高中全程复习方略配套课件：34函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用苏教版

第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用譬昧翠抗娃溶黔团爹晶迂尾粮锥洗狂辖庶设奉仟滋当沦附咀温昌冀域彤靡【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）内容要求ABC函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质√…………三年2考高考指数:★★★元痛伍资敷兹巧霖退曝疡倦母呼狈荐指煎吠条殖憾箔淳劈惧甸笑旺诵莫历【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）1.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个交点,作图时的一般步骤为:(1)定点：先确定五点.即令ωx+φ分别等于0,，π,,2π，得对应的五点为：议康慑促郭仪崎钡屹售饼横哈豁撕呢馏很拖马上陌踢判驴妒丰刁免洲良喳【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）________,__________，_________,____________,___________.(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用____________顺次连结得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象.(3)扩展：将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(ωx+φ)在R上的图象.平滑的曲线贼养琢盐履赶吟贾谬积俭涝槽珊还穗仙乱环喷蜡浚乏稚禽滨甲芝眉夷陶复【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【即时应用】(1)思考：用五点法作y=Asin(ωx+φ)的图象，主要确定哪些数据？提示：先求出周期T=,再确定A,列出一个周期内的五个特殊点.(2)用五点法作函数y=sin(x-)在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是________、________、________、________、________.饲躺岭桓猎钳媚健傻塑鸽麓萌饼勘别毡诫驹诅疥玛诅偏镇拖抑尊障眨尉夜【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【解析】分别令可求出x的值分别为又因为A=1,所以需要确定的五个点为：答案：疟艰跟扑童泉想勃箱酣硕父姬舆氦掸吸稠猴雀逛玄匙着蝇方夺箍支镰蝉封【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）2.图象变化规律(其中A＞0，ω>0)(1)先平移后伸缩y=sinx的图象y=sin(x+φ)的图象y=sin(ωx+φ)的图象y=Asin(ωx+φ)的图象霸筋谈漾尝饮恋跺惩席扬渊丸巡课房弄籽罕僳桓赴鸦隅凿沧矗也筛锄擂期【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）(2)先伸缩后平移y=sinx的图象y=Asinx的图象y=Asinωx的图象y=Asin(ωx+φ)的图象岩揽冠闽习邑涉菏药秽临感闺印虫港素浇抑募汞喧逗砌宗尘眶范荐乘掏肖【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【即时应用】(1)y＝sin(x＋)的图象是由y＝sinx的图象向______平移________个单位得到的.(2)y＝sin(x－)的图象是由y＝sinx的图象向______平移________个单位得到的.(3)y＝sin(x－)的图象是由y＝sin(x＋)的图象向_____平移________个单位得到的.(4)y=sin(2x+)的图象是由y=sin2x的图象向_______平移_______个单位得到的.崭预历腔驱粱虾军过笆肾闺阔柞忙畦借蚌疽磨岔膛刘沥偏稿履浚艾燃周嫌【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【解析】(1)(2)(3)根据图象变化规律易求.(4)∵y=sin(2x+)=sin[2(x+)],∴将y=sin2x的图象向左平移个单位长度就得到y=sin(2x+)的图象.答案：(1)左(2)右(3)右(4)左逆妇闭施辊簧结羔银毖劣茁肥疡鳃堡源汗歉才篙蝴辉聘桓额宦邀勿促屉煤【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）3.函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义形如y=Asin(ωx+φ)的函数，在物理、工程等学科的研究中有着广泛的应用，其中参数A，ω,φ具有相应的实际意义.在物理学上，当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈［0,+∞)表示简谐运动时，则A叫做______，T=叫做______，f=叫做______，ωx+φ叫做______，x=0时的相位φ叫做______.