童嘉森老师个人简介

童嘉森老师个人简介：童嘉森老师是北京市第八十中学数学特级教师，现任八十中学教科研室主任、数学教师。童嘉森老师1974年1月参加教育工作，至今从教已有35年。35年来他先后担任过班主任、年级主任、学校团委书记、主抓教学的副校长等工作。童嘉森老师对数学学科具有系统的理论基础知识和丰富的教学经验，教学中注重学生基础知识、基本概念、基本方法的形成和落实，善于启发学生的思维，调动学生的学习积极性，从教35年来教学成绩显著。所教学生谢治平获1996年全国数学联赛北京赛区重点中学高中组一等奖；施海夏获1998年全国高考北京市理科状元。35年来他在完成教育、教学工作的同时先后参加了《高中数学题库》《高中数学知识应用问题》、《学习目标检测》（高一、高二、高三数学）、《高考综合科目备考与题解》、《走向优等生》、《龙门高考复习（数学）》、《2004全国普通高考复习指导3+x数学》、《数学阅读与欣赏》、等书的编写，并担任《高中数学复习精粹与练习》《最新中学生数理化公式学习手册》《乐学易考》、《巨人金榜高考》等书的主编。多年来数十篇论文发表在《中学生数学》、《高三数、理、化》、《中学数学杂志》、《中小学数学教学》、《中学数学研究》、《中学数学杂志》、《朝阳教育研究》、《中国教育报》等报刊、杂志上。著述近90万字。其中“圆锥曲线的位置关系”一文被《中华优秀科技论文》（教育卷）选录。论文“比较法在数学教学中的运用”编入《中国改革开放研究成果录》一书中。“价值百万美圆的数学题”一文被《香港现代教学论坛杂志》录用。92年参加全国教育科学“八五”计划国家教委和北京市教委重点课题《中学各科德育研究》97年参加全国“九五”教育科学国家重点课题《高师、中小学数学建模理论、实践与跨世纪数学教育改革》的研究。并担任子课题《中学数学建模理论与中学教学实践》的组长。2001年主持研究北京市和朝阳区“十五”课题《中学生数学阅读能力培养的研究》被评为朝阳区“十五”优秀科研成果，童嘉森老师在教学中还十分注重培养青年教师的成长，多年来和他签约的徒弟有二十多名，其中有些青年教师已经成长为市、区骨干教师，在指导和培养青年教师课堂教学方面有显著的成绩。

对数学高考复习的建议北京第八十中学童嘉森为了帮助参加高考的同学们在最后的高考冲刺复习阶段提高效率，我就数学高考冲刺复习谈谈个人的一点意见，供同学们参考。一、要注意数学知识的整体性、综合性高考本身就其性质来讲是一次选拔性考试，由于受到考试时间和考试范围的限制，不可能将我们所学过的数学知识逐一编题进行考察，特别是我们要通过考试考察同学们的数学水平和数学能力，题目出得太难了和太容易了都不可能，那么只能在知识的整体性、综合性上动脑筋了，请看下面的例子：例1例1.对于实数集R上可导函数f(X),满足x.f'(x)<0，则必有(f(f(-1)+f⑴〉f(0)f(-1)+f⑴<2f(0)C.f(-2)+f⑴<f(0) D.f(-1)+f⑴〉2f(0)解：由X.f，(Q<0知f⑴在(-3,0)上递增，在(0,+3)上递减•••f(-1)<f(0)，f(0)>f(1)即：f(一1)+f(1)<2f(0)这里题目虽然没有复杂的计算却巧妙的考察了有关不等式、导数、函数的单调性等概念。对于我们每个同学来说，清晰我们学过的基本概念是我们搞好高考复习的基本要求。厂.骣p-2sinQx+ —+2x2+x例2已知f⑴=桫4-的最大值为M,最小值为此则( )2x2+cosxA.M+N=4 B..M-N=4 C.M+N=2D..M-N=2解：f(解：f(X)=1+X+sinX，2x2+cosx令g(x) =A贝ug(X)1 =-Amax mix•••M+N=2选C...令g(x) =X+sinX，则g(x)是奇函数2x2+cosx，于是f(X)lmax=A+1，f(X)mix=本题主要考察了有关的三角公式、函数的奇偶性以及函数的最值性等概念。使我们再一次看到整体掌握数学概念、综合运用所学数学知识解题的重要性。例3两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒］2米的速度进行，他们游了4分钟，若不计转向时的时3间，则他们迎面闪过的次数为（ ）A.7次 B.8次 C.9次D.10次解：我们不妨观察时间的一半2分钟的情形：•.•甲游50米用50次2=20秒； 乙游50米用50次3=30秒.•.在120秒内甲可以游六个单程，（50米）乙可以游四个单程（50米）如图所示：显然甲2分钟后经过6个单程、乙2分钟后经过4个单程都回到各自的出发点，他们相遇的情况如下图所示：如图中点A、B、C、D、表示2分钟，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为4次，所以本题选B

