山东省淄博市第十八中学高一数学理月考试卷含解析

山东省淄博市第十八中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，则|f（x）|＜2的解集为（）A．（1，4） B．（﹣1，2） C．（0，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，∴当x∈[0，3]时，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集为（0，3），故选：C．2.设，则f(9)的值为（

）A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：B由题意可得，选B.

3.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）等于（） A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故选：A．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.（5分）圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，当圆面积最大时，圆心坐标为（） A． （﹣1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，﹣1）参考答案：D考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 若圆面积最大时，则半径最大，求出k的值，即可得到结论．解答： 当圆面积最大时，半径最大，此时半径r==，∴当k=0时，半径径r=最大，此时圆心坐标为（0，﹣1），故选：D点评： 本题主要考查圆的一般方程的应用，根据条件求出k的值是解决本题的关键．5.若指数函数y=（2a﹣3）x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用底数大于1时指数函数为增函数，直接求a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y=（2a﹣3）x在R上是增函数∴2a﹣3＞1．解得a＞2，故选：C．【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．6.函数对于任意实数x,y都有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若是两两不共线的平面向量，则下列结论错误的是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：D8.计算：=（） A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10°角的正弦函数值，即可得解． 【解答】解：===． 故选：A． 【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．9.已知，F（﹣2）=10，则F（2）的值为（

）A．-22

B．10

C．-10

D．22参考答案：A10.如果数列各项成周期性变化，那么称数列为周期数列.若数列满足,,观察数列的周期性，的值为

A．2 B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱锥A1﹣ABCD的体积与长方体的体积之比为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：计算题．分析：由棱锥A1﹣﹣ABCD的体积，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，，能求出棱锥A1﹣﹣ABCD的体积与长方体的体积之比．解答：解：∵棱锥A1﹣﹣ABCD的体积，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，∴棱锥A1﹣ABCD的体积与长方体的体积之比==．故答案为：．点评：本题考查棱柱和棱锥的体积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12.函数y＝2sin(ωx＋)(，)的部分图象如图所示，则ω和的值分别是__________．

参考答案：

13.化简：

．参考答案：1略14.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1~5号，并按编号顺序平均分成10组（1~5号，6~10号，…，46~50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．参考答案：33试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，∵第三组抽取的是13号，∴第七组抽取的为．考点：系统抽样15.在正项等比数列中，，则_______。参考答案：

解析：16.在等比数列中，已知，则_________.参考答案：17.已知函数f（x）=，那么f（2）=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数代入2即可．【解答】解：∵2＞0，∴f（2）=22﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用，注意自变量的取值即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出数列{an}的公差，由已知条件列式求出公差，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{an}的通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，当d=﹣1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即数列{an}的通项公式an=2n；（Ⅱ）由an=2n，得bn==，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn==．19.设函数．（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(－1,1)上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；(2)[－1,1]【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，分类讨论求得不等式的解集，进行判定，即可求解.【详解】（1）函数，由，可得，所以，当时等号成立，因为，，解得时等号成立，此时的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，①当时，不等式的解集为，满足题意；②当时，不等式的解集为，则，解得，故有；③当时，即时，不等式的解集为，满足题意；④当时，即时，不等式的解集为，不满足题意，（舍去），综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及一元二次不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟记基本不等式的应用，以及熟练应用一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.20.已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。参考答案：解析：，当时，

当时，∴21.已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若AB，求实数a的取值范围.参考答案：a<a+4

B

ABa>5或a+4

或。22.将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形