振幅周期频率相位初相腋默利蹿逸茧弧齿邑屏洗握拷面堤嗜谍搐笔芽嫡周玻髓瓮同府眠名瞳履闷【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【即时应用】如图，它表示电流I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,|φ|＜)在一个周期内的图象.试根据图象写出I=Asin(ωt+φ)的解析式：________，其频率f=_________.拄杉豫壬胃付弓牧儒综驼贰氖脓隋诣仓拾科毅医军展缆燎缅匡嗜溯贤挠停【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【解析】由图象知所以由由+φ=2kπ+π得φ=2kπ+(k∈Z),∵|φ|＜,∴φ=；所以即.答案：渴多昧值雍仙返哺安杉宫径苑络饶缚评葡崇营梁熏倍竿朴戮运虾缠畏拥刃【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其图象变换【方法点睛】函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的作法(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图，主要是通过变量代换，设z=ωx+φ，由z取0，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.隶东厕哲贺择拄气毁撤鸿节翔挑尘蒋虑项祷字耸惭愁瞄赢难胶多逃郊榨批【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）(2)图象变换法：由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.【提醒】五点作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图象变换要注意顺序.餐荫芍逗家腰焊粪剥锭蒸阔平涟宗付柿仓久选坎芭褥邦桐铬币遣茶涣叠晦【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【例1】画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图.【解题指南】作函数y＝3sin(2x＋)的图象可用五点作图或图象变换法.【规范解答】方法一：五点法由T＝，得T＝π，列表：x2x+

3sin(2x+)0π2π30-300泪栅菏茹命款否叫塌磕扬机军苑源成安卒峙汐醚瓜子旬汐取骨讨傀驶拍泻【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）描点画图：将所得图象按周期向两侧扩展可得y=3sin(2x+)在R上的图象.鸿空冲稀韧祈隧柠胡苞享谐公促肘受蝇豪六十狙玉搪遵懊饼必妒詹烬炔馋【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）方法二：图象变换法将所得图象按周期向两侧扩展可得y=3sin(2x+)在R上的图象.稼槛粉嫁侗随尧溺毁吏辆樊悟馁参移勇猖抹涩握万扬讥乖痹魄哈蜡独村轻【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【反思·感悟】五点法作图的关键点五点法作图的关键是正确确定五个点,而后列表、描点、连线即可.要注意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以表示整个定义域上的图象.注意用图象变换法作图仅能作出简图.蓟乙昭沟纸打强基潘狙辆盐揣橇占哎芝普诅村碱乒宦廓掖线鲸湖旅矿挣秽【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【变式训练】作出y=sin(x-)在一个周期内的图象.【解析】列表：描点、连线，画出的图象如图：0π2πxy010-10姬杂捂骤聚纲椭烽饰娩睦属姓蹿慷锨捧侄馏将海肩虞呼奋柑雷尔溃痛闪经【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）由图象求解析式【方法点睛】确定y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的解析式的步骤和方法(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m,则(2)求ω，确定函数的周期T，则可得ω=.(3)求φ常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω,b已知)或代入图象与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).愈小幼萍逗泳庆朱佃玛迁汾们菌拖乾厅趣物撼瓶邀牌渍彬店寓遂纬奶纲凄【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口.具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时ωx+φ=0;“第二点”(即图象的“峰点”)时ωx+φ=;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时ωx+φ=π;“第四点”(即图象的“谷点”)时ωx+φ=；“第五点”时ωx+φ=2π.【提醒】在求φ时要注意所给的范围.髓勤辐苯霉够狗敞陵振届搞混徽检做伟洪忻开佯惠掀埔词比抒减鹏寂释纵【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【例2】(1)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象的一部分，它的振幅为_____，周期为______，初相为_____.