2021-2022学年山东省淄博市淄川第二中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年山东省淄博市淄川第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（理）已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是

(

)参考答案：A略2.已知复数z满足＝1-z,则z的虚部为A．-1

B．-

C．1

D．参考答案：C3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线：已知直线，直线，直线b∥平面α，则b∥a”的结论显然是错误的，这是因为

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误参考答案：A略4.已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，则(

)A．A∩B=? B．A∪B=R C．B??RA D．A?B参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出A与B的交集，并集，A的补集，即可做出判断．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，即A=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∵B=（﹣π，e），?RA=[﹣3，2]，∴A∩B=（﹣π，﹣3）∪（2，e），A∪B=R，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．5.若全集,则集合等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用对数函数的单调性比较大小即可.【详解】是增函数，所以，即，，，所以,故选：D【点睛】解决大小关系问题，一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答.8.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（

）A.0

B.25

C.50

D.75参考答案：B当此时否,否,是,输出,选B.9.若复数z=，则z对应的点落在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A10.设甲、乙两地的距离为，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第二象限角，则____________参考答案：012.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是______．参考答案：②③略13.

某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是__________人。参考答案：答案：5014.若直线y＝kx与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，则k的值是____．参考答案：±15.函数，等差数列中，，则_______.参考答案：6416.正项数列满足：（），则

.参考答案：17.给出定义：若

(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是

．参考答案：①③①中，令，所以。所以正确。②，所以点不是函数的图象的对称中心，所以②错误。③，所以周期为1，正确。④令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

参考答案：（Ⅰ）因为P在平面ABC内的正投影为点D，所以AB⊥PD.因为D在平面PAB内的正投影为点E，所以AB⊥DE.所以AB⊥平面PED，故AB⊥PG.又由已知可得，PA=PB，从而G是AB的中点.（II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.理由如下：由已知可得PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影.连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心.由（I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2.所以四面体PDEF的体积19.已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．（Ⅰ）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．（Ⅱ）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．（Ⅲ）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．参考答案：解：（1）抛物线的顶点为，准线方程为，圆的半径等于1，圆的方程为．弦长………4分（2）设圆心，则圆的半径，圆的方程是为：…………6分令，得，得，，是定值．………………8分（3）由（2）知，不妨设，，，．．………………11分当时，．………………12分当时，．当且仅当时，等号成立…………14分所以当时，取得最大值，此时圆的方程为．………………15分

略20.“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：

接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案：考点：独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（Ⅱ）根据2×2列联表，得到K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论．解答： 解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：{A，B，C}，，，，，，，．共有8种；其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{A，B，C}，，，，共有4种．根据古典概型的概率公式，所求的概率为．（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，根据2×2列联表，得到K2的观测值为：k=．因为1.79＜2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”．点评：本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．21.已知函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;(Ⅲ)若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：参考答案：解：（Ⅰ）)的定义域为，，时，=,得随的变化情况如下表：

+

+

,

（Ⅱ）函数在定义域内为增函数，恒成立，恒成立。（当且仅当时取等号）（Ⅲ）由（Ⅱ）知,时,在为增函数,的三个顶点在函数的图象