苏教版八年级下册数学平行四边形(基础)重点题型巩固练习

苏教版八年级下册数学[平行四边形(基础)重点题型巩固练习]

精品文档，用心整理。下面是苏教版八年级下册数学重难点突破，包括知识点梳理和重点题型巩固练习。【巩固练习】一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB=CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD2.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A.1组B.2组C.3组D.4组3.（2015·雁江区模拟）点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M是平面内任意一点，若P、Q、R、M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2016·丽水）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A.13B.17C.20D.265.平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm6.如图，ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A.1B.1.5C.2D.3资料来源于网络，仅供免费交流使用。二、填空题7.如图所示，在ABCD中，对角线相交于点O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周长为54cm，则△AOD的周长为________cm。8.已知ABCD，如图所示，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30°，ABCD的面积为________。9.（2016春·商水县期末）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形。周长为2(OD+OB)=2(6+12)=36cm，所以四边形ABCD的周长为2(AD+OD)=2(18+6)=48cm．8.【答案】1/9；【解析】设三角形ABC的面积为S，则四边形ABCD的面积为2S．又因为AE:EB=3:1，所以△ABE的面积为3/4S，△AED的面积为1/4S．同理，△BCF的面积为3/4S，△CFD的面积为1/4S．所以四边形AFCD的面积为2(1/4S+3/4S)=S，即与△ABC的面积相等．所以四边形ABCD可以通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形，所以焊接线的设计不唯一．故选：1/9．9.【答案】5/3；【解析】根据题意，有$\frac{BD}{AD}=\frac{1}{3}$，$\frac{CE}{AC}=\frac{2}{5}$，所以$\frac{BD}{AD+BD}=\frac{1}{4}$，$\frac{CE}{AC+CE}=\frac{2}{7}$．又因为$\angleABD=\angleACE$，所以$\triangleABD\sim\triangleACE$，即$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}$．代入上述比例中可得$\frac{AB}{AB+BD}=\frac{3}{7}$，$\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}$．所以四边形ABCE的周长为AB+AC+CE+EB=AB+AB×$\frac{5}{3}$+AC×$\frac{7}{5}$+BD×$\frac{3}{4}$=AB×$\frac{8}{3}$+AC×$\frac{7}{5}$+BD×$\frac{3}{4}$=5+7+3.75=15.75．故选：5/3．10.【答案】20；【解析】根据题意，有AB=AC=5，BD=DC，DE∥AB，DF∥AC，所以$\triangleADE\sim\triangleABC\sim\triangleADF$．设EF=x，则BE=5-x，CF=5-x，AD=BD+AB=10，BC=DC+AC=10．根据相似三角形的性质，可得$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BE}$，即$\frac{10}{5}=\frac{x}{5-x}$，解得x=10/3．同理，可得CE=10/3．所以四边形AFDE的周长为AD+DE+EF+FA=10+10/3+10/3+5=20．故选：20．11.【答案】平行四边形；【解析】由题意可知，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则AE∥FD，AE=FD，EB∥FC，EB=FC．又因为AE=FD，EB=FC，所以四边形ABCD的对角线互相平分，即ABCD是平行四边形．故选：平行四边形．12.【答案】45°；【解析】根据题意，有BE∥DF，∠EBF＝45°，所以$\angleABD=\angleFBE=45^\circ$，$\angleBDC=\angleEDF$．又因为ABCD是平行四边形，所以$\angleABD=\angleBDC$．故$\angleEDF=\angleBDC=\angleABD=45^\circ$．故选：45°．13.【解案】方案不唯一，证明略；【解析】由于要把三角形的钢板切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形，所以焊接线的设计不唯一，可以有多种方案．证明：设三角形的三边长为a，b，c，面积为S，平行四边形的两边长为d，e，高为h，面积为S．则有$\frac{1}{2}ah=S$，$\frac{1}{2}deh=S$，即$ah=deh$．