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近世代数参考文献1)贾中平,张焕国,信息安全数学基础,清华大学出版社,20192)冯登国,信息安全中的数学方法与技术,清华大学出本社,2009例1有理数的加法、减法和乘法都是有理数集Q上的代数运算,除法不是Q上的代数运算.如果只考虑所有非零有理数的集合Q*,则除法是Q上的代数运算.例2设m为大于1的正整数,z为z的模m剩余类集.对a,b∈Z,规定atbab则“十”与“”鄹是上的代数运算证我们只要证明,上面规定的运算与剩余类的代表元的选取无关即可.设则mlaamib-b于是m(a-a")+(b-b")=(a+b)-(a'+b),mI(a-a)b+(b-b)a=(ab)-(ab,)从而a+b=atb,b所以+与·都是Z上的代数运算§2.1群的概定义2.1设G是一个非空集合,乘法“.”是G上的一个代数运算.若“”满足条件(1)“·”适合结合律;(2)存在e∈G,使得a·e=e·a,a∈G(3)对于任意的a∈G,存在b∈G,使得则称(G,…)是一个群;不致混淆时,简称G是一个群.§2.1群的概当(G,…)是一个群时,我们就称G关于“·”构成一个群设(G,)是一个群.若“·”适合交换律,则称(G,)是交换群或Abel群.若G是有限集,则称(G,)是有限群若G是无限集,则称(G,)是无限群.当(G,)是有限群时,如G是由n个不同的元素构成集合,我们就说群(G,)的阶为n,记作G|=n,当(G,)是无限群时,我们就说群(G,)的阶为无限大,记作G§2.1群的概例1令N,Z,Q,R依次表示正整数集、整数集、有理数集、实数集.则Z,Q,R关于加法分别构成交换群;N关于加法不构成群.Q\{0),R\O}关于乘法分

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