机械原理学-凸轮机构及设计概述-2

6

凸轮机构及其设计概述凸轮机构的分类及封闭形式从动件常用的运动规律盘形凸轮轮廓线的作图法设计盘形凸轮轮轮廓线的解析法设计凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构的应用第一页，共七十四页。介绍凸轮机构的特点、应用和分类；简述凸轮机构从动件常用的运动规律与选择知识；论述在选定运动规律时进行凸轮轮廓曲线设计的作图法和解析法；了解凸轮及滚子结构设计、凸轮机构工作能力验算方法。6.1

概

述凸轮机构是一种由凸轮、从动件和机架所组成的传动机构。Chapter

6Cam

Mechanisms

and

Design提

要6

凸轮机构及其设计第二页，共七十四页。6.2

凸轮机构的分类及封闭形式凸轮机构的类型很多，根据从动件的运动形式，可分为直动和摆动两类。根据凸轮形状、从动件形状、封闭形式的不同，凸轮机构有如下类型。第一，直动从动件凸轮机构，如图6.1中的(a)～(e)、(i)、(j)所示。第二，摆动从动件凸轮机构，如图6.1中的(f)～(h)所示。第三，从动件与凸轮以力封闭的凸轮机构，如图6.1(c)所示。第四，从动件与凸轮以几何封闭的凸轮机构，如图6.1(i)、(j)所示。第三页，共七十四页。平面凸轮机构的基本类型如下图所示。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)图6.1凸轮机构的类型第四页，共七十四页。2e1r0ω1AB3CV2(a)平面图(1)偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构(b)三维图ω11V223图6.1(a)偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构二维动画第五页，共七十四页。2V2r0ω1AeB13C(1)偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构图6.1(a)偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构三维动画(a)平面图第六页，共七十四页。C3D1r0ω1AB(a)平面图(b)三维图ω11V223e(2)偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构2

V2图61(b)二维动画偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构第七页，共七十四页。(a)平面图3Dω1AeCB1r0(2)偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构2

V2三维动画图6.1(b)

偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构第八页，共七十四页。(3)偏置直动平底从动件盘形凸轮机构32BC1r0ω1Aeeee(b)三维图ω11V223图6.1(c)二维动画(a)平面图偏置直动平底从动件盘形凸轮机构第九页，共七十四页。(3)偏置直动平底从动件盘形凸轮机构32eBC1r0ω1A三维动画(a)平面图图6.1(c)

偏置直动平底从动件盘形凸轮机构第十页，共七十四页。(4)摆动尖底从动件盘形凸轮机构ω1Ar03D(a)平面图12CBω2ω1132ω2(b)三维图图6.1(f)摆动尖底从动件盘形凸轮机构第十一页，共七十四页。Br0Aω112ω23CD(a)平面图(4)摆动尖底从动件盘形凸轮机构图6.1(f)三维动画摆动尖底从动件盘形凸轮机构第十二页，共七十四页。(b)三维图ω1132ω2(5)摆动滚子从动件盘形凸轮机构(a)平面图ω232CD1ω1ABr0图6.1(g)摆动滚子从动件盘形凸轮机构第十三页，共七十四页。(5)摆动滚子从动件盘形凸轮机构(a)平面图ω23D1ω1A2CBr0图6.1(g)三维动画摆动滚子从动件盘形凸轮机构第十四页，共七十四页。ω2(6)摆动平底从动件盘形凸轮机构ω1132ω2(b)三维图1ω1(a)平面图Ar023CD图6.1(h)摆动平底从动件盘形凸轮机构第十五页，共七十四页。1ω1Ar02ω23C(a)平面图D(6)摆动平底从动件盘形凸轮机构图6.1(h)三维动画摆动平底从动件盘形凸轮机构第十六页，共七十四页。(7)盘形沟槽凸轮机构ω11O123V2(a)平面图图6.1(i)三维动画盘形沟槽凸轮机构第十七页，共七十四页。(8)移动凸轮机构V11V223三维动画(a)平面图图6.1(e)