本题的解法不止一种，这里我们采用的是物理学中常常使用的作出两人运动的时间位移图来进行分析，使抽象的问题直观化，从而达到把复杂的问题简单化的目的。我们再一次看到综合灵活地运用我们学过知识来分析、解决问题的优越性，和整体把握知识的必要性。下面我们再来看一个几何的例子:例4如图正四面体ABCD中M、N分别是BC和AD的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为 解法1：设正四面体边长为a，O为MD的中点，连接ON、OC，则AM与CN所成角的余弦值为 解法1：设正四面体边长为a，O为MD的中点，•••ZONC或其补角为异面直线AM与CN所成角1ON=—AM

1ON=—AM

2•|oc|=<MC2+MO2=『a2+—a2在^CON中由余弦定理得cos:CNO=372a-a23<7=卫a2+旦a—a即：异面直线am与解法2：设正四面体边长为2如图,AaT372a-a23<7=卫a2+旦a—a即：异面直线am与解法2：设正四面体边长为2 A A A A A A A A A i--AM-CN=AC-CA+AC-AN+CA-CM+CM-ANa2Aa >a=-AC+AC|-1ANcos60。+CA-CMcos60。+02AM*CN-2 2AN所成角的余弦值为2AM*CN-2 2AN所成角的余弦值为2.••异面直线AM与3显然辅助线的添加方法是有技这里解法1我们运用的是传统的方法，巧的，计算量也是偏大的，而解法2灵活运用了我们学过的向量的知识，解起来显得比较轻松。显然辅助线的添加方法是有技总之，在高考复习中注意数学知识的整体性、综合性，就是要将不同单元、不同学科、不同年级所学的数学知识进行去伪存真、去粗取精、由表及里、由浅入深的提炼加工。建立知识之间的横纵联系，使知识系统化、

条理化、网络化，以便于记忆、储存、提取和应用。就是要求我们在复习中要深刻领会所学过的数学概念，全面掌握所学过的数学知识，灵活运用所学过的数学方法，寻求多种途径和最佳的解题方法。二、解题中要注意思维的严谨性、深刻性从2005年开始在数学高考中命题中就重点强调：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试题的主体。注重知识的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。我个人分析在09年的高考题中大概很少会出现同学们看到题目后，没有任何思路，或者是有思路但计算十分繁杂的问题。但是，我们要特别防止出现考生一看就会，一做就错的问题。一份高水平的试题应该是有一定区分度的，让基础薄弱的学生高高兴兴地丢分，痛痛快快地犯错，是我们在高考复习中值得重视的一个问题。请看以下几个例子例1求双曲线E_21=1中，被点P（2，1）平分的弦所在的直线方程 94〖错误解法〗用代点作差法，设所求弦的两个端点分别为：A（%，匕）、B(X，”)则2②-①得2 2€-蚌=1②-①得9 41马—八=1x+②)(x马—八=1x+②)(x9 4 ~1 2 19当X产X?时，—x)(y+y)(y—y) 2——1 2 1 2—=0所以AB方程为:4k=七二=ABx—xy—1=-(x—2)99(y1+y即)8—,98x—9y—7=0〖错因分析〗如果我们将直线方程代入双曲线方程中得28x2—112x+373=0，此时△=（—112）2-4x28x373<0所以直线与双曲线无交点，故中点弦不存在。为了避免发生上述错误，我们应该对中点弦是否存在先作出判断，一种方法是先作草图直观观察，另一种方法是用“△”判定。

