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文档简介

第四节区间估计的计算与原理两种主要的估计方法口点估计是指根据抽取到的具体样本数据,代入估计量得到的一个估计值口区间估计是在点估计的基础上估计出总体参数一个可能的范围,同时还给出总体参数以多大的概率落在这个范围之内、为什么要区间估计呢?在上述瞀察逮捕人数的例子中,你计算得出均值为156人,你的上司可能会问,这一均值的确是156吗?你的回答将是不知道。但是,你的计算告诉你,这一均值的最优估计值是156。你的上司可能又会问了,156这一估计值到底有多好?也就是说,这一均值估计量包含多大的误差?回答上述问题的一个办法是抽取很多的样本,计算每一个样本的均值,然后向上司展示均值估计量的变化范围。不过,这种办法显得有些笨如果你想把这一问题处理得更加高明些,你就应该计算所有样本均值的平均误差。均值的标准差有一个专门的名称:均值标准误差。关于区间估计设e为总体x的未知参数,x1,2…x为来自总体的容量为n的简单随机样本,对于预先给定的一个充分小的正数∞(0<∝<),我们构造两个统计量:,xn)B2=日2(1,F2使得P(1<日<2)=1-则称区间(a1,B2)为总体参数的区间估计或置信区间。1-c称为置信区间的置信度,也称置信概率、置信系数或置信水平,称为鹭信下限,称为鹭信上限三、置信区间的含义若独立地反复多次抽取容量相同的简单随机样本,每一个样本都确定一个随机区间(1,2)在这些区间中,包含总体参数日真值的约占1001-a)%,或者说有1001-a)%的随机区间(a1,62)会包含总体参数日的真值例如,若g=0.05独立地反复抽取容量相同的简单随机样本100次,在得到的1000个随机区间中,不包含总体参数日真值的大约有50个。四、筒单随机抽样和等距抽样的参数估计(一)总体均值的置信区间和参数估计总体均值的区间估计根据已知条件不同,有不同的计算方法从正态总体中抽取样本,且总体方差已知,均值μ的区间估计从正态总体中抽取样本,且总体方差已知,均值μ的区间估计(1)重复抽样的条件下设x-M,a2),a2已知,x1,x2,…,为来自总体的容量为n的简单随机样本,则的抽样分布为x~p单在重复抽样的方式下

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