2021-2022学年上海嘉定区嘉一联合中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年上海嘉定区嘉一联合中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正三棱锥P-ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为450，则点A到侧面PBC的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品个数的均值为（

）A.20

B.10

C.5

D.15参考答案：B略3.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列说法不正确的是(

)A.流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”B.程序框图是流程图的一种C.结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成D.流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法参考答案：D5.F是抛物线()的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.在直角坐标系内，满足不等式x2﹣y2≤0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】把原不等式转化为二元一次不等式组，再由线性规划方法画出即可．【解答】解：x2﹣y2≤0?（x+y）（x﹣y）≤0?或则可画出选项D所表示的图形．故选D．【点评】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的方法及化归思想．7.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是参考答案：C略8.已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（

）A.

3

B.

3或

C.

D.

参考答案：A9.投掷一枚均匀的骰子两次，则在第一次投掷出奇数的前提下，第二次掷出的点数为大于4的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用条件概率得，的值，由即可求解.【详解】假设第一次投掷的点数是奇数为事件A，第二次掷出的点数大于4为事件B，则，，因此.故选A.【点睛】本题考查条件概率的求法，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，是基础题.10.对于满足等式的一切实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A.（-∞，0］

B.［，+∞）

C.［-1，+∞）

D.［1-，+∞）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.具有三种性质的总体，其容量为63，将三种性质的个体按的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21，则三种元素分别抽取

参考答案：3，6，12.12.已知等比数列的前n项和为Sn，且a1+a3=，则=

．参考答案：2n﹣1【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=，∴，解得a1=2，q=，∴Sn==，an=2×，则=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若定义在区间D上的函数，对于D上的任意n个值，总满足，则称为D上的凸函数。现已知在上是凸函数，则在锐角三角形ABC中，的最大值是___________。参考答案：【分析】利用已知结论，可将转化为的余弦求解，再由为定值，即可求解，得到答案．【详解】利用已知条件，可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，利用已知条件得到式子的运算规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．14.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，则集合C的真子集的个数为

▲

．参考答案：7【分析】由与，求出两集合的交集确定，进而可得结果.【详解】,,则集合的真子集的个数为，故答案为7.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简答题.

15.已知复数，且，则的最大值为

.参考答案：略16.复数_____________________________.参考答案：2i

略17.已知a，b都是正实数，则的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=AD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）设E是棱PD上一点，且PE=PD，求异面直线AE与PB所成角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由AB，AD，AP两两垂直，建立空间直角坐标系A﹣xyz．利用向量法能证明平面PCD⊥平面PAC．（2）求出=（0，，），=（1，0，﹣），利用向量法能求出异面直线AE与PB所成的角的余弦值．【解答】证明：（1）∵AB，AD，AP两两垂直，建立空间直角坐标系A﹣xyz．∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，∴∠PBA=60°．∴PA=ABtan60°=．取AB=1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，），D（0，2，0）．∵=（1，1，0），=（0，0，），=（﹣1，1，0），∴=﹣1+1+0=0，=0．∴AC⊥CD，AP⊥CD，∵AC∩AP=A，∴CD⊥平面PAC．又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC．解：（2）∵=，=（0，2，﹣），∴=+=（0，0，）+（0，2，﹣）=（0，，），∴E（0，，），∴=（0，，）．又=（1，0，﹣），∴?=﹣2．∴cos＜?＞==﹣．∴异面直线AE与PB所成的角的余弦值为．19.（本小题满分12分）

为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(用茎表示成绩的整数部分，用叶表示成绩的小数部分)（2）现要从中选派一人参加奥运会，从平均成绩和发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位选手参加合理?简单说明理由.（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E.

参考答案：解：（1）茎叶图如图:（2）==8.5，但，甲发挥更加稳定，所以选派甲合适.

……6分（3）乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0、1、2、3.，，.

……………8分

∴的分布列为

.（注：可用.）

…12分

20.（本小题满分14分）设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.………………（3分）

(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．…（5分）事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝＝.

……………（7分）(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．………………（9分）构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．………（11分）所以所求的概率为

………………（14分）21.如图（1）是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）（I）求正三棱柱的体积；（II）证明：；Ⅲ）求二面角的正弦值.

参考答案：略22.（1）求用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数；（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先选个位数，有种选法，再排另外三个位置，有种排法，由此能求出结果．（2）恰有一个空盒，