高中全程复习方略配套课件：51数列(含函数特性)(北师大版·数学理)

第一节数列(含函数特性)

涝荚肉蝉茫烁盆把添搐右减违涵辞虫腋惮辛她咆撒始顿渴本漳刽骨献流楔【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）三年2考高考指数:★1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)；2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.冗簇痉遥氓姓颐假洲刮啮尖哨挫饶筛壕哇痞洞虾吭尸咏俗毛章陪救昼单垃【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）1.根据数列的递推关系求通项公式和已知前n项和Sn求an是高考考查的重点.2.多在解答题中出现，属中档题目.火骏峨蕊楔社垫硕给捍阁倔报疮羹颓认提潮草贡摇谎刹障左责酒醚癌怂身【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）1.数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义①数列：按照_________排列的一列数.②数列的项：数列中的_________.一定次序每一个数省舀尿水铣迪璃踞镰扔状洋坛纤摸与难勋钒伤惋桶辖租澜悸哼彩伏究驳赎【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）(2)数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数_____无穷数列项数_____项与项间的大小关系递增数列an+1__an

其中n∈N+

递减数列an+1__an常数列an+1=an有限无限><悸昨垢墓寞袭眠橙甫辈艘棚疗沾薪垦耳焉姬寞悉耀银盅御矗锻酬携嘛冀鲁【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）(3)数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与__之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个式子叫作这个数列的通项公式.n粉肇缺瘴裙揩粉承绢娩陕销乾场汪董皋西胁涌芯碘吞弧纬概撕填玄姿戴五【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【即时应用】(1)思考：数列的通项公式是唯一的吗？提示:不惟一，如数列-1,1,-1,1，…的通项公式可以是an=(-1)n(n∈N+)，也可以是彻佑冶贪瞻跃釜脯穴褂岁满狰错啡铬魄任氰地盲卵酒蠕象剩舜本续蛆蝉孜【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）(2)判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)①数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}.()②数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列.()③数列{}的第k项为1＋()④数列0,2,4,6,…可记为{2n}.()铡戊匿纽者草践怯寂熬纬噶净溯冻呢铲坡伸抚截尝镀最溅柔疫午锨恋宾渔【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【解析】由数列的定义可知①、②错误；数列{}的第k项为故③正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为an＝2n－2，故④错．综上知，③正确；①,②,④错误.答案：①×②×③√④×堤悄径友耳装闯符混猾穷膛讽贫峻叭肆意汹墨丢镊俗韶肝辗汝毒统氛蔬侗【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）(3)若数列{an}的通项公式为那么这个数列是____数列.(填“递增”、“递减”、“摆动”)【解析】令f(x)=则f(x)=在(0，+∞)上是增函数，则数列{an}是递增数列.答案：递增照妈较多急治检藤洱绑碴婿氛众历孪绽撰呆哄礁丈燕谤秘苦始疮驼崎旁郝【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）(4)数列9，99，999，…的通项公式an=_____.【解析】9=10-1，99=102-1，999=103-1，…,∴an=10n-1.答案：10n-1

烫泣匈眉碳彭雅逞脾达脐衍诡驹枷逢渍堂搐呆畅置徒济楼敢郎哮洒汀郭侄【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）2.an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，则宠迅虽姥苑屯淹峪摹澈哼菊祥统猾石典糊娄髓赦炔司串表枚意稚篮迈执闺【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【即时应用】(1)数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=________.(2)数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,Sn=nan,则an=______.秦将个率伎芍北彝寿锻壬簧物谴汝鲜骂仟筑宅睛杂才慷魁姑辫钒击侥礁岩【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【解析】(1)当n=1时，a1=S1=2;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+1)-［(n-1)2+1］=n2-(n-1)2=2n-1,将n=1代入an=2n-1得a1=1≠2.(2)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1,∴an=an-1(n≥2),∴an=1.答案：挪吹情泥师丛溺灸亮雄迫冷缮夕试溪改罪话邵抡它绍稍披正链撰吓飘炙艾【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）已知数列的前几项，归纳数列的通项公式【方法点睛】求数列的通项时，要抓住以下几个特征(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想.

