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九年级数学下册反比例函数知识点总结

第11讲反比例函数的图象和性质一、知识清单梳理知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质（1）定义：形如y=k/x（k≠0）的函数称为反比例函数，其中k叫做比例系数，自变量x的取值范围是非零的一切实数。（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：y=k/x、y=kx^(-1)、xy=k。（其中k为常数，且k≠0）（3）k的符号：当k>0时，反比例函数图象经过第一、三象限内，函数y的值随x的增大而减小；当k<0时，反比例函数图象经过第二、四象限内，函数y的值随x的增大而增大。（4）反比例函数的图象特征：由两条曲线组成，叫做双曲线；图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，两条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线。知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合（1）意义：从反比例函数y=k/x图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|，以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|。（2）常见的面积类型：已知反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线所围成矩形或三角形的面积，可以求出反比例函数的比例系数k。注：在比较反比例函数值大小时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断。同时，需要注意格式错误和明显有问题的段落，进行删除和改写。确定交点坐标：有两种方法可以确定交点坐标。方法一是已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）。方法二是联立两个函数解析式，利用方程点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；同时也要注意系数k的几何意义。确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解数的综合。在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞和k＜两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可。也可逐一选项判断、排除。比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围。例如，如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC<S△OPE<S△BOD。反比例函数的实

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