2021-2022学年山西省晋城市泽州县周村镇中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年山西省晋城市泽州县周村镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输出，则输入的（）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：B2.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84参考答案：B考点： 等比数列的通项公式．

专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评： 本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．3.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B4.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|参考答案：B5.函数的图象大致是

(

)参考答案：C略6.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(

)A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1参考答案：A【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．7.

”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且,则等于()A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：【知识点】函数的周期性；函数的奇偶性.B4【答案解析】B

解析：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），

∴当x=-2时，有f（2）=f（2）+2f（2），即f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3），∵f（-3）=2，∴f（-3）=f（3）=2，即f（2015）=2，

故答案为：2【思路点拨】我们通过令特殊值求出的值，然后得到函数的周期，结合奇偶性即可求值.9.图l是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是

A．32、

B．16、

C．12、

D．8、参考答案：C略10.=A．1

B．

C．

D．参考答案：【知识点】对数B7【答案解析】B

==故选B.【思路点拨】根据对数的性质求解。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m=(a,b)，n=(c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q=

.参考答案：(-2,1)令q=(x,y),由题意可得p=(1,2),pq=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),则x-2y=-4,且y+2x=-3,求解可得x=-2,y=1,则q=(-2,1).

12.某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的y值为＿＿＿＿＿＿。参考答案：13.已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.则抛物线C的方程为_____________参考答案：略14.设等差数列的前项和为，若则

参考答案：24略15.已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为，则线段AB的长度为________.参考答案：2由于球面距离为，设球心角为，所以，在中，为等边三角形，所以AB=2.

16.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为

.参考答案：4略17.平面向量，，满足，，，，则的最小值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为____________。参考答案：或圆心坐标为，半径，因为，所以圆心到直线的距离。当直线斜率不存在时，即直线方程为，圆心到直线的距离为3满足条件，,所以成立。若直线斜率存在，不妨设为，则直线方程，即，圆心到直线的距离为，解得，所以直线方程为，即。综上满足条件的直线方程为或。设函数19.是奇函数（a，b，c都是整数），且，(1）求a，b，c的值；(2）当x＜0，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。参考答案：又

又a，b，c是整数，得b＝a＝1。(2）由（1）知，当x＜0，在（－∞，－1）上单调递增，在－1，0）上单调递减，下用定义证明之。同理，可证在－1，0）上单调递减。20.已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若当x≥1时，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范围；（3）已知=1.732，试估算ln的近似值（精确到0.01）．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出函数f（x）的导数，由切线方程可得切线的斜率和切点，解方程可得a，b的值；（2）求出f（x）的解析式，由g（x）≤mf（x）得2lnx≤m（x﹣），即2lnx﹣m（x﹣）≤0，令?（x）=2lnx﹣m（x﹣），对m讨论，①当m=0时，②当m≤﹣1时，③当﹣1＜m＜0时，④当0＜m＜1时，⑤当m≥1时，讨论函数的单调性，即可判断；（3）对任意的k＞1，?（k）=2lnk﹣m（k﹣），由（2）知，当m=1时，?（k）=2lnk﹣k+＜0恒成立，以及由（2）④知当0＜m＜1时，得到的结论，取k=，代入计算即可得到所求近似值．解答： 解：（1）f（x）=ax+，f′（x）=a﹣，由于f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0，则f′（1）=2，f（1）=0即a﹣b=2，a+b=0，解得a=1，b=﹣1；（2）f（x）=x﹣，由g（x）≤mf（x）得2lnx≤m（x﹣），即2lnx﹣m（x﹣）≤0，令?（x）=2lnx﹣m（x﹣）则?′（x）=﹣m（1+）=，①当m=0时，?′（x）=＞0恒成立，即有?（x）在（1，+∞）上单调递增，则?（x）＞?（1）=0，这与?（x）≤0矛盾，不合题意；若m≠0，令△=4﹣4m2=4（1+m）（1﹣m），②当m≤﹣1时，△≤0恒成立且﹣m＞0即有﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即?′（x）≥0恒成立即?（x）在（1，+∞）上单调递增，即有?（x）＞?（1）=0，这与?（x）≤0矛盾，不合题意；③当﹣1＜m＜0时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），由韦达定理得x1?x2=1＞0，x1+x2=＜0，即x1＜x2＜0，则当x≥1时，﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即?′（x）＞0恒成立，即有?（x）在（1，+∞）上单调递增，则?（x）＞?（1）=0，这与?（x）≤0矛盾，不合题意；④当0＜m＜1时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），0＜x1=＜1，x2=＞1即有0＜x1＜1＜x2，即有?（x）在（1，x2）单调递增，当x∈（1，x2）时，?′（x）＞0，即有?（x）在（1，+∞）上单调递增，即有?（x）＞?（1）=0，这与?（x）≤0矛盾，不合题意；⑤当m≥1时，△≤0且﹣m＜0，则?′（x）≤0恒成立，即有?（x）在[1，+∞）上单调递减，?（x）≤?（1）=0，合题意．综上所述，当m∈[1，+∞）时，g（x）≤mf（x）恒成立；（3）对任意的k＞1，?（k）=2lnk﹣m（k﹣），由（2）知，当m=1时，?（k）=2lnk﹣k+＜0恒成立，即2lnk＜k﹣，取k=得ln＜（﹣）≈0.289．由（2）④知当0＜m＜1时，?（x）在（1，）上单调递增，?（x）＞?（1）=0，令x1=得：m=，?（x）=2lnx﹣m（x﹣）＞0∴?（k）=2lnk﹣m（k﹣）=2lnk+﹣1＞0，即有lnk＞（1﹣），取k=得：ln＞≈0.286，∴0.286＜ln＜0.289，取ln=×（0.286+0.289）=0.2875≈0.29，∴ln≈0.29．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查判断函数的单调性和不等式的恒成立问题，具有一定的运算量，运用分类讨论的思想方法和两边夹及取均值思想是解题的关键．21.如图5所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形BDFE是平行四边形，点M，N分别是BE，CF的中点．（1）求证：MN∥平面ABCD；（2）若△ABE是等边三角形且平面ABE⊥平面ABCD，记三棱柱E﹣ABF的体积为S1，四棱锥F﹣ABCD的体积为S2，求的值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取DF的中点H，连接MH，NH，推导出NH∥CD．MH∥BD，从而平面MNH∥平面ABCD，由此能证明MN∥平面ABCD．（2）推导出DF∥平面ABE，从而S1=VE﹣ABF=VF﹣ABE=VD﹣ABE=VE﹣ABD，推导出EF∥平面ABCD，从而S2=VF﹣ABCD=VE﹣ABCD=2VE﹣ABD=2S1，由此能求出结果．【解答】证明：（1）如图，取DF的中点H，连接MH，NH，∵点N，H分别是CF，DF的中点，∴NH∥CD．∵EBDF是平行四边形，且点M，H是BE，DF的中点，∴MH∥BD，又MH∩NH=H，BD∩CD=D，∴平面MNH∥平面ABCD，又∵MN?平面MNH，∴MN∥平面ABCD．解：（2）∵DF∥BE，DF?平面ABE，BE?平面ABE，∴DF∥平面ABE，∴S1=VE﹣ABF=VF﹣ABE=VD﹣ABE=VE﹣ABD，又EF∥BD，EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，∴S2=VF﹣ABCD=VE﹣ABCD=2VE﹣ABD=2S1，∴．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱柱与四棱锥的体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．22.已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，，所以曲线在点处的切线斜率为又因为，所以所求切线方程为，即…3分（2），①若，当或时，；当时，