山西省朔州市毛皂中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省朔州市毛皂中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足则的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C2.等比数列前n项和为Sn，有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后来发现有一个数算错了，错误的是（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a1=27，q=，经过验证即可判断出结论．【解答】解：由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a1=27，q=，经过验证第四个等式成立，第三个等式不成立，因此：算错的这个数是S3，故选：C．3.圆心为(0,1)且过原点的圆的方程是（

）A．

B．C.

D．参考答案：D4.用，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；

②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；

④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是

（▲）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④参考答案：C5.已知2x+3y+4z=1,则的最小值是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.设随机变量～，随机变量～，若，则=()A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，所以，所以.故～，因此，7.设全集U=R，集合P=｛x|－2≤x＜3｝，则等于

(

)A.｛x|x<－2或≥3｝

B.｛x|x<－2且x≥3｝C.{x|x≤－2或>3｝

D.｛x|x≤且x≥3｝参考答案：A略8.若复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是 ()A．－1－iB．－1＋i

C．1－i

D．1＋i参考答案：A略9.已知在上是单调增函数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.“”是“且”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=___________.参考答案：3略12..如图二面角内一点P到平面的距离为PC=1,到平面

的距离为PD=3,且CD=，则二面角的大小为______________.

参考答案：120o略13.函数的值域为

．参考答案：

14.设函数的导数为，则数列的前项和是______________参考答案：15.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

．参考答案：116.参考答案：2014

略17.已知定义在[-2,2]上的函数f(x)满足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，则实数t的取值范围为

.参考答案：[-1,1)由题意可得，函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的减函数，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，据此有：，求解关于实数t的不等式可得实数的取值范围为[-1,1).点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）首先求出函数f（x）的图象与x轴的交点坐标（1，0），代入函数g（x）后得到关于a，b的等式，再由两函数在（1，0）处由公切线，得到关于a，b的另一等式，两式联立即可求得a，b的值；（Ⅱ）令辅助函数F（x）=f（x）﹣g（x），把函数f（x）和g（x）的解析式代入，整理后求出其导函数，由导函数可知F（x）在定义域（0，+∞）内是减函数，然后分0＜x＜1，x=1，x＞1进行大小比较．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=lnx=0，得x=1，所以函数f（x）=lnx的图象与x轴的交点坐标是（1，0），依题意，得g（1）=a+b=0

①又，，∵f（x）与g（x）在点（1，0）处有公切线，∴g′（1）=f′（1）=1，即a﹣b=1

②由①、②得a=，；

（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x），则，函数F（x）的定义域为（0，+∞）．∵≤0，∴函数F（x）在（0，+∞）上为减函数．当0＜x＜1时，F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）；当x=1时，F（x）=F（1）=0，即f（x）=g（x）；当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）＜g（x）．综上可知，当0＜x≤1时，f（x）≥g（x）；当x＞1时，f（x）＜g（x）．19.求直线被曲线所截的弦长。参考答案：将方程和分别化为普通方程：，；圆心C（

），半径为，圆心到直线的距离d=，弦长为。20.(Ⅰ)平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.(Ⅱ)已知函数.(1)若函数的最小值为5，求实数的值；(2)求使得不等式成立的实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(1)直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程：.(2)把直线的参数方程代入，得，，，根据直线参数的几何意义，，得或.又因为，所以.(Ⅱ)(1)∵，∴.可得或.(2)由题意可知，当时，，可得，当时，，可得.综上实数的取值范围为.21.（本题满分12分）一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能行使每公里的费用最少？参考答案：解：设船速度为公里/小时（）时，燃料费用为元，则由得，-----2分所以总费用------6分-----8分令得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增∴当时，取得最小值答：轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小研究。-----12分略22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，，求.参考答案：（1）直线l的普通方程为，圆的直角坐标方程为（2）12【分析】（1）线的参数方程为（为参数）消去参数t可得普通方程．曲线C的极坐标方程为，利