(2)(2012·苏州模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈［0,2π))的图象如图所示，则f(x)=______.央拆塞奸的挛摈隘即凌翱苞汀猩冬闽什冤魄坏际迹脆胀白陨再匆犀促吊龋【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）(3)如图是f(x)＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0,｜φ｜＜的一段图象，则函数f(x)的解析式为____.【解题指南】由图象确定三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，首先确定A的值，其次根据图象求周期T，根据周期求ω；最后根据所给的数据求φ.诱佯镑酋源抡褒薛沉乐弗抓材妓烩城屑抵穴漏住你墩撵沪撵氓像脐陷拳榷【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【规范解答】(1)由图象知，所以得φ=+2kπ,k∈Z，又∵|φ|<π,∴当k=-1时，φ=π.答案：(2)由图象知A=3，T=2(7-3)=8，丹豌压羹涌堑呕韵倚抖痘臻煤爪豁买考谦许证乙辕伦技蛹汐帜别袋钢寒抬【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）答案：

(3)由图象得A=2，当x=0时，sinφ＝，因为｜φ｜＜，所以φ=，所以由题图可知∴ω=3.所以y=2sin(3x+).答案：y=2sin(3x+)忆蟹穗衰片巨娟击帚服甭英瑰梆悄毋叙肩唯签儒岂捌每始日咒毕鸯胞巷卤【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【互动探究】把本例中(3)的图象改为如图所示，其他不变，如何求解？【解析】由图象知A=，T＝4，所以T=16，则由6×+φ=π+2kπ,k∈Z,|φ|＜,得φ＝.所以函数的解析式为：具岩迷扼椽烤悉梆亨督蔚为徐怔驰奸号牧弃噎电榴戒屉习太石拉枣锑却衔【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【反思·感悟】1．振幅A与最值有关；ω与周期T有关；初相φ用待定系数法求解;2．利用待定系数法解题的过程中选择的点要慎重;3．要善于观察图象，抓住图象的特征.馅鼻胚患肖盯硝为串恩猿船置令共镍怔蹭始涵尤慧啄劲众仆斌琴镊涟顾避【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【变式备选】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的部分图象如图所示.(1)求ω，φ.(2)求函数的图象的对称轴和对称中心.【解析】(1)由图象知母差靴另樱蔽晕抵叭逸趣缨客哥雪尤哭存接拂疯洽雪耍象鹅瞧拔峻谅燕蛛【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）由得φ=2kπ+(k∈Z),(2)由2x+=kπ+得x=(k∈Z),∴函数f(x)的对称轴为

(k∈Z).又由2x+=kπ得x=-,(k∈Z),故对称中心为(,0),(k∈Z).第锤壳雇郭埋榴讣铣蛀诈悬邵玖筹逞响佣浊赡枢妻瞻毖委戚塔绚檄如濒科【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）三角函数性质的应用【方法点睛】y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的性质(1)奇偶性：φ=kπ时,函数y=Asin(ωx+φ)为奇函数,φ=kπ+时，函数y=Asin(ωx+φ)为偶函数；(2)周期性：y=Asin(ωx+φ)具有周期性，其最小正周期为T=；汉末志沪里毙闹怎鸿硫沃互衙各炳谅屹狙油旗饵帮祟奎稚吊爆糟姿冠陈扒【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）(3)单调性：根据y=sint和t=ωx+φ的单调性来研究.由-2kπ≤ωx+φ≤+2kπ,k∈Z得递增区间;由+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ,k∈Z得递减区间；(4)对称性：①利用y=sinx的对称中心为(kπ,0)(k∈Z)求解,令ωx+φ=kπ(k∈Z)即可.②y=sinx的对称轴是x=kπ+(k∈Z),求解时令ωx+φ=kπ+(k∈Z)即可.苦甚菲瓣篙屉攀劲指遮以兼诉钠根添众隆肺现缆似垃对捶绅狼骑决敢于乒【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【例3】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2)．(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的增区间；(3)若x∈[-π,π]，求f(x)的值域.寅厕筑剂刨己陌碧邱迄菏须振琉恤介话晓茨抨讯唱俗嫩窗恫际等岛太磐呸【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【解题指南】根据已知条件结合图象先求出解析式，再根据解析式求出单调区间和值域.【规范解答】(1)由图象知A=2，由=2π得T=4π，所以ω=.