移动凸轮机构第十八页，共七十四页。(9)力封闭凸轮机构23V345ω11O1r0(a)平面图图6.1(c)(b)三维图力封闭移动凸轮机构第十九页，共七十四页。(10)等宽凸轮机构32V21O1ω1V21ω1O132(a)(b)图6.1(j)等宽凸轮机构第二十页，共七十四页。(11)共轭凸轮机构1O1ω123(b)(a)图6.1(k)

共轭凸轮机构第二十一页，共七十四页。0δ016.3

从动件常用的运动规律图6.2rr0δδ0000δ01δδ""00δδ000022AADDCCCCBBωω1111BB""OOttδ00δ01

δ"δ02h凸轮机构的名词术语SSδ0称为推程运动角。δ01称为远休止角。δ"称为回程运动角。0δ02称为近休止角。对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构第二十二页，共七十四页。(1)多项式运动规律的一般表达式为推程或回程时从动件的位移S(或角位移φ)、速度V(或角速度ω2)、加速度a(或角加速度α2)随时间t的变化规律。因凸轮一般为匀速转动，凸轮转角δ与时间t成正比，所以也可表示为S=S(δ)(位移规律)、V

=V(δ)(速度规律)和a

=a(δ)(加速度规律)。下面介绍多项式运动规律、三角函数运动规律的函数形式以及传动特征。(2)余弦加速度运动规律为(3)正弦加速度运动规律为第二十三页，共七十四页。凸轮以等角速度ω转动，推程角为δ0，行程为h，式(6-1)只保留一次项并求一、二阶导数得(6.2)S

=

C0

+

C1δV

=

dS

/

dt

=

C1ωa

=

dV

/

dtδ=0、S

=0；δ

=δ0、S

=h。代入得C0

=0,C1

=h

/δ0。同理可以推出回程的运动方程式。S－δ、V－δ及a－δ图如下图所示。6.3.1

一次多项式规律第二十四页，共七十四页。推程：S

=hδ/δ0回程：S

=h(1－δ/δ0)V

=

hω/δ0V

=

－

hω/δ"0a

=

0a=

0hω/δ0+

8OOδδδSOaVδ0hδ"0hω/δ0+

8—

8图6.3一次多项式运动曲线第二十五页，共七十四页。(6.3)S

=

C0

+

C1δ

+

C2δ2V

=

dS

/

dt

=

C1ω

+

2C2ωδa

=

dV

/

dt

=

2

C2ω2推程等加速度段的边界条件为推程始点处δ

=0、S

=0、V

=0；推程中点处δ

=δ0/2、S

=h/2。将其代入式(6.3)得C0、C1

、C2C0

=0、C1

=0、C2

=2h

/δ206.3.2

二次多项式运动规律二次多项式运动规律的通式为推程等减速度段的边界条件为始点处δ=δ0

/2、S

=h

/2；终点处δ=δ0、S

=h、V

=0。将其代入式(6.3)得C0、C1

、C2C0

=－h、C1

=4h

/δ0、C2

=－

2h

/

δ20于是得二次多项式运动规律为第二十六页，共七十四页。S

=

2hδ2／δ20S

=

h(1－2δ2/δ"2

0)V

=

4hωδ

/δ20V

=

－

4

hωδ

/δ"

20a

=

4h

ω2

/

δ20δ∈[０，δ0／2]δ∈[０，δ"0／2]S

=

h

[

1－2

(δ0

–δ)2

/

δ20

]δ∈[δ0

/

2,

δ0

]S

=

2

h

[(δ"

0

－δ)2

/

δ"

2

]0δ∈[δ"0

/

2,

δ"0

]δ∈[０，δ0／2]δ∈[０，δ"0／2]V

=

4hω(δ0

–δ)

/δ20V

=－

4hω(δ"0

–δ)

