2023届高考物理一轮复习：第28讲 专题：图像问题

知识图谱第28讲专题：图像问题物理图象的"斜率有两种：一是曲线上每一点切线的斜率，即;二是图线上的点与坐标原点连线的斜率，即图线上对应点的纵坐标与横坐标的比值01.曲线上切线的斜率是割线斜率两点无限逼近得到的，因此它代表的是图象上两点纵坐标的差与两点横坐标的差的比值。比如v-t图象，图象上任意两点连线(曲线的割线)的斜率等于速度的变化△v和时间△t的比值，表示这一段时间速度变化的快慢，即平均加速度；而当时间△t趋于0时两点就重合成一个点，两点之间的割线就变成切线了，切线的斜率表示的是该位置(该时刻)的瞬时加速度。大小等于某状态下加在导体两端电压U与通过导体中电流I的比值(并不是电压的变化与电流变化的比值),所以在U-I图中，某状态下的电阻为图象曲线上对应点与原点连线的斜率。而该点切线的斜率没有物理意义。虽然作点与原点连线的斜率，这样与U—I图象是曲关于图象的"面积",物理学中也有两种：其一为图线与横轴所围的面积；其二图线上的过某点做两轴平行的2.图线上的过某点做两轴平行的直线与两坐例如U-I图象，过图线上某点做两轴平行的直线与两坐标轴所围的面积UI三点剖析2.明确图线面积的两种情况★★★二.重难点和易错点量的关系，以及这两个量之间的联系。图像的斜率、面积问题例题1、真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势φ随x变化的关系如图所示，则根据图象可知()C.若正的试探电荷从x1处移到x₂处，电场力一定做正功D.该电场有可能是处在O点的正的点电荷激发产生例题2、电流传感器可以把电容器放电电流随时间变化规律描绘出后通过电流传感器放电，其电流随时间变化图象如图所示.由图象和坐标轴所围的面积知道电容器放电前所带的电量，已知如图所围的面积约为40个方格，由图可算出电容器的电容为F.例题3、[多选题]如图所示的U-I图象中，直线I为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知()例题4、(2012上海高考)质点做直线运动，其s-t关系如图所示，质点在0-20s内的平均速度大小为m/s质例题5、(2010四川成都七中高一上期中)物体某段过程的v-t图象如图所示，在ti和t₂时刻的瞬时速度分别为Vi和V₂,则在ti～t₂过程中()例题6、[多选题](2010广东高考)如图所示是某质点运动度v-t图象，由图象得到的正确结果是()A.0-1s内的平均速度是2m/sB.0-2s内的位移大小是3m(1)画出汽车在0～60s内的v-t图线；(2)求在这60s内汽车行驶的路程.时间图象(s-t)图象如图所示，则下列说法正确的是()A.t;时刻乙车从后面追上甲车B.t;时刻两车相距最远C.t;时刻两车的速度刚好相等D.0到t₁时间内，乙车的平均速度小于甲车的随练2、[多选题]某人骑自行车在平直道路上学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是()C.在ti～t₂时间内，由虚线计算出的平均速D.在tʒ~t₄时间内，虚线反映的是匀速运动随练3、[多选题]水平力F方向确定，大小随时间的变化如图a所示，用力F拉静止在水平桌面上的小物块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间变化的图像如图b所示。重力加速度大小为10m/s²,最大静摩擦力大于滑动摩擦力。由图示可知()A.物块与水平桌面间的最大静摩擦力为3ND.在0～4s时间内，合外力的冲量为12N-S随练4、如图(a)所示，直线MN是一个点电荷电场中的一条电场线.图(b)所示的是放在电场线上的a、b两点的试探电荷其电荷量q的大小与所受电场力F的大小的关系图象，则()项世界纪录.假设他从氦气球携带的太空舱上跳下到落地的过程中，沿竖直方向运动的v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是()C.ti秒末到t₂秒末运动员竖直方向的加速度方向向下，大小在逐渐增大学知识，根据图示的F-x图象，可求出物体运动到x=16m处时，速度大小为()运动过程中箱子的机械能E与其位移x关系的图象如图所示，其中0~x过程的图线为曲线，xi～x2过程的图线为B.0～x₁过程中箱子的动能一直增加随练8、[多选题]在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、BQB甲所示.图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x=L点为图线的最低点，若在x=2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小球(可视为质点),下列有关说法正确的是()D.固定在AB处的电荷的电量之比为QA:Q₈=4:1其电势能Ep与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是()A.AC.CB.BD.D示.图1中图线与坐标轴所田的面积等于12个小方格的面积.后，将电压传感器打开，再将开关S拨到b端.电容器通过电阻箱放电题.题知识精讲二.注意事项弄清两个坐标轴各代表什么物理量，以便了解图象所反映的是哪两个物理量之间的相互转化关系。3.注意截距的物理意义物理图象的拐点既是坐标数值，又具有一定的物理意义，它是两种不同变化情况的交界，物理量都有多种单位，如长度有m、cm、mm等，在三点剖析一.核心考点1.理解函数图象与函数表达式的联系★★2.理解函数图象的意义★★二.重难点和易错点函数图象结合函数表达式能更好的理解图象的物理意义。图像的函数表达式及含义例题1、[多选题]如图所示为牵引力F和车速的倒的关系图象。