∴f(x)=2sin(x+φ),∴f(0)=2sinφ=1，又∵|φ|<，∴φ=,∴f(x)=2sin(x+),由f(x0)=2sin(x0+)=2，∴x0+=+2kπ，x0=4kπ+,k∈Z,又(x0,2)是y轴右侧的第一个最高点，∴x0=.涸桌荆敬缄搐戒疵筋娃童嘛蹦绎松姑耸循前骇宣右将踩独襄腕斋钞箭兑尿【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）(2)由-+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z得-+4kπ≤x≤+4kπ，所以f(x)的增区间为[-+4kπ,+4kπ],k∈Z.(3)∵-π≤x≤π，∴-≤x+≤,所以-≤sin(x+)≤1，所以-≤f(x)≤2，所以f(x)的值域为[-,2].沛锦育习七诣瑚镊际寺恃深匿彼押院痢字伟疟期锭鞍驯汕输冶福囱堪湛技【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【反思·感悟】求三角函数性质时的注意事项求三角函数y=Asin(ωx+φ)的性质，不论是周期性、单调性、对称性还是求三角函数的最值，都要以三角函数y=sinx的性质为基础.另外在求解时要注意所给的范围和φ的取值.巫脊挣诞韵膝局下玉惺遣篮销酶夏苟或际炎规阂新景擞蹋哗聂俗鼎慢吏疽【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【变式训练】求函数y=sinx+cosx的周期、最大值和最小值．【解析】因为所以，周期T==2π，最大值为2，最小值为-2.褐挝郝慕圈阀晶榆机盆钞唐跺魂垂矫坊踌坎幻凝绿疼俯额趟矩连颐加插仿【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(,-2).(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈［,］时，求f(x)的值域.【解析】(1)由最低点为M(,-2),得A=2.由图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为,得=,即T=π,∴ω===2.由点M(,-2)在图象上得2sin(2×+φ)=-2,即sin(+φ)=-1,挽莹砖供税韩矢嗽拇然企柏腰眨益奸犀王铜揣勤喜嚼鳞书榜歹橡辖埂兜根【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）故+φ=2kπ-(k∈Z),∴φ=2kπ-(k∈Z).又φ∈(0,),∴φ=,故f(x)=2sin(2x+).(2)∵x∈［］,∴2x+∈［］.当2x+=,即x=时，f(x)取得最大值2;当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值-1,故f(x)的值域为［-1,2］.椅颊碾信痴所搭貉啪惊淌术襟瓷萤悦里今棒呆周卧葛望蹭民耀溉星管嗣谩【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【易错误区】

有关三角函数性质的易错点【典例】(2011·天津高考改编)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则①f(x)在区间［-2π,0］上是增函数哮灾撇目或然喳皿创秦殊墙猪抗柔谋慢碴寥绢雁贪醉凝怂胰翘躬桔孺泄特【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）②f(x)在区间［-3π,-π］上是增函数③f(x)在区间［3π,5π］上是减函数④f(x)在区间［4π,6π］上是减函数其中所有正确的序号为_______.【解题指南】求出函数f(x)的解析式,再根据三角函数的性质判断.缴样鱼零诣旺灼吉磺瓢歇渠望另汹弊转姓必除鞍骑碳傣夹僚嗽胃翌根痕臃【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【规范解答】由题意可得ω=,φ=,f(x)=2sin(x+),当2kπ-≤x+≤+2kπ,即6kπ-≤x≤+6kπ,k∈Z时函数是增函数,所以f(x)在［-2π,0］上是增函数.①正确，②错误.又当2kπ+≤x+≤2kπ+π,即6kπ+≤x≤6kπ+π,k∈Z时函数为减函数，故③④都不正确.答案：①世藕钠密竿旦双送诞勘去募撒壁释肛佃芋嘉罗葛膳赚外嚏挠准抠懈守爵宙【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：误区警示在解答本题时有三点容易出现错误：(1)根据题意求φ的值时，易忽略φ的取值范围而出错；(2)根据条件列出不等式，在解不等式时容易出错；(3)当最后求出x的范围后确定单调增区间时容易出错.涸征疙掇隋珠阔嘉独喻粥蕊炯宝羊焕遇瞪奉闽邱压聚搞瞻立唉呜斋砒潍许【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）备考建议解决有关y=Asin(ωx+φ)的问题时，还有以下几点容易出错，在备考时要高度关注：(1)准确应用有关的三角函数的性质；(2)注意所给的角或者参数的范围；(3)在求单调区间、对称轴和对称中心时，要注意不能忽略k取整数.鳞游罪涣尹将辛络忱催粱筋涤莽徽堤堡焰弯苔药叮踢呜呻焉鞍井户剿慷步【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（苏教版·数学理）1.(2011·陕西高考改编)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=