/δ"20a

=

-

4h

ω2

/δ"20a

=

-

4h

ω2

/

δ20a

=

4h

ω2

/

δ"20第二十七页，共七十四页。图6.4δ0

/

2δ0

/

2δ0

/

2δ0

/

2δ0

/

2δ"0

/

2δ"0

/

2δ"0

/

2δ"0

/

2δ0δ"0aO

δ0

/

2ShOOδδδVδ"0

/

2

δ"0

/

2二次多项式运动曲线第二十八页，共七十四页。6.3.3

五次多项式运动规律S

=

C0

+

C1δ

+

C2δ2

+

C3δ3

+

C4δ4

+

C5δ5(6.7)V

=

dS

/

dt

=

C1ω+2

C2ωδ+3

C3ωδ2+4

C4ωδ3

+5

C5ωδ4a

=

dV

/

dt

=

2

C2ω2+6

C3ω2δ+12

C4ω2δ2+20

C5ω2δ3始点处δ=0、S=0、V

=0、a

=0。终点处δ=δ0、S

=h、V

=0、a

=0。代入式(6.7)得C0

=C1

=C2

=0,C3

=10h/δ3

，C

=－15h

/δ4

，C

=6h

/δ5

，0

4

0

5

0第二十九页，共七十四页。第三十页，共七十四页。图6.5五次多项式运动曲线Oδ0ShOδδδOaVδ0/2第三十一页，共七十四页。hO6.3.4

余弦加速度运动规律(简谐运动规律)SOδδδOaVδ0/2δ0图6.6余弦加速度规律运动曲线第三十二页，共七十四页。6.3.5 正弦加速度运动规律(摆线运动规律)第三十三页，共七十四页。图6.7OShδδδOaVOδ0/2δ0正弦加速度运动曲线第三十四页，共七十四页。ω16.4

盘形凸轮轮廓曲线的作图法设计-ω133"021"2"1O基本原理图6.4F01

凸轮轮廓线设计的“反转法”第三十五页，共七十四页。δOSδ0δ01δ0251015δ"020h(a)从动件的运动规律曲线图6.4F02

对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线设计6.4.1

对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计已知从动件的运动规律曲线，如图6.4F02所示。第三十六页，共七十四页。-ω6.4.1

对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计2345671089D171615

1412201918111310ωr0OCAB(b)作图过程图6.8对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线设计第三十七页，共七十四页。11161514131220191817DC图6.812345671089ABω-ωr0O6.4.2

对心直动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计对心直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计第三十八页，共七十四页。图6.9-ω2"3"4"5"9"8"7"6"10"e0"1"ω6.4.3

偏置尖底直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计偏置直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线设计第三十九页，共七十四页。6.4.4

偏置滚子直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计图6.10-ωeωO偏置滚子直动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计第四十页，共七十四页。图6.112461080Aω1357911171516141312201918-ωr0O对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓线设计第四十一页，共七十四页。6.5

盘形凸轮轮廓曲线的解析法设计图6.12对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓线设计xyB0VδCBδωdS/dδ

PS0S-ωOr06.5.1

平底直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的解析法设计第四十二页，共七十四页。凸轮实际廓线方程(B点坐标方程)为图6.12xyB0VδCBωdS/dδδPS0S-ωOr0对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓线设计第四十三页，共七十四页。图6.13SBS0nB"S0xy-ωr0OB0rgeδnθδω16.5.2

滚子直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的解析法设计偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构如图6.13所示。偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计第四十四页，共七十四页。图6.13图6.13所示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。在图示的坐标系xOy中，取从动件尖底运动的起始点为B0，按反转法，当凸轮转过δ角时，从动件位移为S，则滚子中心

B点的坐标，也即凸轮的理论廓线方程为SBS0nB"S0xy-ωr0OB0rgeδnθδω1偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计第四十五页，共七十四页。图6.13滚子中心B点的坐标为SBS0nB"S0xy-ωr0OB0rgeδnθδω1偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计第四十六页，共七十四页。式中e

