正确命题的序号为___________________参考答案：(2)(3)14.数列满足，若，则 。参考答案：15.（5分）已知tanα=，则=

．参考答案：﹣3考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 将所求关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可．解答： ∵tanα=，∴===﹣3．故答案为：﹣3．点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”，是关键，属于中档题．16.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：17.（5分）tan=

．参考答案：﹣考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故答案为：﹣点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知函数。（1）求函数的周期；（2）若函数，试求函数的单调递增区间；（3）若f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，试求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）=

……2分

…………2分

T=

…………1分

(2)由（1）知=sin2x–cos2x=2sin(2x–)………2分

由得,k∈Z

…………2分

函数的单调递增区间为,k∈Z.

…………1分(3)f2(x)–cos2x=sin22x–cos2x=–cos22x–cos2x+1=–(cos2x+)2+………2分∵–1≤cos2x≤1,∴当cos2x=1时，f2(x)–cos2x取得最小值–1；

…………2分由f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，得m2–m–3≤–1，∴m2–m–2≤0，∴–1≤m≤2，∴实数m的取值范围为[–1，2]。

…………2分略19.（本小题满分10分）计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：（1）(5分)（2）52(5分)。20.已知OAB中，O为原点，点A（4，0），点B（0，2），圆C是OAB的外接圆，P（m,n）是圆C上任一点，Q(-2,-2)。(1)求圆C的方程；(2)求的最大值与最小值。

参考答案：21.（本题12分）计算：

参考答案：22.（1）已知a=（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．（2）已知f（x）=x（m∈Z）的图象与x轴，y轴都没有公共点，且图象关于y轴对称，求f（x）的解析式．参考答案：考点： 幂函数的性质；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）利用指数、对数的运算法则，即可得出结论；（2）m2﹣2m﹣3＜0，解不等式，即可求f（x）的解析式．解答：