2022-2023学年福建省泉州市金光中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市金光中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是参考答案：A四个游戏盘中奖的概率分别是，最大的是，故选A2.（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（） A． B． {y|0＜y＜1} C． D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： 根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．解答： 因为y=log3x在定义域上是增函数，且x＞1，所以y＞0，则集合A={y|y＞0}，因为y=在定义域上是增函数，且x＞1，所以0＜y＜，则集合B={y|0＜y＜}，则A∩B={y|0＜y＜}，故选：A．点评： 本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题．3.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围A. B. C. D.参考答案：B4.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4参考答案：B略5.设函数，若f(a)=a，则实数a的值为A．±1

B．－1

C．－2或－1

D．±1或－2参考答案：B6.已知实数x，y满足的最小值

A．

B．

C．2

D．2参考答案：A7.向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（

）A

B

C

D参考答案：B8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．17π

B．25π

C.34π

D．50π参考答案：C9.为了得到函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=sin（x+），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，所得到的函数图象对应的解析式为y=sin（2x+）．故选A．10.在中，，，，则的面积是（）A．B．

C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是____________参考答案：12.在等比数列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，则a7=

．参考答案：3【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得，从而a3＞0，a11＞0，由等比数列的性质得，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，∴，∴a3＞0，a11＞0，且，∴a7=3．故答案为：3．13.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．14.在中,若，，则

，

参考答案：；试题分析：由余弦定理，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得：考点：线段的定比分点，余弦定理15.

函数y＝f(x)的图象如图(1)所示，那么，f(x)的定义域是______；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．

参考答案：16.若的图象向右平移后与自身重合，且的一个对称中心为（），则的最小值为

.参考答案：2417.在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形一定是________三角形．参考答案：等腰三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质19.（12分）如图，已知四边形ABCD中，，AD=3，AB=4，求BC的长。

参考答案：在△ABD中,---------(3分)即，解得（舍去）------------------------------------------(6分)在△BCD中，,--------------------------------（9分）代入数据可得BC=--------------------------------------------（12分）20.已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）试写出一个函数g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的单调区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）把函数解析式提取后利用两角和的正弦化积，然后直接取x=求得f（）的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式可知g（x）=cosx﹣sinx，化积后利用余弦型复合函数的单调性求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx=，∴；（Ⅱ）g（x）=cosx﹣sinx．下面给出证明：∵g（x）f（x）=（cosx﹣sinx）（sinx+cosx）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴g（x）=cosx﹣sinx符合要求．又∵g（x）=cosx﹣sinx=，由，得，∴g（x）的单调递增区间为，k∈Z．又由，得，∴g（x）的单调递减区间为，k∈Z．【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．是中档题．21.如图，已知∠Ａ为定角，分别在∠Ａ的两边上，为定长．当处于什么位置时，△的面积最大？参考答案：解：设，则由余弦定理得，其中均为定值……2分由基本不等式可得，……3分所以，即……7分当且仅当时取“=”．……9分故……11分所以时的面积取最大值.……12分略22.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）在x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．参考答案：解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵函数f（x）是偶函数，故f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2+2x…所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a﹣1为对称，又∵x∈[1，2]，当a﹣1≤1时，g（x）在[1，2]上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值5﹣2a，当1＜a﹣1≤2时，g（x）在[1，a﹣1]上为减函数，在[a﹣1，2]上为增函数，故当x=a﹣1时，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，当a﹣1＞2时，g（x）在[1，2]上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值10﹣4a，综上：函数g（x）的最小值为考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣x）=f（x），且当x≥0时f（x）=x2+2x．可求出x＜0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式（2）根据（1）可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，进而可得函数g（x）的最小值的表达式．解答：解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵函数f（x）是偶函数，故f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2+2x…所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a﹣1为对称，又∵x∈[1，2]，当a﹣1≤1时，g（x）在[1，2]上为