为偏距，S0

=(r2

-e2

)0.5。当凸轮逆时针方向转动，从动件处于凸轮转动中0心右侧时，e

取正值，反之为负；当凸轮顺时针方向转动，从动件位于凸轮转动中心右侧时，e

为负，反之为正。SBS0nB"S0xy-ωr0OB0rgeδnθδω1图6.13

偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计第四十七页，共七十四页。图6.13滚子从动件凸轮的实际廓线是与理论廓线距离为rg

(滚子半径)的等距曲线，如图

6.13所示。过B点作理论廓线的法线n－n，向内取rg距离、得B"(x"，y")点，B"点即为外凸轮上的一点。B"点的坐标方程即为实际廓线的方程。SBS0nB"S0xy-ωr0OB0rgeδnθδω1偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计第四十八页，共七十四页。理论廓线B点处的法线n－n的斜率等于该点切线斜率的负倒数，即由式(6.13)得第四十九页，共七十四页。实际廓线上对应点B"(x",y")的坐标为SBnB"S0x式中“－”号用于内等距曲线(外凸轮)，“＋”用于外等距曲线(内凸轮)。式中cosθ、sinθ的表达式同前。y-ωr0OB0rgeδnθδω1S0图6.13

偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计第五十页，共七十四页。6.5.3

摆动滚子从动件盘形凸轮机构如图6.5F01

所示，取坐标系x

Oy，φ0

为起始角，从动件滚子中心00B

为起始点；OA

反转δ角后，从动0件由φ

向外摆动φ角，其滚子中心为B点；a

为凸轮转动中心O

到从动件固定转动中心A

的距离；l

为从动件的长度。凸轮的理论廓线方程为图6.5F01

摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓线方程yδOaδlA0B0φ0lxωr0ABφφ0-ω第五十一页，共七十四页。凸轮实际廓线方程式同式(6.16)。δOaδ0yA0B0φ0lxωr0ABl

φφ-ω图6.5F01

摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓线方程第五十二页，共七十四页。6.6

凸轮机构基本尺寸的确定GeS0SL2ω1L1Ar"0Pr0C12rg3nBαOF12F43DExyφ34

DnF43Eφ344图6.14凸轮机构的基本尺寸包括理论基圆半径r0、滚子半径rg、从动件的安装结构尺寸L1和L

、正负偏置距e和压力角α，如图6.142所示。00.10.20.30.40.50.60.70.8ηφ0º

10º

20º

30º

40º

50º

60º

70º

80º

90º

100º

110º

120º图6.15偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的机械效率偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的受力分析第五十三页，共七十四页。6.6.1凸轮机构中的作用力与许用压力角在图6.14中，凸轮1给滚子2的驱动力为F

，滚子2给推杆3的作用力F

＝F

，12

23

12机架4在D、E两点给推杆3的作用力分别为F

、F

，推杆3上总阻力为G，推杆3上43D

43E的惯性力不计。由推杆3的力平衡条件∑F

＝０，∑F

＝０和∑M

＝０得x

y

A第五十四页，共七十四页。化简后得作用力F23

与总阻力G

的关系为若当量摩擦角φ34＝0，则得理想状态下的作用力F230＝G/cosα。此时机械效率η为为了提高机械效率，规定凸轮机构的最大压力角αmax小于许用压力角[α]。在推程阶段，当推杆作移动时，[α]＝30º；当推杆作摆动时，[α]＝35º～45º。在回程阶段，[α]＝70º～80º。第五十五页，共七十四页。6.6.2

凸轮基圆半径的确定GeS0L2ω1L1Ar"0PαOr0C1S

2rg3nnBF12F43DDExyφ34F43Eφ344图6.14偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的受力分析在图6.14中，由直角△ACP得关于压力角α的函数式为第五十六页，共七十四页。图6.15

偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的机械效率在图6.14所示的偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构中，设理论基圆半径r0＝0.100

m、滚子半径rg＝0.030

m、从动件的直径d＝0.025m、从动件的安装结构尺寸L1＝0.300

m和L2＝0.060

m、正偏置距e＝0.020

m，＝，h＝0.150m，δ0＝120º＝2π/0.098

m，移动副中的摩擦φ34＝10º。假设从动件2的运动规律为正弦加速度，3，。由此得0≤δ≤δ0时，偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的机械效率η如图6.15所示。00.60.50.40.30.20.10.80.70º

