人教B版高中数学必修第三册 7.3.3 余弦函数的性质与图象 课件（共40张PPT）

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7．3.3余弦函数的性质与图象

新知初探·自主学习

课堂探究·素养提升

【课程标准】

1.借助单位圆能画出余弦函数的图象．

2．了解余弦函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值．

3．借助图象理解余弦函数在[0，2π]上的性质．

新知初探·自主学习

教材要点

知识点一余弦函数的图象

把正弦函数y＝sinx的图象__________________就得到余弦函数y＝cosx的图象，该图象叫做余弦曲线．

向左平移个单位长度

知识点二余弦函数的性质

函数y＝cosx

定义域R

值域[－1，1]

奇偶性偶函数

周期性以________为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期

单调性当x∈____________________时，递增；

当x∈__________________时，递减

最大值与最小值当x＝________(k∈Z)时，最大值为____；

当x＝________(k∈Z)时，最小值为____

2kπ

[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)

[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)

2kπ

1

2kπ＋π

－1

知识点三余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝________．

状元随笔在[0，2π]上画余弦函数图象的五个关键点是什么？

[提示]画余弦曲线的五个关键点分别是(0，1)，(，0)，(π，－1)，(π，0)，(2π，1)．

基础自测

1．用“五点法”作函数y＝cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()

A．0，，π，，2πB．0，，π

C．0，π，2π，3π，4πD．0，

答案：B

解析：令2x＝0，，π，和2π，得x＝0，，π，故选B.

2．使cosx＝1－m有意义的m的值为()

A．m≥0B．0≤m≤2

C．－11

答案：B

解析：∵－1≤cosx≤1，∴－1≤1－m≤1，

解得0≤m≤2.故选B.

3．下列函数中，周期为的是()

A．y＝sinB．y＝sin2x

C．y＝cosD．y＝cos4x

答案：D

解析：∵T＝＝，∴ω＝4.

4．比较大小：(1)cos15°________cos35°；

(2)cos(－)________cos(－)．

>

cos35°.

(2)∵cos(－)＝cos，cos(－)＝cos，

并且y＝cosx在x∈[0，π]上为减函数，

又∵0cos，即cos(－)c>bB．c>b>a

C．c>a>bD．b>c>a

【解析】sin＝sin(8π－)＝－sin＝sin＝cos，

cos＝cos(2π－)＝cos(－)＝cos，

因为y＝cosx在(0，)上是减函数，

所以cos>cos>cos，即a>c>b.

【答案】A

(3)函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是______________________.

【解析】函数y＝cos(－2x)＝cos(2x－)，

令－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，k∈Z，

解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

所以函数y＝cos(2x－)的单调递增区间是[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.

[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z

状元随笔(1)先求出函数在定义域上的单调减区间，再验证．

(2)利用诱导公式化到一个单调区间，再利用单调性比较．

(3)将x的系数负化正后利用单调性求解．

方法归纳

1．余弦型函数单调区间的求法

(1)如果x的系数为负，则利用诱导公式变为正．

(2)将ωx＋φ看作整体，代入到余弦函数的单调区间解出x的范围．

(3)若求具体的或一个范围内的单调区间，则给k赋值，即可求出符合条件的单调区间．

2．关于三角函数值比较大小

利用诱导公式，统一成正弦或余弦函数，统一化到一个单调区间内，利用单调性比较大小．

跟踪训练2(1)将cos(－1)，cos(－2)，cos(－3)按大小顺序排列为