内蒙古自治区赤峰市林家地中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市林家地中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．60° B．45° C．30° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，通过图形即可找出异面直线AA1与BC1所成的角，并容易得出该角的值．【解答】解：如图，AA1∥BB1；∴∠B1BC1是异面直线AA1与BC1所成角，且∠B1BC1=45°．故选：B．【点评】考查异面直线所成角的概念及其求法，明确正方体的概念．2.已知集合，下列从A到B的对应关系f不是映射的是（

） A．

B． C．

D．参考答案：C略3.一个等差数列共有13项，奇数项之和为91，则这个数列的中间项为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：D【分析】设数列为，由题得即得解.【详解】设数列为，由题得，所以.所以这个数列的中间项为13.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．5.用正奇数按如表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

1357第二行1513119

第三行

17192123…

…2725

则2017在第行第列．（）A．第253行第1列 B．第253行第2列 C．第252行第3列 D．第254行第2列参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】该数列是等差数列，四个数为一行，奇数行从第2列开始，从小到大排列，偶数行从第一列开始，从大到小排列，所以可得结论．【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=÷2=1009，∴由四个数为一行得1009÷4=252余1，∴由题意2017这个数为第253行2列．故选：B．6.设，，，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用．【分析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．【解答】解：，，．因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．故选D．7.给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：B【分析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.8.（5分）已知映射f：A→B，其中法则f：（x，y，z）→（2x+y，y﹣z，3|z|+5）．若B={（4，1，8）}，则集合A可以为（） A． {（1，2，1）} B． {（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）} C． {（2，0，﹣1）} D． {（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}参考答案：D考点： 映射．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知，；从而解出集合A．解答： 由题意知，；故x=1，y=2，z=1，或x=2，y=0，z=﹣1；故集合A可以为{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}；故选D．点评： 本题考查了映射的概念的应用，属于基础题．9.已知，直线，则被所截得的弦长为（

）A.

B.2

C.

D.1参考答案：C试题分析：由已知可得圆心，半径，圆心直线距离，弦长为选C.考点：圆的弦长公式.10.设集合，则M∩N的所有子集个数为（）A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则

。参考答案：略12.函数f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象必过定点P，则P点坐标为________．参考答案：(8

，1)略13.在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若则的外接圆半径等于___________。参考答案：略14.等比数列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，则公比

参考答案：2略15.函数的定义域是

参考答案：16.已知数列是等差数列，，那么使其前项和最小的是______.参考答案：5【分析】根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案。【详解】因为等差数列前项和为关于二次函数，又因为，所以其对称轴为，而，所以开口向上，因此当时最小．【点睛】本题考查等差数列前n项和公式的性质，属于基础题。17.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分9分）（1）求的值（2）已知，且，求的值参考答案：（1）

…………4分（2）

又又

…………9分

19.已知对于任意实数满足，当时，.（1）求并判断的奇偶性；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）已知,集合,集合,若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令得

令，得是奇函数 （2）函数在上是增函数.

证明如下:设,，(或由(1)得)在上是增函数.

（3）,又,可得,,=

,,可得,所以，实数的取值范围.略20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]21.已知函数上有最大值1和最小值0，设（其中e为自然对数的底数） （1）求m，n的值； （2）若不等式。参考答案：（1）配方可得

当上是增函数，

由题意可得

解得

当m=0时，；

当上是减函数，

由题意可得，

解得

综上可得m，n的值分别为1，0。……（6分）

（2）由（1）知

即上有解

令