我们强调同学们在高考复习中要做到思维的严谨性和深刻性就是要强调我们同学要把握对所学数学概念的准确性和对所遇数学问题思考的正确性，这是我们提高复习效率的关键。我们再来看下列问题例2已知椭圆x2+y2=1上一点p与椭圆的两个焦点F,F的连线互相2516 】,2垂直，求APFF的面积。2a=10 ①解答一：设椭圆上有一点p，则由椭圆的定义：|PF|+2a=10 ①1 221 221 2 22=（2c）2=361 2①式两边同时平方，可得：Pf|2+2PfI-\pF|+\pFI2=1001因为APFF是直角三角形，则\^F|2+|pf|所以：pF|-pF\=321=一PF的焦点|=161=一PF的焦点|=16角形面积公式得：11-\PF12 APF1F:解答二：直接代入椭圆S=b2tan—=16tan450=16APFF 2F1（-3,0）,F2F1（-3,0）,F2（3,0），•.•PF顼则*%,=一1即工•工=-1则：x2+y2-9=0①x+3x—3又因为点P在椭圆上，^则栏+互=1TOC\o"1-5"\h\z25 16由①、②可得：y2=256x2=—175(这是不可能的)y— x—9 9因此没有这样的点符合已知条件。显然，解法一和解法二总可以求出面积，而解法三则不能求出面积。请同学们想一想在上述这三种方法中是不是有一种方法是错误的，错在哪里？（x兀）;+k2=0（x兀）;+k2=0令kk2f(x)=a-b，是否存在头数xe[0,兀]，使f(x)+f'(x)=0(其中f'(x)是f(x)的导函数)？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之〖错误解法〗f(x)=a=2%''2cos—2x2cos—,tan2xe<2sink——，是否存在'头数（x兀）2+7+（x兀）2+7+tan

