内蒙古自治区赤峰市内蒙古市咔喇沁旗娄子电职业高中2022年高三数学理测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市内蒙古市咔喇沁旗娄子电职业高中2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意可得a和b为负数且a＞b，由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D错误．故选：D．2.向量在向量上的正射影的数量为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D3.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值

（B）函数有极大值和极小值

（C）函数有极大值和极小值

（D）函数有极大值和极小值参考答案：D

由图象可知当时，，所以此时，函数递增.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递增.所以函数有极大值，极小值,选D.

4.下列结论中，正确的有（）①不存在实数k，使得方程xlnx﹣x2+k=0有两个不等实根；②已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为；③函数y=ln与y=lntan是同一函数；④在椭圆+=1（a＞b＞0），左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A，B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④ B．①③ C．①② D．②④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数f（x）=xlnx﹣x2在定义域内单调，不存在实数k，使得方程xlnx﹣x2+k=0有两个不等实根；②，a2+b2=2c2≥2ab，cosC=则角C的最大值为；③，函数y=ln与y=lntan的定义域不同，不是同一函数；④，设A（﹣a，0），B（a，0），P（m，n），则b2m2+a2n2=a2b2?a2n2=b2（a2﹣m2）?直线PA与直线PB斜率之积为（定值）．【解答】解：对于①，函数f（x）=xlnx﹣x2在定义域内单调，不存在实数k，使得方程xlnx﹣x2+k=0有两个不等实根，正确；对于②，∵a2+b2=2c2，∴a2+b2=2c2≥2ab，cosC=，则角C的最大值为，故错；对于③，函数y=ln与y=lntan的定义域不同，不是同一函数，故错；对于④，设A（﹣a，0），B（a，0），P（m，n），则b2m2+a2n2=a2b2?a2n2=b2（a2﹣m2）?直线PA与直线PB斜率之积为（定值），故正确．故选：A．5.函数的零点个数为(

)．

．1

．2

．3

．4参考答案：B略6.设为三条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题中的真命题是（

）A.若，，则

B.若，，则或

C若，、，，，则

D.若，，，则参考答案：答案：D7.集合,,,，则集合S的个数为A、0

B、2

C、4

D、8参考答案：C8.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n值可能为A．5

B．7

C．8

D．10参考答案：C略9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(

)．．

．

．

．参考答案：B略10.在△ABC中，有命题:①；②；③若，则△ABC是等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是…………（

）

(A)②③

(B)①④

(C)

①②

(D)②③④参考答案：A因为，所以①错误。排除B,C.②正确。由得，即，所以△ABC是等腰三角形，所以③正确。若，则，即为钝角，所以△ABC为钝角三角形，所以④错误，所以上述命题正确的是②③，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是

．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险

②有些女工投了健康保险

③有些女工没有投健康保险

④工会的部分成员没有投健康保险参考答案：.①②③12.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为__________吨，2008年的垃圾量为__________吨.[参考答案：13.设，则方向上的投影为

。参考答案：14.已知，且x，y满足，则的最大值为_______.参考答案：915.若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率

．参考答案：216.在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为．参考答案：8π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意，SC的中点为球心，计算三棱锥S﹣ABC的外接球的半径，由此可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：由题意，SC的中点为球心，∵SA⊥平面ABC，SA=AC=2，∴SC=2，∴球的半径为，∴该四面体的外接球的表面积为4π?2=8π．故答案为：8π．17.若a＞0，b＞0，ab=4，当a+4b取得最小值时，=

．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由于a＞0，b＞0，ab=4，则a=，a+4b=+4b，运用基本不等式，即可得到最小值，求出等号成立的条件，即可得到．【解答】解：由于a＞0，b＞0，ab=4，则a=，a+4b=+4b≥2=8，当且仅当b=1，a=4，即=4时，取得最小值8．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其图象与轴交于，两点，且．⑴求的取值范围；⑵证明：（为函数的导函数）；⑶设,若对恒成立，求取值范围参考答案：解：（1）．若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾．所以，令，则．当时，，是单调减函数；时，，是单调增函数；于是当时，取得极小值．因为函数的图象与x轴交于两点，（），所以，即．此时，存在；存在，又在R上连续，故为所求取值范围.

……4分

（2）因为两式相减得．

记，则，设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以．又是单调增函数，且所以．

……8分（3）设是偶函数对恒成立对恒成立，设在上单调递增，①当时，在上单调递增，在上单调递增对恒成立②当时，在上单调递增，又故，使当时，在单调递减当时，单调递减，此时，对不恒成立综上，当时，对恒成立，即对恒成立

……14分

略19.（本题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．参考答案：解：(1)把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为由此得，当时，d取得最小值，且最小值为。20.（12分）已知，且（常数）。

（1）求k的值；

（2）若的值。参考答案：解析：（1）上式是关于x的恒等式，若不合（2）而解得当不合21.如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与平面PAD所成角为45o，F是PB的中点，E是BC上的动点．（1）证明：PE⊥AF；（2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为，求二面角D-PE-B的余弦值．参