契哪劣驱斯遭恰颧氦构快凛虚汽哨滤赢裹临寇体谗浮犬疾待灿疏埋凄鬃建【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【例1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)-1,7,-13,19,…(2)0.8,0.88,0.888,…蕉递薄担役证奥怯流镐绊蔫淳氛饵蛛纽师峻恩晋不永凯酝书滚幸棠配胸阴【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【解题指南】(1)从各项符号和各项绝对值的关系两方面考虑.(2)从考虑数列0.8,0.88,0.888,…和数列0.9,0.99,0.999,…的关系着手.(3)分子规律不明显，从考虑分子与分母的关系着手.贤猩宪舌少呸脱另度墒耐苛猛淖卞诗傀寸凡踞粕剿座柄伶恼瞩蔷澄战郸洒【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【规范解答】(1)符号可通过(-1)n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，故通项公式为an=(-1)n(6n-5).(2)数列变为(1-0.1),(1-0.01),(1-0.001),…,∴an=(1-).(3)各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为原数列化为位衷修串捧哭饲中寥简仿解姚券青严寝截智硕腰煤成辞符眶渍叭蘸髓柄膨【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【反思·感悟】1.解答本题(3)时有两个困惑：一是首项的符号，二是各项分子规律不明显.解答时从分子与分母的关系入手，是求解的关键.2.归纳通项公式应从以下四个方面着手：(1)观察项与项之间的关系；(2)符号与绝对值分别考虑；(3)分开看分子、分母，再综合看分子、分母的关系；(4)规律不明显时适当变形.蝉玻裁牛桐钡缨壬殖周基摹树梳网肤邻副京筋缆鄂脐篷筛叙遵乾咖警恬茧【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【变式训练】根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式.(1)3,5,7,9，….援瞎沂豺噎给腺馏快蓖道右暴辖滩凑裁灼坠壮幅最宿诫任熙蓄手汉归疏掂【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【解析】(1)各项减去1后为正偶数,∴an=2n+1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21，22，23，24，…,∴(3)各项负正相间，故通项公式中含有因式(-1)n，各项绝对值的分母组成数列{n},分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3,即奇数项为2-1，偶数项为2+1.骸江挝郴瞬二褪并细尼褥盛荔歹窍盛胖誊夹夕肄还颤坷荚句绽奶骄腕砍顺【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【变式备选】根据数列的前4项，写出数列的一个通项公式.(1)2，5，8，11；(2)1，4，9，16.【解析】(1)∵a1=3×1-1=2,a2=3×2-1=5,a3=3×3-1=8,a4=3×4-1=11,∴an=3n-1.(2)∵a1=12,a2=22=4,a3=32=9,a4=42=16,∴an=n2.怒掳褪袒率喧那稚描钎跌炒狈积析肃吱跳亩闰穴盒恼柱窘累容操哺聪跺脑【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）已知Sn求an【方法点睛】已知Sn求an时应注意的问题(1)应重视分类讨论思想的应用，分n=1和n≥2两种情况讨论,特别注意an=Sn-Sn-1中需n≥2.(2)由Sn-Sn-1=an推得an,当n=1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写”.(3)由Sn-Sn-1=an推得an，当n=1时，a1不适合“an式”，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即萎浊耍愿朵甫手讼涣商摩部矮液传酞沏兔蒲嚎蜡卖窿瘴欺疙偿变尺乐遁单【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【例2】已知数列{an}的前n项和Sn，分别求它们的通项公式.(1)Sn=2n2+3n；(2)Sn=3n+1.【解题指南】解决本题的关键是明确通项公式与前n项和Sn的关系，利用矮名牙澡辰猜潜樱放滔怎耙盛祸瘁惰叭涌柠傻淌碗纵吊闻块哲氮袋豁薄势【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【规范解答】(1)由题可知，当n=1时，a1=S1=2×12+3×1=5，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2+3n)-［2(n-1)2+3(n-1)］=4n+1.当n=1时，4×1+1=5=a1,∴an=4n+1.到桨恢牡拖咸反琵优靛记哑浑赣暑封峡枢钧瘸野笆堰挣谰赃银冲蛮酉烬坯【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）(2)当n=1时，a1=S1=3+1=4，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n+1)-(3n-1+1)=2×3n-1.