已知一汽车质量为2×10³kg,它由静止开始沿平直公路行驶，若行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s,则()A.汽车所受阻力大小为6×10³NB.车速为15m/s时，牵引力的功率为6×10⁴WC.汽车匀加速运动的加速度大小为3m/s²D.汽车匀加速时间为5s为零势能面，如图所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是()例题3、某实验小组设计了如图(甲)的电路，其中Rr为热敏电阻，电压表量程为3V,内阻Rv约10kΩ,电流表量程为0.5A,内阻RA=4.02,R为电阻箱.(乙)(1)该实验小组首先利用该电路进行描绘热敏电阻的伏安特性曲线的实验，闭合开关，调节电阻箱，记录不同情况下电压表示数Ui、电流表示数I和电阻箱的阻值R,在I-U坐标系中，将各组Ui、I的数值标记在相应位置，描绘出热敏电阻的部分伏安特性曲线，如图(乙)中曲线所示，为了完成该实验，应将导线c端接在(选填“a”或“b”)点.(2)利用(1)中记录的数据，电源路端电压U=,(用Ui、I、R和RA表示)(3)实验中路端电压U和通过电源电流如图(乙)中直线所示，由图分析可知：电源的电动势E=V,内电(4)实验中，当电阻箱的阻值调到30Ω时，热敏电阻消耗的电功率P=W.(计算结果保留两位有效数字)例题4、[多选题]如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的速度大小为v,其T-v²图象如图乙所示，则()D.只要v²≥b,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6aS(1)测得金属丝总长度为Lo;(2)然后用图甲所示的电路图进行测量，图中R,表示金属丝，请根据电路图在图乙中完成实物连线；值和相关物理量表示)的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出图象(图中AB、BO均为直线),假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求：(1)根据图线ABC,判断该环保电动车做什么运动，并计算环保电动车的额定功率；(2)此过程中环保电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；(3)环保电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到2m/s?随练2、如图1所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1m处，滑块与弹簧不拴接，现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出如图2滑块的Ek-h图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零g=10m/s²,由图象可知()图1图2随练3、如图甲所示，质量足够大、截面是直角梯形的物块静在地面上的压力传感器X和Y相接触，图中AB高H=0.3m、AD长L=0.5m,斜面倾角0=37°,可视为质点的小物块P(图中未画出)质量m=1kg,它与斜面的动摩擦因数μ可以通过更换斜面表面的材料进行调节(调节范围是0≤μ≤1).sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度取g=10m(1)令μ=0,将P由D点静止释放，求P在斜面上的运动时间；(2)令μ=0.5,在A点给P一个沿斜面向上的初速度vo=2m/s,求P落地时的动能；(3)将X和Y接到同一数据处理器上，已知当X和Y受到物块压力时，分别显示正值和负值.对于不同的μ,每次都在D点给P一个沿斜面向下足够大的初速度以保证它能滑离斜面，求滑行过程中处理器显示的读数F随μ变化的关系表达式，并在乙图坐标系中画出其函数图象.计算机数据采集器②移动活塞，记录注射器的刻度值V,同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p;③用图象处理实验数据，得出如图2所示图线.(1)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是和(2)如果实验操作规范正确，但如图2所示的图线不过原点，则Vo代表_.(3)小明同学实验时缓慢推动活塞，并记录下每次测量的压强p与注射器刻度值V.在实验中出现压强传感器软管脱落，他重新接上后继续实验，其余操作无误.关系图象应是_.(A)(B)(C)(D)随练5、某同学用如图1所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内电阻r,R为电阻箱。干电池的工作电流不宜超过0.5A。实验室提供的器材如下：电压表(量程0～3V,内阻约3Ω),电阻箱(阻值范围0~图2图2①请根据图1的电路图，在图2中画出连线，将器材连接成实验电路。②实验时，改变电阻箱R的值，记录下电压表的示数U,得到如下表所示的若干组R、U的数据。123456789电阻R/Q电压U/V留3位有效数字)③关于这个实验中存在的误差以及减小误差的各种方法，下列图3C.本实验用图象法处理数据可以减小偶然误差D.如果将电压表的内阻计算在内就可以减小系统误差1、如图所示，表示在一个电场中的四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受的电场力的函数关系图象，则下列叙述正确的是()A.这个电场是匀强电场(各点的电场强度处处相同的电场)B.四点场强大小的关系是Ed>Ea>Eb>EeC.四点场强大小的关系是Ea<E<Ed<EeD.