辽宁省辽阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页辽宁省辽阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）2022-2023学年度上学期期末质量监测

九年级数学试卷

（试卷满分150分，考试时间120分钟）

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.B.C.D.

2.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（）

A.B.C.D.

3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

4.如图，正方形的边长为2，将正方形绕原点O逆时针旋转，则点B的对应点的坐标为（）

A.B.C.D.

5.对于实数a，b定义运算“*”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

6.三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）

A.23B.23或33C.24D.24或30

7.如图，正比例函数（k为常数，且）和反比例函数（为常数，且）的图象相交于和B两点，则不等式的解集为（）

A.或B.

C.或D.或

8.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，设该公司这两年缴税的年均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.B.

C.D.

9.如图，在矩形中，，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交，于点E，F，则的长为（）

A.B.C.D.

10.如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接PH.下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

第二部分非选择题（120分）

二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）

11.已知，则▲.

12.某市在进行城市绿化工程，环卫部门要考察某种绿植在一定条件下的移植成活率.在同样条件下，对这种绿植进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：

移植总数10270400750150035007000900014000

成活数量8235369662133532036335807312628

成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902

估计这种绿植移植成活的概率是▲（结果保留小数点后一位）.

13.如图，在中，，若，则▲.

14.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是▲号窗口.

15.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是▲.

16.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，以原点O为位似中心，相似比为2，把扩大，得到，则点A的对应点坐标为▲.

17.如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点.当的面积为6时，k的值为▲.

18.如图，矩形的对角线和交于点O，，，在的延长线上有一动点E，连接，将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为▲.

三、解答题（共96分）

19.先化简，再求值：，其中.

20.某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1~2本，B.3~4本，C.5~6本，D.6本以上.将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题：

学生假期阅读量条形统计图学生假期阅读量扇形统计图

（1）本次调查的学生共有_________人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是_________.

（2）请补全条形统计图；

（3）在阅读量为D类别的4名学生中有正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴、y轴交于点C，D两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点P是第四象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标.

22.北京时间2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留。为弘扬航天精神，某初中在教学楼上悬挂了一幅长为的励志条幅（即），小明同学想知道条幅的底端F到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为，然后向教学楼条幅方向前行到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为，若小明的身高（即，）为（即四边形为矩形），请你帮助小明计算条幅底端F到地面的距离的长度.（结果精确到.参考数据：，，）

23.今年元旦期间，某网络经销商进购了一批节日彩灯，彩灯的进价为每条40元，当销售单价定为52元时，每天可售出180条，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查：销售单价每降低1元，则每天可多售出10条.若设这批节日彩灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（条）.

（1）求每天的销售量y（条）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为2000元？

24.如图，矩形的对角线与相交于点O，将沿直线折叠，点B的对应点记为点E，边交于点F，连接，.

（1）求证：；

（2）若，请判断四边形的形状，并证明你的结论.

25.已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接.

【建立模型】

（1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系；

【模型应用】

（2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；

【模型迁移】

（3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段EF的长.

26.如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D.

（1）求出点A，B的坐标；

（2）若，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点P是直线上一点，点Q是平面内一点，是否存在点P，Q使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出的点Q的标；若不存在，请说明理由.

2022-2023学年度上学期质量监测

九年级数学参考答案及评分说明

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

12345678910

BCBDABCCAD

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.5；12.0.9；13.；14.3；

15.且；16.或；17.；18.2.

三、解答题（共96分）

19.解：原式

当时，原式

20.解（1）50；；

（2）A级别人数：（人），补全条形统计图如图所示；

（3）设两名男生为，，两名女生为，，根据题意，列表如下：

（，）（，）（，）

（，）（，）（，）

（，）（，）（，）

（，）（，）（，）

由表格可知：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情况有8种，所以P（1名男生1名女生）.

21.解：（1）点在反比例函数的图象上，

，解得，，反比例函数的表达式为；

点在反比例函数的图象上，，解得，

点，在一次函数的图象上，

，解得，

一次函数的表达式为：

（2）由（1）得，一次函数的解析式为，则；令，则，，

，，，，

，，

设点

，解得，

22.解：设与相交于点H，由题意得：米，米，，

设米，米，

在中，，

米，

米，米，

在中，，

，

解得：，

经检验，是原方程的根，

（米），

答：条幅底端F到地面的距离FE的长度约为4.8米.

23.解：（1）根据题意，得，即

（2）根据题意，得

整理，得

解得，

是降价销售取50

所以当销售单价为50元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为2000元.

24.（1）证明：四边形是矩形，

，，，

由折叠的性质，得，，

，即，，

又，，，

，；

（2）四边形是菱形，

证明：，，

，，，

四边形是矩形，，，，

，，

由折