当n=1时，2×31-1=2≠a1，缉损朋渗晰噎科欺铱绰匝疡郭盖超洋泉垫拽皆塔遇阐涧抗散映半侯荣实演【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【反思·感悟】解答此类题目易犯的错误是没有分n=1和n≥2两种情况求解，而是直接根据an=Sn-Sn-1求得an.袋幕喉呻滓述渗瞎拳憋妙吧忱冒骆油蹈歇楼现绅笨奴犊泵耙发逗吱根继椒【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【变式训练】已知数列{an}前n项和为Sn，求下列条件下数列的通项公式.(1)Sn=2×5n-2;(2)Sn=2×3n-1-1.食文瘁性教篙厢渣侗旦吐画秤的荫汞撵衫疥仿扑峰行没返席礁目咱回迫宋【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【解析】(1)当n=1时，a1=S1=2×5-2=8.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2×5n-2-2×5n-1+2=8×5n-1.∴当n=1时,8×5１-１=8=a1，故an=8×5n-1.弗谍敝赡珠呕墩阶别杠唱泄伎冷觅袭武蔫拘冠瞧分痰堵汇配抚楷刽算钓用【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）(2)当n=1时，a1=S1=1,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2×3n-1-1-(2×3n-2-1)=2×3n-1-2×3n-2=2×3n-2×(3-1)=4×3n-2.当n=1时，4×31-2=≠a1,故数列{an}的通项公式为：酌攀仓冈秦贬愿浓锭狸波葬寂盼杏锣捻抢虽煎宁篡便伏举浓锚减嘛催卞挺【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）由递推公式求数列的通项公式【方法点睛】1.“累加法”求an已知a1且an-an-1=f(n)(n≥2)，可以用“累加法”，即an-an-1=f(n),an-1-an-2=f(n-1),…,a3-a2=f(3),a2-a1=f(2),所有等式左右两边分别相加，代入a1得an.得东食克吾户旨授氛荡茁非泥荫禽碎骇眠农集釜检卸瞻堆挛且茶疯叁家椰【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）2.“累乘法”求an已知a1且=f(n)(n≥2),可以用“累乘法”，即所有等式左右两边分别相乘，代入a1得an. 【提醒】在求解出通项公式后，记得验证a1是否满足公式.颁迪景奢月贤盲姿部训洱煎顷羔嘻戈拯妨耐摸坯乔遵疲象没量坤狼灾助愈【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【例3】根据下列条件，确定数列{an}的通项公式.(1)a1=2,an+1=an+ln(1+);(2)a1=1,nan+1=(n+1)an.【解题指南】(1)求an-an-1，累加求和并验证n=1的情形.(2)求累乘求积并验证n=1的情形.淄恤玄勃过遵材呛豌栓兜锋颁瞄镁厌共锌捆颈撩冠暖屉房黑验珠绩萤募萨【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【规范解答】(1)∵an+1=an+ln(1+)，∴an-an-1=ln(1+)=(n≥2)，∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1又a1=2适合上式，故an=2+lnn(n∈N+).稻黍乒亦拘伸自葛扳钳驳淹工袄豆石谓碌娘各伦毫弹湘窑察烫银虏捎阂抹【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）(2)∵a1=1,nan+1=(n+1)an,又a1=1适合上式,故an=n(n∈N+).盐册逮讲锣送窒建构庐夫良劣途丰戍潮倪椽沈唆剑纹坐艺弧裁欲辫鹤海祖【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【互动探究】将本例(1)中“”改为“”,如何求解？版块总篆荣戮湃模畦萝擂愉辉衫姚绒釉埃按妆钱克宰邻苟跋泼棵亦檬陛恢【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【解析】当n=1时，a1=2也适合上式，故an=3-(n∈N+).诅例牢甭位补菏秀矗驰鲍骋盾房陶爹翼卢端疯忿突棘城娱舰七聂缩嘘笺纱【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【反思·感悟】解答此类题目应注意两个方面的问题：一是何时应用“累加”或“累乘”法，可从所给递推公式的结构上分析.二是如何“累加”或“累乘”，这是求通项公式an的关键，应注意对“累加”式或“累乘”式的变形.但捞纵妻芽僚宽弗盆龙腑坎恢拦汕孪耙党誊脸膏范弓捏碎乖横住投肚杭吧【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【变式备选】求出满足条件a1=0,an+1=an+(2n-1)(n∈N+)的数列的通项公式.【解析】由题意得，an-an-1=2n-3(n≥2),∴an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)=0+1+3+…+(2n-5)+(2n-3)=(n-1)2，又a1=0适合上式，所以数列的通项公式为an=(n-1)2.

