人教版九年级上册数学第一次月考试卷（含解析）-2

第第页人教版九年级上册数学第一次月考试卷（含解析）人教版九年级上册数学第一次月考试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．x2+3x+y=0B．

C．=D．x2++5=0

2．关于的一元二次方程有一个根为0，则值为（）

A．2或-2B．2C．-2D．以上答案都不对

3．将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度后得函数为（）

A．B．

C．D．

4．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）

A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5

5．二次函数的顶点是（）

A．(－1，2)B．(1，－2)C．(－1，－2)D．(1，2)

6．一元二次方程，该方程根的情况是（）

A．没有实数根B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根D．不能确定

7．已知函数的图象上两点A(1，)与B(－3，)，则正确的是（）

A．B．C．n＜mD．无法确定

8．某次球赛共有个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了176场，则根据题意可列出的方程是（）

A．B．

C．D．

9．如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当-10其中正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

10．已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与x轴交于点（﹣1，0），（1，0），与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B、C两点，则下列结论中，不正确的是（）

A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形

B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两个角为45°

C．存在实数k，使得△ABC为直角三角形

D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形

二、填空题。（每小题3分，共18分）

11．以原点为顶点且经过点(6，3)的抛物线的解析式是____________

12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________．

13．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为1，则a+b+c＝_____．

14．若m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2023的值为_____．

15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是，该飞机着陆后需滑行_____s才能停下来．

16．若函数的图像经过原点，最大值为16，且形状与抛物线相同，则此函数的关系式为___________

三、解答题

17．（10分）用适当方法解方程

（1）（2）

18．（10分）若某抛物线的顶点坐标为(-2,3)且图像经过点，

（1）求此抛物线的表达式；

（2）试判断点(3，20)是否在函数图像上．

19．（8分）十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程的知识解决这个问题.

20．（12分）已知抛物线y=2x2﹣4x﹣6．

（1）求抛物线y=2x2﹣4x﹣6与x轴的交点坐标．

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的草图(写出开口方向、对称轴、顶点坐标，不用列表)；

（3）根据图像回答：当x取何值时，y随x的增大而减少？

（4）根据图像回答：当x取何值是，y＜0？

21．（10分）若关于的一元二次方程有两个实数根、，

（1）求的取值范围；

（2）当时，求的值．

22．（10分）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．

（1）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价为多少元？

（2）直接写出售价在什么范围内商家就可以获得利润．

23．（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是RtABC和RtBED的边长，已知，这时我们把关于x的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

(1)写出一个“勾系一元二次方程”；

(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”，必有实数根；

(3)若x1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC的面积．

24．（10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．

（1）直接写出A点B点坐标及抛物线的函数关系式；

（2）判断△ABM的形状，并说明理由；

（3）把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点，若将（1）中抛物线平移，使其顶点为(m，2m)，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．

25．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:过点M(4,4)．

（1）求c与a的关系．

（2）当时，平移抛物线C得到新的抛物线仍过点M,并且对于上任意的两点T()，S()，当>>0时，总有，当>0时，总有，当<<0时，总有，

∴是关于y轴对称的，且时y随x的增大而增大，时y随x的增大而减小，

∴，舍去，

故答案为：；

②设，，

∵A、B是抛物线C’上不同的两点，

∴，，将M点代入直线AM、BM可