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文档简介

dxdy

=

f

(

x)g(

y)

(1)可分离变量的微分方程设有一阶微分方程

dy

=

F

(

x,

y)用dx乘以方程的两端,以使得未知函数与自变量置于等号的两边得,dx如果其右端函数能分解成F

(x,y)=f

(x)g(y),即有则称方程(1)为可分离变量的微分方程,其中f

(x),g(y)都是连续函数.根据这种方程的特点,我们可通过积分来求解.设g(y)„0,用g(y)除方程的两端,可分离变量的微分方程用dx乘以方程的两端,以使得未知函数与自变量置于等号的两边得,可分离变量的微分方程用dx

乘以方程的两端,以使得未知函数与自变量置于等号的两边得,dy

=

f

(

x)dx1g(

y)两边积分,

得dy

=

f

(

x)dx1g(

y)如果

g(

y0

)

=

0,

则易知

y=

y0也是方程(1)

的解.上述

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