空间立体几何专题

立体几何一、选择题如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为((A(A)6 (B)9平面a截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为'.也，则此球的体积为(A);'6n(B)4-hn (C)4拓n (D)6\Rn已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D^中，AB=2,。£=2很，E为Cq的中点，则直线A?与平面BED的距离为(A)2 (B)J3 (C)D (D)14.将正方形(如图14.将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A.11万B.5A.11万B.5某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是・..肥I肥IA B C D某几何体的三视图如图1所示，它的体积为—6—， —6—H俯视图俯视图正视图 侧视图图1A.72丸 B.48丸 C.3顷D.24兀【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A球B三棱锥C正方体D圆柱9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，<2和a且长为a的棱与长为专2的棱异面，则9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，(A)(0,克) (B)(0,p3) (C)(侦2)(D)(1,(3)已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3正晚落嘶甄图正晚落嘶甄图设l是直线，a，B是两个不同的平面若l〃a,l〃B，则a〃B B.若l〃a,lLB,则a^BC.若a±B，lLa，则l±B D.若a±B,l〃a，则l±B下列命题正确的是（）A、 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面a内，过点O作平面a的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面a成45。角的平面与半球面相交，所得交线上到平面a的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足ZBOP=60。，则A、P两点间的球面距离为（）B、兀R~TB、兀R~TD、兀R~T某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是侧f左）现图王某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是侧f左）现图王r主）祝田(A)28+6*5(B)30+6V5(C)56+12瑚'5(D)60+12t5二、填空题则异面直线A1M与辨所成的15.如图，在正方体ABCDABCD中，M、N分别是则异面直线A1M与辨所成的1111 1

BNCMBAi角的大小是.BNCMBAi一个高为2的圆柱，底面周长为2兀，该圆柱的表面积为.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为19.（5分）如图，在长方体ABCQ-ABCD中，AB=AD=3cm，明=2cm，则四棱锥A-BBRD的体积为cm3【2012高考辽宁文16】已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA±平面ABCD，四边形ABCD是边长为M正方形。若PA=W6，则△OAB的面积为.

【2012高考天津文科10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积m3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 23.如图，正方体ABCD-A1BC^D的棱长为1，E为线段BC上的一点，则三棱锥A-DED的体积为弦值为弦值为.三，解答题24.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则（写出所有正确结论编号）。四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。而小于180。连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长25.已知正方体ABCD一A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与Df所成角的余26.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA1底面ABCD，AC=2寸2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

证明：PC1平面BED；设二面角A-PB-C为90。，求PD与平面PBC所成角的大小。27.如图，长方体ABCD-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是BD的中点，E是棱AA上任意一点。1111 1111 1证明：BD1EC；1如果AB=2，AE=42，OE1Eq,，求A^的长。28.如图，在三棱锥P-ABC中，ZAPB=90。，ZPAB=60。，AB=BC=CA，点p在平面ABC内的射影O在AB上。(I)求直线PC与平面ABC所成的角的大小；(II)求二面角(II)求二面角B-AP-C的大小。29.已知直三棱柱ABC-半£中，AB=4,AC=BC=3，D为AB的中点。(1)求异面直线*『AB的距离；(I)若AB1AC，求二面角A-CD-B的平面角的余弦值。1 1 1 1

30.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD±PD,BC=1,PC=2*,PD=CD=2.求异面直线PA与BC所成角的正切值；证明平面PDC±平面ABCD；求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。31.如图，三棱柱ABC—A1B1C］中，侧棱垂直底面，匕ACB=90°,AC=BC=1AA1，D是棱AA］的中点(I)证明：平面BDC1±平面BDC(II)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.32.如图6，在四棱锥P-ABCD中，PAL平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD〃BC，AC±BD.证明：BD±PC；若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

p33.如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD,EC±BD.p(I)求证：BE=DE；(II)若匕BCD=120°,M为线段AE的中点，求证：DM〃平面BEC.34.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A.B.C.D.-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。4 4 4 4证明：直线B1D1±平面ACC2A2；现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A]B]=20，AA2=30，AA「13(单位：厘米)，每平方厘们*图米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？们*图35.如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB1平面PAD，AB//CD，PD=AD，E是PB的中点，F是1 ….CD上的点且DF=—AB，PH%△PAD中AD边上的高.(1)证明：PH1平面ABCD；(2)若PH=1，AD=J2,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积;(3)证明：(3)证明：EF1平面PAB.图5J求证：DE〃平面A]CB；求证：求证：DE〃平面A]CB；求证：A1FXBE；线段A1B上是否存在点Q,使A1C±平面DEQ?说明理由。36.如图1,在RtAABC中，匕C=90°,D,E分别为AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿，如图2。37.如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD〃BC,AD±AB,AB=克。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。(1)(ii)(2)‘ 1 1证明：(i)EF#A1D1；BA1±平面B1C1EF；求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。兀38.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，ZCAB=—证明CB11BA1；已知AB=2,BC=75，求三棱锥C1-ABA1的体积39.如图，直三棱柱ABC-A/B/C/,ABAC=90°，AB=AC=&AA‘=1,点M，N分别为A/B和B/C/的中点。证明：MN〃平面A/ACC/；求三棱锥A/-MNC的体积。40.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=AC，D，E分别是棱BC，CC上的点(点D不同于点C)，且111 11 11 1AD1DE，F为BR的中点.求证：(1)平面ADE1平面BCCB；11(2)直线AF//平面ADE.141.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA「2，M为棱DD］上的一点。