2021年湖北省十堰市罗公职业中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021年湖北省十堰市罗公职业中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数R)，则下列错误的是（

）

A．若，则在R上单调递减B．若在R上单调递减，则C．若，则在R上只有一个零点D．若在R上只有一个零点，则参考答案：D略2.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点F作直线交该双曲线于A、B两点，P为x轴上一点，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，则|FP|=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，直线AB的方程为y=k（x﹣c），代入双曲线的方程，消去y，运用两根之和，运用双曲线的第二定义可得|AB|，以及P的坐标，计算即可得到．【解答】解：设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，由e=2，即c=2a，b=a．直线AB的方程为y=k（x﹣c），代入双曲线的方程，可得（b2﹣a2k2）x2+2ca2k2x﹣a2c2k2﹣a2b2=0，即为（3a2﹣a2k2）x2+4a3k2x﹣4a4k2﹣3a4=0，x1+x2=．则由双曲线的第二定义可得|AB|=|AF+|BF|=2（x1﹣）+2（x2﹣）=2（x1+x2）﹣2a=8，即有2?=8+2a，即=8，①则m=，n=k（m﹣2a）=，弦AB的中垂线方程为y﹣n=﹣（x﹣m），可得P（，0），则|PF|=|﹣2a|=||，由①可得，|PF|=8．故选C．3.若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是(

)A.

平行

B.异面

C.相交

D.平行、异面或相交参考答案：D略4.根据所给的算式猜测1234567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…A．1111110 B．1111111 C．11111110 D．11111111参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】分析：1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；不难发现规律，故可大胆猜测（12…n）×9+（n+1）=11…1（n个）【解答】解：分析1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；12345×9+6=111111…，故可大胆猜测：（12…n）×9+（n+1）=11…1（n个）∴1234567×9+8=11111111，故选：D．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．5.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（

）

A．或

B．

C．

D．

参考答案：A6.圆C：的半径为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B7.设是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略8.已知，，，则a,b,c的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（）1622

7794

3949

5443

5482

1737

9323

7887

3520

96438626

3491

6484

4217

5331

5724

5506

8877

0474

4767．A．435 B．482 C．173 D．237参考答案：C【考点】简单随机抽样．【分析】找到第1行第6列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论．【解答】解：找到第1行第6列的数开始向右读，符合条件第一个的是394，第二个数435，第三个数482，第四个数173，故选：C．10.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，则（）A．P1=P2＜P3 B．P1＜P2＜P3 C．P1＜P2=P3 D．P3=P2＜P1参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】我们列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12、11、10的基本事件个数，进而求出点数之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，即可得到它们的大小关系．【解答】解：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种其中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=点数之和是10的有3种，故P3=故P1＜P2＜P3故选B【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据已知利用古典概型概率公式，分别计算出出现的点数之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），若向量分别与向量，垂直，且||=，则向量的坐标为．参考答案：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）【考点】空间向量的数量积运算．【分析】设向量=（x，y，z），根据分别与向量，垂直，且||=，列出方程组求出x、y、z的值即可．【解答】解：设向量=（x，y，z），则=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），由向量分别与向量，垂直，得?=0，且?=0，即﹣2x﹣y+3z=0①，且x﹣3y+2z=0②；又||=，∴x2+y2+z2=3③，由①②③组成方程组，解得或；所以向量的坐标为（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．12.（4分）函数y=的值域是_________．参考答案：13.给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|﹣|PF2|的最大值为；其中正确命题的序号是．参考答案：（3）（4）【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】求出曲线C的方程为：=1，x≠±4．在（1）中，C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）max=3＜9；在（3）中，由椭圆定义得的值为；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|．【解答】解：∵动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，∴=﹣，整理，得曲线C的方程为：=1，x≠±4在（1）中，∵F1、F2分别曲线C的左、右焦点，c==，∴线C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0），故（1）错误；在（2）中，曲线C上存在一点M，（S）max==bc=3＜9，故（2）错误；在（3）中，当∠PF2F1=90°时，|PF2|==，|PF1|=8﹣=，的值为，故（3）正确；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|==，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．14.已知集合，，则

．参考答案：15.当x>1时，则y=x+的最小值是

；参考答案：816.若，则最大值为___▲_______．参考答案：217.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB＝________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，a1=1,an=2an-1+1

（n≥2,n∈N*）

（1）证明数列{an+1}是等比数列；并求此数列的通项an；（4分）

（2）设数列bn=,记Tn=b1+b2+………+bn,求的值。

（4分）

（3）若数列{Cn}满足C1=10，Cn+1=100Cn,求数列{Cn}的通项公式。（4分）参考答案：

(1),证明：∵an=2an-1+1

∴an+1==2an-1+2

∴an+1==2(an-1+1)

∴数列{an+1}是以2为公比的等比数列…2`

又∵a1=1，∴a1+1=2

∴an+1=2·2n-1,

∴an=2n-1………………….2`

(2)

∵bn===………….2`

∴

Tn=b1+b2+………+bn

=1-+-+-+…….+

=1-=1

…………….2`

(3)

∵Cn+1=100Cn∴lgCn+1=2+lgCn,

……………….2∴{lgCn}是以2为公差的等差数列…..1`

又∵C1=10，∴lgC1=1lgCn=1+(n-1)2=2n-1∴Cn=102n-1,

(n∈N*)………………1`略19.已知数列{an}满足，.（1）计算a2，a3，a4，根据计算结果，猜想an的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.参考答案：解：（1）当时，；当时，；当时，，由此猜想；（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴当时猜想也成立；由①和②，可知猜想成立，即.

20.已知a＞0，b＞0．（1)设a,b,c为实数，求证：（2）求证：（其中a≥3）

参考答案：见解析21.

实数m什么值时，复数是(I)实数；(II)纯虚数．参考答案：（Ⅰ）复数z为实数满足，即，解得，或--------------------------------------------4分（Ⅱ）复数z为纯虚数满足，

解得，或---------------------------8分

略22.（本题满分16分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五