2022年广东省阳江市阳西第二高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省阳江市阳西第二高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当时f（x）＝sinx，则f（）的值为（）

A.B.C.D.参考答案：解析：由已知得应选D.

2.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是

（

）A.A与C互斥

B.任何两个均互斥

C.B与C互斥

D.任何两个均不互斥参考答案：A略3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图（如下图所示）,则其表面积等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C5.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A?B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】探究型．【分析】根据A?B，确定参数对应的取值范围即可．【解答】解：因为A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，所以当A?B时，有，即，故3≤a≤4．故选D．【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定端点处的大小关系，注意等号的取舍．6.函数

（

）A．是奇函数但不是偶函数

B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B略7.设a,bR，集合，则b-a=（

▲

）

A.1

B.

C.2

D.参考答案：A略8.已知集合A={1,2,3}，，则A∩B=()A.{－1，0，1，2，3}

B.{－1，0，1，2}C.{1，2}

D.{1，2，3}参考答案：C9.已知函数f(x)=1﹣x+log2，则f()+f(﹣)的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由题意分别求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.为了得到函数，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把余弦曲线y=cosx上的所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第四象限角，且，则______，

．参考答案：12.两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a,出现的点数之和为5的概率是b，那么a与b的大小关系是___________.参考答案：a>b由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，∴a=，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，∴b=，∴a＞b故答案为：a＞b

13.已知函数,若时，恒成立，求的取值范围_________________________参考答案：[-7，2]14.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

．参考答案：略15.（5分）对于函数y=（）的值域

．参考答案：考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先利用换元法求出二次函数的值域，进一步求出复合函数的单调性，最后求出复合函数的值域．解答： 设z==，则：当x=时，函数由于函数y=在定义域内是单调递减函数，所以：当时，函数函数的值域为：（故答案为：点评： 本题考查的知识要点：复合函数的性质的应用，利用内函数的值域求整体的值域．属于基础题型．16.若等差数列{an}满足，则S=a10+a11+…+a19的范围为

．参考答案：令，，令等差数列的公差为，则，故，其中，故的取值范围为，故答案为.17.函数的部分图象如图，其中，，．则____；_____．参考答案：2

【分析】由图求得，再由求出，利用图象过点，求出，进而求出，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据三角函数的部分图象，可得即，因为，所以，又由图可知，根据，解得，因为，所以，所以．故答案为：2；【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底长为一腰和下底长之和，且两腰，与上底之和为米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积的最大值．参考答案：设腰AB=CD=米，则上底AD为，下底BC为，所以梯形的高为．

由>0，>0，>0，可得．……4分∵=，……………7分∴时，．此时，上底AD=米，下底BC=米，即当梯形的上下底各为米时，最大截面面积最大为平方米．……10分19.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．参考答案：(1)∵折起前AD是BC边上的高．∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.(2)由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，∴AB＝BC＝CA＝，从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，S△ABC＝×××sin60°＝，∴三棱锥D－ABC的表面积S＝×3＋＝．20.已知集合A=，求实数a。参考答案：解析：A=21.（15分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）参考答案：解析：（I）当时，……2分

当时，……5分

所以……7分

（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则

……12分

当时，