004第二章-2系统的零输入响应课件

对于零输入响应就是解齐次方程D(p)r(t)=0

，而求零状态响应则要解方程r(t)=H(p)e(t)。复习：§2.2系统方程的算子表示法要求由电路图直接写出系统微分算子方程结论：代数量的运算规则对于算子符号一般也适用，但在分子分母或等式两边的相同算子符号不能随意约去。1、算子符号P表达的是一个运算过程，应把它作为整体看待，书写时也应把它写在变量的左边，表示该运算过程作用于某个变量。2、算子形式的方程实质上还是一个微分方程。复习：§2.2系统方程的算子表示法注意：§2.3系统的零输入响应前面已经指出求零输入响应就是求解齐次方程：思路：看一阶、二阶的简单情况，然后再推广到一般情况§2.3系统的零输入响应一般地，设初始条件为：t=t0

时r=r(t0)

C为常数，需要系统的初始条件来确定设初始条件为：t=0时r=r(0)

问题转化为求解两个一次齐次方程！！§2.3系统的零输入响应显然r1(t)，r2(t)都满足原方程，所以解的一般形式可写为：若t=0时的初始条件为r(0),r’(0)解之便可得C1，C2

对于一般的n阶齐次方程

设其特征方程有n个根λ1,λ2…λn算子方程写为：可写出解的一般形式：称之为特征根，也称为系统自然频率，也是转移算子H(p)的n个极点。1、特征方程有n个根λ1,λ2…λn注意：2、是解的一般形式？单根（异实根）、重根、复根§2.3系统的零输入响应一、特征根为异（实）根若给定系统的n个初始条件：

将初始条件代入r(t)就得到一个线性方程组：§2.3系统的零输入响应※因为特征方程的系数为实数，所以如果出现复根则必定成对出现。二、特征根为共轭复根设特征方程有一对共轭复根λ1，λ2，λ1=α+jβ，λ2=α-jβ则对应的解为：所以特征根为一对共轭复根时解的一般形式写为：其中的C1，C2同样可由初始条件求出。二、特征根为共轭复根所以特征根为一对共轭复根时解的一般形式写为：※因为特征方程的系数为实数，所以如果出现复根则必定成对出现。二、特征根为共轭复根设特征方程有一对共轭复根λ1，λ2，λ1=α+jβ，λ2=α-jβ则对应的解为：三、特征根为k阶重根设特征根λ为k阶重根，这种情况说明特征多项式D(p)中有因子(p-λ)k，求解方程(p-λ)kr=0如此推下去可得：所以方程(p-λ)kr=0解的一般形式为：常数C1，C2，…Ck同样可由初始条件求出零输入响应小结：求解零输入响应就是解齐次方程D(p)r(t)=0

，可根据特征方程D(p)=0根的三种不同情况写出解的一般形式例2-1如图RLC串联谐振电路，已知L=1H,C=1F,R=2.5Ω

初始条件为：1、i(0)=0A,i’(0)=1A/s2、i(0)=0A,uc(0)=10V分别求上述两种情况下回路电流的零输入响应。解：列出它的微分算子方程1、初始条件为i(0)=0A,i’(0)=1A/s时2、初始条件为i(0)=0A,uc(0)=10V时初始条件uc(0)=10V不能直接用于确定常数C1,C2所以必须转化为i’(0)。代入零输入响应的一般形式得：分析：1、初始条件为i(0)=0A,i’(0)=1A/s时分析：2、初始条件为i(0)=0A,uc(0)=10V时例2-2上例中将电阻改为R=2Ω

初始条件仍为：i(0)=0A,i’(0)=1A/s求回路电流的零输入响应。解:分析：电阻R=2Ω

初始条件为i(0)=0A,i’(0)=1A/s时临界阻尼例2-3上例中将电阻改为R=1Ω

初始条仍件为：i(0)=0A,i’(0)=1A/s求回路电流的零输入响应。解：分析：电阻R=1Ω

初始条件为i(0)=0A,i’(0)=1A/s时欠阻尼1、i’(0)=1A/s相当于电容C上的初始电压为-1V方向为右正左负，所以电容放电方向与参考方向相同，曲线在横轴上方。电容放电时将电容中的电能转化为电感中的磁能；当电容中的电能全部转化为电感中的磁能时电流达到最大；讨论：讨论：2、接下来电感中的磁能向电容释放，当电感中的磁能全部转化为电容中的电能时电感中的电流为零；讨论：3、电容中的电能反向释放，曲线在横轴下方，当电容中的电能全部转化为电感中的磁能时电流达到负的最大；讨论：4、电感中的磁能向电容释放方向与2相反，当电感中的磁能全部转化为电容中的电能时，电感中的电流又变为零；讨论：5、接下来从1开始重复这个过程，由于电路中存在电阻将损耗能量，所以振荡幅度逐步减小，最终衰减为零。零输入响应小结：求解零输入响应就是解齐次方程D(p)r(t)=0

，根据特征方程D(p)=0根的三种不同情况写出解的一般形式系数c1、