2021年河北省唐山市安各庄镇初级中学高一数学文联考试题含解析

2021年河北省唐山市安各庄镇初级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本容量n＝(

)

A.800

B.40

C.128

D.80参考答案：D2.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．参考答案：B3.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为

A.

B.

C.

D.8参考答案：A4.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为(

)A．(2，＋∞)

B．(0,2)C．(,2)

D．(，＋∞)参考答案：D略5.幂函数，，的图象如下图所示，则实数，，的大小关系为()A．

B.C．

D.

参考答案：A略6.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C7.通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0，有图象可得，只有③能满足此条件，故不能用“二分法”求其零点的是①②④故选C．8.下列函数中哪个与函数相等（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案：A【考点】三角形的形状判断． 【专题】计算题． 【分析】把所给的等式两边平方，得2sinαcosα=﹣＜0，在三角形中，只能cosα＜0，只有钝角cosα＜0，故α为钝角，三角形形状得判． 【解答】解：∵（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=﹣， ∵α是三角形的一个内角，则sinα＞0， ∴cosα＜0， ∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形． 故选A． 【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状． 10.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为（

）A．15

B．

C.

D．参考答案：C由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三边长分别为6，10，12，则S△ABC=×6×10×sin120°=15．故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某棱锥的俯视图如图所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.参考答案：1212.若lgx﹣lgy=a，则lg（）3﹣lg（）3=．参考答案：3a【考点】对数的运算性质．【分析】若lgx﹣lgy=a，则lg（）=a，根据对数的运算性质，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），进而得到答案．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴lg（）=a，∴lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案为：3a13.设集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=．参考答案：{1}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故答案为：{1}．14.给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；

正确的有

．参考答案：①④15.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴

⑵

（3），能被称为“理想函数”的有__________（填相应的序号）参考答案：（3）略16.已知向量与的夹角为，且，，则

．参考答案：17.记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，如果min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，那么x1的取值范围是．参考答案：【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；判别式法；不等式．【分析】函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），可得x2+x3=﹣x1+1．由于min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，可得﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，可得x1．对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，可得△≤0，化为：≤0，解出即可得出．【解答】解：函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），∴x2+x3=﹣x1+1．∵min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，∴﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，∴x2≤x1，x3≤x1，∴﹣x1+1≤2x1，解得x1．对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，∴△=+4（4﹣2）≤0，化为：≤0，∴≤﹣，或≥﹣，∵x2+x3=﹣x1+1，∴2（）≥=，∴≤﹣≤3﹣，及x1，解得≤x1≤．或≥﹣，则++﹣3≥+﹣3≥0，及x1，解得．综上可得：x1的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．参考答案：解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0.所以解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.(也可以用性质来解)(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3.所以{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4(1－3n)．19.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率①②

0.050

0.200120.275

③40.050

④合计

（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为_____、____、____、_______；（2）在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率.参考答案：（1）①1②0.025；③0.1④1（2）略（3）0315【分析】(1)根据直方图可以看出对应的频率是0.025，当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，是合计，每一个表中这个位置都是1;(2)根据上一问补充完整的频率分布表，画出频率分步直方图;(3)估计总体落在中的概率，利用组中值算得平均数，总体落在上的概率为，得到结果．【详解】根据直方图可以看出对应的频率是，当频率是时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，处是合计1，；；；根据频率分布表得到频率分布直方图如图．利用组中值算得平均数为：；故总体落在上的概率为．【点睛】本题考查频率分步直方图，考查频率分布表，考查等可能事件的概率，是一个典型的统计问题，注意解题时不要在数字运算上出错．20.已知圆满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段弧，其弧长之比为3：1；（3）圆心到直线的距离为，求该圆的方程。参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为，由题意知：

得

圆的方程为略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中点，若AE与平面ABCD所成角为45°，求三棱锥P﹣ACE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，从而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中点F，连接EF，AF，则可证EF⊥平面ABCD，即∠EAF为AE与平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，则EF=AF．由E为PB的中点可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】证明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中点F，连接EF，AF，∵E，F是PB，BC的中点，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF为AE与平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵AF==，∴EF=AF=．∵E是PB的中点，∴VP﹣ACE=VE﹣ABC===．22.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理及