（也'左Jx、

Tsin2+Tcos2-b=2%：2cos—sin

s2（x兀）

-艺-4J2x—+——.tan1+tai4Jtail+——2-x1一tan—1+tan—22

=2sin—cos—+2cos2—一1=sinx+cosx.2 2 2令―<f(x)+f(x)=0nf(x)+f(x)=sinx+cosx+cosx一sinx=2cosx=0.可得x=F。,兀］，二存在实数xe［0,兀］，使f(x)+f(x)=0〖错因分析〗••这里x=生使得向量a不存在，进而使得f⑴没有意义，2...不存在实数x=^使f(x)+f，(x)=0.2例4已知双曲线的右准线为x=4,右焦点为F(10,0),离心率e=2,求双曲线的方程•c=10,•c=10,X=—=4c所求双曲线方程为:a2=40, b2=c2-a2=60已-22=140 60a=5〖错误解法2〗〖错误解法2〗e=—=2,c=10a.•b2=c2-a2=100-25=75所求双曲线方程为：E一22=1〖错误解法3〖错误解法3〗c a2*e=—=2,—=4 ,*a=8,c=16ac一.一一 •一一—b2=c2—a2=162—82=192所求双曲线方程为：x2一=164 192〖错因分析〗以上三种错解的原因都是按双曲线中心在原点得出的结论，造成遗漏题设条件，从而导致错误的结果。因为双曲线右准线为x=4,e=2因为双曲线右准线为x=4,e=2,,根据双曲线第二定右焦点为F(10,0),离心率义有：Y(x-10)2即：(即：(x-2)2一21=18所求双曲线方程为：(x-2)2一21=11616 8总之，在高考复习中要做到思维的严谨性和深刻性首先要准确的把握所学的数学概念，正确的掌握学过的数学方法，保证正确审题，防止发生因审题不清和概念混淆导致的错误，学会科学制定解题策略，合理解题，提升我们的思维品质。我们的口号是：该对的全都对，易错的不再错三、要重视对基本概念，基本运算，基本方法和基本的技能技巧的复习在有限的复习时间里，我们要狠抓基础知识的复习，对课本上的例题、习题要吃透，虽然高考题每年都有所变化，但题目所涉及到的中学数学中的基本概念、基本公式、基本定律和法则是不变的，我们对付高考的基本原则是以不变应万变，直到高考前一天。虽然高考数学试题不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但每回对试卷分析时不难发现，许多题目都能在课本中找到“根源”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。高考是针对大众的考试，绝不会有大量偏、怪题，对课本上的题目熟悉了，对高考题就会有似曾相识的感觉，至少不会惧怕。在回归课本复习时，我们要对着课本目录回忆和梳理知识，对基本方法和技巧还不能回忆的，要及时补上，不要强记题型、死背结论，应将重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上。这里我们举例如下：例1计算：7ig20X]1「'= 分析：本小题别看不大，但涉及到我们在高一学过的指数、对数运算。应该说指、对数运算是许多中学生的弱点。而这两年在高考命题中，对指、对数运算的考察总体来看是加大了比例，因此应该值得我们的重视。解：・「原式=752.2E7=（7X2）（7".2-ig7）=14（事实上，令7ig2.2-ig7=m,则lgm=lg7ig2+lg2-ig7=lg2lg7-lg7lg2=0，则m=1）例2抛物线y=七去^X0）的焦点坐标为分析：这是一道非常普通的填空题，我们大概从初三学习二次函数的时候，初中老师就告诉我们二次函数的图像是抛物线，现在给你一个一般的二次函数，你能否求出他的焦点坐标左边呢?答案:(2a4aJ 、例3、 f(x)=3sin(①x+甲)，g(x)=3cos(①x+中)并且对任意的xER都有f[兀]—一x=f[兀]—+x，则gg‘生、=()I6JL6JL6JD.3或-3A.0B.3C.-3

分析：由已知函数f⑴的图象关于直线X呸对称，所以f件］=±3，6 I6但是注意到：”&x和『=cosx的图象的关系可知JH=0故本题选A、 一16) -这里，充分挖掘题目的已知条件，紧紧抓住基本函数=&工和y=cosx的图像特征是解决问题的关键。我们再来看一个例子:例4、若f(x)=lg(10x+1)+ 是偶函数，幺(x)==是奇函数，则a+b的2x值为( )D.A.-1 B1 C1D.2解(x)是偶函数・.•由f(_x)=f(x)有f(-x)=lg(10-x+1)-ax=f(x)=lg(10x+1)+axlg(10-x+1)-lg(10x+1)=2ax=2ax化间彳寸：lg10-x=-=2ax化间彳寸：lg10-x=-x=2axlg(10x+1) 、 、•'(2a+1)x=0对任意的X都成立只有2a+1=0即a=-1，又注意到g⑴是R上的奇函数2•••g(0)=0，由此b=1，故a+b=1为所求•2通过以上五个小题，使我们不难看到，数学基础知识、基本概念对于数学解题的重要性。数学高考的内容可分为基础知识、基本方法和解题技能。在复习中，要注意基本概念、基本公式、基本定律和法则的辨析、比较及灵活运用，做到理解、综合与创新。所谓“理解”，就是力求自己对中学所学的数学基础知识和基本概念从局部到整体，从微观到宏观，从具体到抽象等多角度、多层次、全方位地融会贯通，有意识地培养自已的分析理解能力、综合概括能力和抽象思维能力。对于定义、定理、公式的复习，应做到：弄清来龙去脉，沟通相互关系，掌握推证过程，注意表达形式，归纳记忆方法，明确主要用途。所谓“综合”，是指要将我们所学过的不同单元、不同年级的数学知识进行去伪存真、去粗取精、由表及里、由浅入深地提炼加工和整合，在

