内蒙古自治区赤峰市敖汉旗新惠中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市敖汉旗新惠中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前n项和为，且,则等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A2.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.已知为双曲线的右焦点，

E为的中点，O是坐标原点，过双曲线左顶点A作

两条渐近线的平行线，分别与y轴交于C、D两点，B为双

曲线右顶点。若四边形ACBD的内切网经过点E，则双

曲线离心率是

A．2

B．

C．

D．参考答案：B略4.下列命题中的假命题是(

) A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈R，lgx＜1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，tanx=2参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：根据指数函数的值域为（0，+∞）可判断A的真假；根据对数函数的图象和性质，可得0＜x＜10时，lgx＜1，进而判断出B的真假；根据实数平方的非负性，可以判断C的真假；根据正切函数的值域，可以判断D的真假解答： 解：根据指数函数的性质，2x﹣1＞0恒成立，故A正确；当0＜x＜10时，lgx＜1，故B：?x∈R，lgx＜1正确；当x=0时，x2=0，故C：?x∈R，x2＞0错误；∵函数y=tanx的值域为的，故D：?x∈R，tanx=2正确；故选C点评：本题以命题的真假判断为载体考查了指数函数、对数函数、二次函数、正切函数的图象和性质，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键．5.

已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B6.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，，．有四个命题：①若，则点、一定在直线的同侧；②若，则点、一定在直线的两侧；③若，则点、一定在直线的两侧；④若，则点到直线的距离大于点到直线的距离．上述命题中，全部真命题的序号是……（

）A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④参考答案：B①若,则或，所以点、一定在直线的同侧所以①正确。②若，则或，所以点、一定在直线的异侧，所以②正确。③若，则，当，也成立，但此时，点、在直线上，所以③错误。④若，则，即，则点到直线的距离为，点到直线的距离，所以，所以④正确。所以全部正确的是①②④，选B.7.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积

为（

）A．

B．4

C．

D．参考答案：D8.已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，，，则的最小值是(

)A. B. C. D.参考答案：D9.已知向量，，与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是A．相切

B．相交C．相离

D．随的值而定参考答案：答案：C10.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0D．y＝x3＋1，x∈R参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为等差数列的前项和，若，，则的值为

．参考答案：12.设若存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围是

.参考答案：试题分析：由已知若存在实数，使得函数有两个零点，则函数不是单调函数，数形结合可知当时，函数是单调递增的，故要使有两个零点，则或考点：函数的性质、函数与方程13.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为

.参考答案：略14.设，满足约束条件，则目标函数的最小值是

.参考答案：-1515.已知函数，则函数的值为。参考答案：16.椭圆一个长轴的一个顶点为，以为直角顶点做一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积等于__________．参考答案：设内切于椭圆的等腰直角三角形为，则，，直线，可求得，，．17.函数的最小正周期为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

甲班乙班合计优秀

不优秀

合计

下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）由所给数据，结合40，即可补全2×2列联表；（2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）

甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040…（6分）（2）K2==6.4＞5.024

…（10分）因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…（12分）【点评】本题考查了由茎叶图求分类变量的列联表，及根据列联表计算相关指数K2的观测值，考查概率知识的运用，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图，已知椭E:的离心率为，且过点，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O，.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求证：四边形ABCD的面积为定值.参考答案：（Ⅰ）当直线AB的斜率存在时，设由.………………..4分.………………..6分，所以的范围是.………………..8分

………………..10分………………..12分20.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此证明DE⊥平面ACD，从而得到平面ADE⊥平面ACD．（Ⅱ）依题意推导出当且仅当时三棱锥C﹣ADE体积最大，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值．（Ⅰ）证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC…，∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…，∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD…∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四边形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…，∵DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（Ⅱ）依题意，…，由（Ⅰ）知==，当且仅当时等号成立

…如图所示，建立空间直角坐标系，则D（0，0，1），，，∴，，，…设面DAE的法向量为，，即，∴，…设面ABE的法向量为，，即，∴，∴…∵与二面角D﹣AE﹣B的平面角互补，∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值为．

…（13分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.参考答案：(1).(2)或.【分析】（1）由题意求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设，，，将代入椭圆方程，利用韦达定理及斜率公式化简可得，与t无关，由此能求出存在满足条件的m，n的值．【详解】（1）设椭圆的半焦距为，则，且.由，解得.依题意，，求得c=1，，，于是椭圆的方程为.（2）设，，，将：代入椭圆方程得.，，则有，.直线，的斜率之和，当，时斜率的和恒为0，解得或.综上所述，所有满足条件的定点的坐标为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，A1B=，A1B⊥AC．（Ⅰ）求证：A1C1⊥B1C；（Ⅱ）求直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连结A1O，BO，推导出BO⊥AC，A1B⊥AC，从而AC⊥面A1BO，连结AB1，交A1B于点M，连结OM，则B1C∥OM，从而AC⊥OM，由A1C1∥AC，能证明A1C1⊥B1C．（Ⅱ）由A1B⊥AB1，A1B⊥AC，得A1B⊥面AB1C，从而面AB1C⊥面ABB1A1，推导出AC在平面ABB1A1的射影为AB1，从而∠B1AC为直线AC和平面ABB1A1所成的角，由此能求出直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点O，连结A1O，BO，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，∴BO⊥AC，∵A1B⊥AC，A1B∩BO=B，A1B?面A1BO，BO?面A1BO，∴AC⊥面A1BO，连结