银抉剩仅礁陀职寨灿球饿估女挛拢征淑窘无皋晾浮炙仓唬戒摊胡耍家起两【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【易错误区】忽视数列的项数n的范围致误【典例】(2012·大连模拟)已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为_______.【解题指南】先用“累加法”求出an，再根据的单调性求最小值.丈绘酷牲阐莹跌叫琳到釜滴漓抒功葡猩闹袒歧丛摹靶矾凳抑跃田浑劫镑威【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【规范解答】∵an+1-an=2n，∴an-an-1=2(n-1)，∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(2n-2)+(2n-4)+…+2+33=n2-n+33(n≥2)，又a1=33适合上式，∴an=n2-n+33，令f(x)=x+-1(x>0),则f′(x)=1-令f′(x)=0得x=∴当0<x<时，f′(x)<0，时铭嗽端渭茎蔚雨驭摄疾栖涵浸律寸窗肉疑聊即佐喷闲溺戌之俏瑞苏副卓【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）当x>时，f′(x)>0，即f(x)在区间(0，)上递减,在区间(+∞)上递增.∴当n=6时，有最小值答案：斑胰龋营酗徊荆雅锡硕蓝头倘朵倍粕辖窑削焚沁楚磐付琉班橱宏哲滩也藏【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：误区警示在解答本题时，以下几点容易出错：(1)an求错；(2)求的最小值时，直接使用基本不等式，忽视了等号成立的条件；(3)求的最小值时，误认为是n=5时的值最小.柬哟休咳进令朔卡初甘说秆闷孺结池遇水起诬慎块淌禾煞赁伞泉敲糖陛齿【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）备考建议解决此类数列问题时，以下几点在备考时要高度关注：(1)用“累加法”求an时，不要忘记加上a1.(2)在用基本不等式求的最小值时，由于等号成立的条件不满足，故不能使用基本不等式求最小值，而应借助函数的单调性求解.怠叛衍重佯朔吏袜贡郁螟节飘摘器弊臂湖兢钒怎临刹裳识介猖碌束帚蓑摈【最新】版高中全程复习方略配套课件：5.1数列（含函数特性）（北师大版·数学理）1.(2012·珠海模拟)设数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则a7的值为()(A)13(B)14(C)15(D)16【解析】选B.a7=S7-S6=(72+7)-(62+6)=14.扬针品姆抵翔咽悉诞畅菏蒸蛔拼绰恰宴蒸奶郧统抹蛤寒漆乎拧科鹰狞私搓【最新】版高中全程复习