头脑里建立起知识之间的纵横联系，使我们学过的知识系统化、条理化、网络化，便于记忆、储存、提取和应用。所谓“创新”，是指融会贯通基础知识后，在解题过程中所表现出来的灵活性、独创性、简捷性、批判性和深刻性。创新能力不仅表现在综合运用所学知识去分析问题、解决问题，更重要的是发现新问题，拓宽和深化所学的知识，不断提高自身的应变能力。还有一点值得同学们借鉴，就是在复习时应学会“以退为进”的策略，在实践中，总有不少同学到了最后冲刺时期，将基础内容抛在一边，专攻难度大的题。结果是自信心受挫，高考时原本该得的基础分也失掉了，所以建议同学们在复习时“以退为进”，不指望将所有的题攻下，将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的题上，这样复习，高考时很有可能超水平发挥。四、要注意解题方法的灵活性、开放性、探索性和拓展性高考是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔考试，如何在考试时充分发挥自己的水平对每个考生来说是很重要的一件事，它对数学成绩的影响也许是几分，几十分，甚至更多因此，研究和解决临场解题策略，进行应试训练已成为高考冲刺复习的重要内容之一，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且还能运用科学的检索方法，建立神经联系，挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩。我们举例如下：例1、已知边长为1的正方形ABCD中，点P、Q分别在AB和AD边上，并且RtAAPQ的周长为2,求ZPCQ的值分析：本题实际上是一个平面几何问题，利用我们在初中学过的平面几何知识即可解决，解法1如图,VRtAAPQ的周长为2,CE,即QA+AP+PQ=2CE,•••DQ+PB=PQ，延长AB至E使BE=DQ连接

则在Rt△CDQ与Rt△CBE中LBE=QD,BC=DC/.RtACDQ^RtACBE从而有:Z1=Z2,CQ=CE,DQ=BE又在^CQP与△CPE中•.•CQ=CE,PE=PB+BE=PQ,CP为公共边，/.△CQP^^CPE/.ZQCP=ZPCE,即Za=Z3+Z2,又,/Z1=Z2,Z1+Z3+Za=90o/.Z2+Z3+Za=90°从而Za=Z2+Z3=45°为所求.此外，我们还可以利用平面解析几何的方法来解决这个问题另解：建立平面直角坐标系如图，设PB=a,DQ=b则A(0,0)、P(1-a,0)、B(1，0)、C(0)、B(1，0)、C(1，1)、D(0，1)、Q(0，1-b)).kCPatanaCQk一k由两条直线的夹角公式有-ba1一ab而VRt^AP^Q的局长+为2，「・(1一a)2+(1一b>=(a+屏即1-ab=a+b，代入上式得tana=1，a=45。有兴趣的同学可以想一想，本题除上面解法外还有没有其它的解法?我们再看下面的问题：例2有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有n个人正在使用电话或等待使用岛话的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计的得到p(n)」：1]〃•a1Vnj5，那么'= ；在某一时刻，这个公用电话亭有2两个人的概率为一 分析：由已知，当心6时，P(n)=0，这就是说当人数超过6人时，电话使用概率为0，故电话被使用时，只有一个人、两个人......五个人，共五种情况，所以1+r1〕+r1〕所以1+r1〕+r1〕2+……+r1〕5]L2JL2JL2Ja=P(1)+P(2)+…+P(5)1-=1ar1vr1)2r1)_•a+-•a+•••+2JL2JL2J•a5解得a=3263当n=2时，尸（2）=旦63评析：本题的解法关键是