2022-2023学年浙江省杭州市余杭立人中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市余杭立人中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设b、c、m是空间色三条不同直线，α、β、γ是空间的三个不同平面，在下面给出的四个命题中，正确的命题是(

) A．若b⊥m，c⊥m，则b∥c B．m∥a，α⊥β，则m⊥β C．若b⊥α，c∥α，则b⊥c D．若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α参考答案：C考点：四种命题．专题：空间位置关系与距离．分析：①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，由线线平行的条件判断；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，由线面垂直的条件判断；③若b⊥α，c∥α，则b⊥c，由线面垂直的条件判断；④若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α，由面面垂直的条件判断；解答： 解：①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，此命题不正确，因为垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行异面；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，此命题不正确，在此条件下，m∥β也是可以的；③若b⊥α，c∥α，则b⊥c，此命题正确，因为垂直于同一平面的两条直线一定平行；④若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α，此命题不正确，可能平行也可能相交；故选：C．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力，以及对每个命题涉及的定理定义等熟练掌握并能灵活运用它们解题．2.若的二项展开式中x3的系数为，则a＝()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.下列命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若”的逆否命题；③“若，则”的否命题.其中真命题个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B4.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D．(1.5,4)参考答案：D5.集合则是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（

）． A．与是异面直线 B．平面 C．，为异面直线，且 D．平面参考答案：C选项中，和共面于，故项错误；选项中，与成角，所以不可能直面于平面，故项错误；选项中，∵是正三角形，是中点，∴，又∵，∴，故正确；选项中，，与平面相交，所以与平面相交，故错误．综上，故选．7.已知命题p：?x0∈R，x+1＞0，则￢p为（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?x0∈R，x+1＞0，则￢p为：?x∈R，x2+1≤0．故选：D．8.给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立).根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（）A.11+6，

B.11+6，

C.5，

D.25，参考答案：D9.若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为

A.

B.C.

D.参考答案：C10.底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD=，AB=1，线段SB上一M点满足=，N为线段CD的中点，P为四棱锥S﹣ABCD表面上一点，且DM⊥PN，则点P形成的轨迹的长度为（）A． B． C． D．2参考答案：B【分析】取AD的中点E，则EN⊥DM，利用向量求出SD上一点F，使得EF⊥DM，故而P点轨迹为△EFN．【解答】解：以D为坐标原点，以DA，DC，DS为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B（1，1，0），S（0，0，），N（0，，0），D（0，0，0），M（，，），取AD的中点E，则E（，0，0），∴=（，，），=（﹣，，0），∴=0，即DM⊥EN，在SD上取一点F，设F（0，0，a），则=（﹣，0，a），设DM⊥EF，则，即﹣+=0，解得a=，∴DM⊥平面EFN，∴P点轨迹为△EFN．∵EF=FN==，EN=AC=，∴△EFN的周长为=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为___

．参考答案：12.同时掷两个骰子，点数之和等于5的概率是

参考答案：13.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是

.参考答案：

14.设圆圆.点A，B分别是圆C1，C2上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_________.参考答案：【分析】在直接坐标系中，画出两个圆的图形和直线的图象，根据圆的性质，问题就转化为|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，运用几何的知识，作出C1关于直线y＝x对称点C，并求出坐标，由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用两点问题距离公式可以求出最小值.【详解】可知圆C1的圆心（5，﹣2），r＝2，圆C2的圆心（7，﹣1），R＝5，如图所示：对于直线y＝x上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，则问题可转化为求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直线y＝x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，又C1关于直线y＝x对称的点为C（﹣2，5），由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直线y＝x上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值为＝﹣7．【点睛】本题考查了求定直线上的动点分别到两个圆上的动点的距离之和最小值问题，考查了数形结合思想，利用圆的几何性质转化是解题的关键，利用对称思想也是本题解题的关键.15.=

。参考答案：0略16.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.参考答案：.【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点，则.又，当时，，点A在曲线上的切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一实数根，此时，故点的坐标为.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．17.数列的通项公式，前项和为，则

参考答案：1006三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．参考答案：17．解：令t＝ax，则y＝t2＋2t－1，对称轴方程为t＝－1，-----------------1分若a>1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈，y最大值＝a2＋2a－1＝14，∵a>0，∴a＝3.--------------------------------5分若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈，y最大值＝2＝2－1＝14，∵0<a<1，∴a＝，--------------------------------------------------9分∴a＝3或.---------------------------------------------------------10分略19.（12分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.200第5组[180，185）100.100合计1001.00参考答案：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。20.（本小题满分12分）设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x.当x>2时，y=f(x)的图像是顶点为p(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分。(1)求函数f(x)在(-∞,-2)的解析式.(2)在直角坐标系中画出函数的草图。(3)写出函数f(x)的值域。参考答案：21.的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求.参考答案：（1）；（2）8.【分析】(1)首先利用正弦定理边化角，再利用余弦定理可得结果；（2）利用面积公式和余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能力，难度不大.22.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，