10º

20º

30º

40º

50ºηφ60º

70º

80º

90º

100º

110º

120º第五十七页，共七十四页。对于图6.12所示的直动平底从动件盘形凸轮机构，由于压力角α始终等于零，所以凸轮基圆半径r0的选择主要影响凸轮轮廓的存在性，如图6.16所示。11"3OB1

2

B2B3B"1B"23"B"3—ω12"B0B"000"ω1设从动件的运动规律已经确定，若凸轮的基圆半径选为r0＝OB0，当从动件的平底位于B0、2

3B1、B

、B

、…时，不存在一条光滑的曲线与每一个平底相切，即凸轮的轮廓不存在；若凸轮的基圆半径选为r01＝OB"0，当从动件的平底位于B"0、B"1、B"2、B"3、…时，存在一条光滑的曲线与每一个平底相切，该光滑的曲线即为凸轮的轮廓。图6.16

直动平底从动件盘形凸轮机构凸轮基圆半径与轮廓的存在性第五十八页，共七十四页。6.6.3

滚子半径的确定图6.17ρminrgrg

＜

ρminrg

=

ρminρminrg＞ρminrrρmin(a)(b)(c)滚子半径rg对凸轮实际轮廓的影响第五十九页，共七十四页。6.6.4

平底最小长度的确定图6.12yB0Or0δ-ωxVCBδωdS/dδ

PS0S对心直动平底从动件盘形凸轮机构第六十页，共七十四页。6.7

凸轮机构的应用ω2341图6.18是发动机图2.7(a)中的凸轮配气机构，当凸轮转动时，移动从动件2作间歇的上下运动，从而实现气门的开与闭。图6.18汽车发动机的配气机构(1)

汽车发动机的配气机构第六十一页，共七十四页。图6.19CAE(2)

家用缝纫机的送布机构1Bω1F2457893G

P送布返回下降抬高送料齿板布料板6DP点的运动轨迹针距座H家用缝纫机的送布机构第六十二页，共七十四页。(3)

曲柄滑块与凸轮组合的块状物料推送机构hω1A17aB1b1K3

K2K4K16K5KB2b232584C1C2DE图6.20曲柄滑块与凸轮组合的块状物料推送机构第六十三页，共七十四页。6.8

凸轮副的接触应力接触长度为L

的两个圆柱体，如图6.8F01(a)所示，在法向力Fn(N)作用下，其接触表面产生局部弹性变形，变形区中的接触应力分布是不均匀的，在理论接触线上接触应力达到最大值，如图6.8F01(b)所示。图6.8F01(a)(b)两圆柱体的接触应力第六十四页，共七十四页。图6.8F02ρ2ρ1FbnO1O2LσH

σHρ2ρ1Fbn2σHL(c)(d)两圆柱体的接触应力第六十五页，共七十四页。σH

=

ZE

[Fn

/

(

L·

ρ)

]1

/

2N

/

mm2(6.8F01)ZE

=

{

1

/

[π(1-μ2

)

/

E

+

π(1-μ2

)

/

E

]

}1/21

1

2

2[N/mm2

]1/2式中E1、E2

为凸轮和从动件的弹性模量(N/mm2)，μ1、μ2为凸轮和从动件材料的波松比。式(6.8F01)中的1/ρ为综合曲率，1/ρ=1/ρ1

±1/ρ2

，ρ1、ρ2分别为两圆柱体的半径，“＋”号用于外接触，“－”号用于内接触。式中ZE

称为弹性系数，其计算式为根据弹性力学的赫兹公式[46]，最大接触应力σH

为第六十六页，共七十四页。凸轮副的许用接触应力凸轮副的许用接触应力按下式计算表6.8F01

接触疲劳强度极限σ0H材料类别 热

处

理工作表面硬度σ0H

/N·mm-2碳素钢合金钢正火、调质HBS≤350