山东省德州市宁津县实验中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

山东省德州市宁津县实验中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则.正确的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D3.已知集合，，则中元素的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.已知Sn是等差数列{an}(n?N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题，假命题的是(

)(A)公差d<0

(B)在所有Sn<0中，S13最大

(C)满足Sn>0的n的个数有11个

(D)a6>a7参考答案：C5.数列的前n项和；（n∈N*）；则数列的前50项和为

（

）A．49

B．50

C．99

D．100参考答案：A略6.已知函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2014x1+log2014x2+…+log2014x2013的值为（） A．﹣1 B． 1﹣log20142013 C． ﹣log20142013 D． 1参考答案：A7.若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则的最小值是

（

▲）A． B．

C． D．参考答案：A8.设，则有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）

A.16

B.26

C.32

D.参考答案：C10.△ABC中，，，，则最短边的边长等于

（

）

A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则曲线在处切线的斜率为

.参考答案：略12.（几何证明选做题）如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，，则

.参考答案：如下图:，得.13.设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数图像经过点，则

．参考答案：略14.在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点，若极坐标方程为的曲线与直线（为参数）相交于、两点，则

。参考答案：2；15.函数的图像，其部分图象如图所示，则_______.

参考答案：.试题分析：由图像可知，，，所以，所以，所以，即函数，由五点对应法可知，当时，有，所以，所以，所以.故应填.考点：由函数的部分图像确定其解析式.16.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

．参考答案：17.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，则|a+b|+|a－b|的最小值是________，最大值是_______．参考答案：4，试题分析：设向量的夹角为，由余弦定理有：，，则：，令，则，据此可得：，即的最小值是4，最大值是．【名师点睛】本题通过设向量的夹角为，结合模长公式，可得，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项为正数的等比数列{an}中，a2=2，a3?a5=64．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：略19.已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求实数m的取值范围。参考答案：A={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如图：若AB且B≠,则，解得2≤m≤3

∴实数m的取值范围是m∈2,3.20.各项均为非负整数的数列{an}同时满足下列条件：①；②；③n是的因数（n≥1）．（1）当时，写出数列{an}的前五项；（2）若数列{an}的前三项互不相等，且n≥3时，an为常数，求m的值；（3）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得n≥M时，an为常数．参考答案：（1）5，1，0，2，2.

（2）m的值为2,3,4.（3）见解析【分析】（1）由题意得而2是的因数，所以，依次求出后三项，（2）由前三项互不相等，可分类讨论：这四种情况即可，（3）令，则为正整数，易得为单调递减数列（可相等），当首项确定时，当时，必有成立.而当成立时，可得常数.【详解】解：（1）5，1，0，2，2.（2）因为，所以，又数列的前3项互不相等，当时，若，则，且对，都为整数，所以；若，则，且对，都为整数，所以；当时，若，则，且对，都为整数，所以，不符合题意；若，则，且对，都为整数，所以；综上，m的值为2，3，4.（3）对于，令，则.又对每一个n，都为正整数，所以，其中“”至多出现个.故存在正整数，当时，必有成立.当时，则.从而.由题设知，又及均为整数，所以，故常数.从而常数.故存在正整数M，使得n≥M时，an为常数.21.已知函数.(1)判断的奇偶性;(2)的值.参考答案：偶函数；122.（本小题共13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.参考答案：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为.

…3分（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有＝，