又因为$\triangleABC\sim\triangleADE$，所以$\frac{h}{a}=\frac{h}{d}$，即$ad=ch$．同理，$\triangleBCD\sim\triangleADE$，所以$be=ch$．故得$ad=be$，即平行四边形的对边相等，所以可以通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形，且焊接线的设计不唯一．故答案为：方案不唯一．14.【答案】（1）证明略；（2）平行四边形；【解析】（1）由题意可知，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，且BE=DF，AG=CH．又因为AE∥FD，EB∥FC，所以$\triangleAEB\sim\triangleDFC$，即$\frac{AE}{DF}=\frac{EB}{FC}$，即$\frac{AE}{AE+EB}=\frac{DF}{DF+FC}$．由于BE=DF，所以$\frac{AE}{AE+BE}=\frac{DF}{DF+BE}$，即$\frac{AE}{AB}=\frac{DF}{CD}$．同理，可得$\frac{ED}{AB}=\frac{HF}{CD}$．又因为$\angleAEB=\angleDFC$，所以$\triangleAEB\sim\triangleDFC$，即$\frac{AB}{CD}=\frac{AE}{DF}$．代入上述比例中可得$\frac{AB}{AB+BE}=\frac{DF}{DF+FC}$，即$\frac{AB}{AC}=\frac{DF}{CH}$．所以$\triangleBGE\cong\triangleDHF$，即$\angleEBG=\angleFDH$，$\angleGBE=\angleHFD$，$BG=DH$．又因为BE∥DF，所以四边形BGEH是平行四边形，即GE∥BH，EH∥BG．同理，四边形FHDG也是平行四边形，即GF∥HD，HF∥DG．故四边形GEHF是平行四边形．（2）由（1）可知，四边形BGEH和FHDG是平行四边形，所以四边形GEHF的对角线互相平分，即GEHF是平行四边形．故选：平行四边形．15.【答案】4√5；【解析】根据题意，有$\triangleACD\sim\triangleCEB$，所以$\frac{CD}{CE}=\frac{AC}{CB}$，即$\frac{2}{4}=\frac{AC}{CB}$，即$AC=\frac{1}{2}CB$．又因为D是BC的中点，所以BD=DC=2．根据勾股定理可得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{\frac{5}{4}CB^2+CB^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}CB$．所以四边形ACEB的周长为AC+CE+EB+AB=$\frac{1}{2}CB+4+\frac{1}{2}CB+\frac{\sqrt{5}}{2}CB=5CB+\frac{\sqrt{5}}{2}CB$．又因为$\triangleABC$是直角三角形，所以$CB=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{4+\frac{5}{4}}=\frac{3}{2}\sqrt{5}$．所以四边形ACEB的周长为$5\cdot\frac{3}{2}\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot\frac{3}{2}\sqrt{5}=15\sqrt{5}$．故四边形ACEB的周长为4√5．√(AC²+BC²)=√(5²+4²)=√41故答案为√41。1.周长为54cm，因此OA+OB+AB=54cm。由于AB=24cm，因此OA+OB=54-24=30(cm)，因此OA+OD=30(cm)，因此OA+OD+AD=30+18=48(cm)。即△AOD的周长为48cm。2.过点A作AH⊥BC于H。在Rt△ABH中，∠B=30°，AB=8cm，因此AH=4(cm)。因此S1AB=1/2ABCD=BC·AH=10×4=40(cm²)。3.添加的条件是BE=DF。连接AC交BD于O，因为平行四边形ABCD，因此OA=OC，OB=OD。因为BE=DF，因此OE=OF，因此四边形AECF是平行四边形。故答案为BE=DF。4.解：AB=AC=5，因此∠B=∠C。由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，因此FD=FB。同理，得DE=EC。因此四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=5+5=10。故答案为10。5.四边形BFDE是平行四边形。由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可证得四边形BFDE是平行四边形。根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF的度数。6.沿中位线将三角形分割开，将得到的小三角形绕AC的中点旋转180度再与梯形拼接即可。7.四边形ABCD是平行四边形，因此AB=CD，AB∥DC，因此∠ABE=∠CDF，又因为AG=CH，因此BG=DH，在△BEG和△DFH中，因此△BEG≌△DFH（SAS）。因为△BEG≌△DFH（SAS），因此∠BEG=∠DFH，EG=FH，因此∠GEF=∠HFB，因此GE∥FH，因此四边形GEHF是平行四边形。8.因为∠ACB=90°，DE⊥BC，因此AC∥DE。又因为CE∥AD，因此四边形ACED是平行四边形，因此DE=AC=2√2。在Rt△CDE中，由勾股定理CD=√(CE²-DE²)=√23。因为D是BC的中点，因此BC=2CD=4√3。在Rt△ABC中，由勾股定理AB=√(AC²+BC²)=√41。因此答案为√41。因为$D$是$BC$的中点，$DE$垂直于$BC$，所以$E