四点场强大小的关系是Ea>Eb>Ec>Ea2、如图所示，是两只定值电阻R₁、R₂的I-U图象.有关R₁、R₂的大小，及它们串联或并联后的I-U图象所在区域，下列判断正确的是()A.R₁>R₂,并联后在区域ⅢB.Ri>R₂.并联后在区域ⅡC.Ri<R₂,串联后在区域ⅢD.R₁<R₂,串联后在区域I3、如图为一段某质点做匀变速直线运动的x-t图线.从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置的瞬时速度大小一定()4、如图所示为某质点运动的v-t图象，2～4s内图象为半圆形，若4s末质点回到了出发点，则下列说法不正确的A.1s～2s内质点的加速度大小为8m/s²B.2s～4s内质点的位移大小为8mC.3s末质点的加速大小度等于零D.3s末质点的速度大小为8m/s5、一小球在离地高H处从静止开始竖直下落，运动过程中受到的阻力大小与速率成正比，如图图象反映了小球的机械能E随下落高度h的变化规律(选地面为零势能参考平面),其中可能正确的是()A.AB.BC.CD.D6、某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图象如图。x轴上A、O、B三点的电势值分别为φA、φO、φB,电场强度沿x轴方向的分量大小分别为EAx、EOx、EBx,电子在A、O、B三点的电势能分别为EPA、EPO、EPB。下列判断正确的是()7、水平面上的甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下逐渐停下来，图中，a、b分别表示甲、乙的动能Ek和位移s的图象，下列说法正确的是()A.若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙大B.若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙小C.若甲和乙的质量相等，则甲、乙两物体和地面的动摩擦因数均相等D.若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙小8、如图所示，一只贮有空气的密闭烧瓶玻璃管与水银气压计相连，气压计的两管内液面在同一水平面上.现降低烧瓶内空气的温度，同时上下移动气压计右管，使气压计左管的水银面保持在原来的水平面上，则气压计两管水银面的高度差△h与烧瓶内气体降低的温度△t(摄氏温标)之间变化关系的图象为()B.BC.Cx轴和y轴分别表示不同的物理量，则该图象可以反映某种情况下，相应的物理量之间的关系.下列说法正确的是 (1)器材：①毫安表的内阻为150Q,满偏电流为3mA;R₁和R₂为定值电阻，其中R₁=850Q。若使用a和b接线柱，电压表量③两个滑动变阻器，最大阻值分别为10Ω和800Ω,应选最大阻值为Q的滑动变阻器。(2)实验步骤：②开关S₂拨向c,将滑动变阻器R的滑片移到最左，闭合开关S₁;③多次调节滑动变阻器的滑片，记下相应的电(3)数据处理： 答案解析图像的斜率、面积问题图像的斜率、面积问题例题1、B、x₁处与x₂处的切线斜率同为负值，故x₁处与x₂处的电场强度方向相同，故B错误；可能在O点的正电荷产生的，故D错误；例题2、电量q=40×0.2×10⁻³×0.4=0.B、由图象I可知，电源电动势E=3.0V,短路电流I=2.0A,故A正确.故C错误.D、电源内部消耗功率为Ps=I²r=1²×1.5W=1.5W,故D正确.例题4、【解析】由图可知：质点在0-20s内的位移为16m,由图可知，质点在10s末和14s的斜率正好为：1,所以质点在10s、14s的瞬时速度等于它在6-20s内的平均速度例题5、负；从图象中看出在ti～t₂过程中速度时间图象的斜率逐渐减小，说明加速度的大小在减小，故A错误.图象中可以看出速度对应的纵坐标越来越小，即速度不断减小，故B正确.CD、如果物体在t～t₂过程中做的是匀减速直线运动，且初末速度分别为V₁和V₂,那么由匀变速直线运动的规律故选BC.例题7、【答案】(1)汽车在0～60s内的v-t图线，如图所示；(2)在这60s内汽车行驶的路程为900m由图知0～10s内汽车以加速度2m/s²匀加速行驶，由运动学公式得vi=2×10m/s=2m/s由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此v₂=20m/s由图知40～60s内汽车以加速度1m/s²匀减速行驶，由运动学公式得v3=(20-1×20)m/s=0汽车在0～60s内的v-t图线，如图所示.答：(1)汽车在0～60s内的v-t图线，如图所示；(2)在这60s内汽车行驶的路程为900m.例题8、【解析】滑动摩擦力f=μmg=0.2×1×10=2N,所以前1s物体保持静止状态，当F=4N时，加速度,第2s内前进距离,所以前2秒内推力做的功为W=Fx₁=4×1=4J,物体加速2s钟，加速位移,第4s做匀速运动，位移x'=vt=2×2×1=4m,前4s内摩擦力做的功为随练1、【解析】A.它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间ti位移又相等，故在t时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A正确；B.由A的分析可知：在ti时刻乙车刚好从后面追上甲车，两车相遇C.在ti时刻两车的位移相等，速度不等，乙的速度大于甲的速度，故B错误；D.0到ti时间内，甲乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到t时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D错误.故选A.【解析】A、在ti时刻，虚线斜率小于实线切大.故B正确.的小.故C错误.D、在t3～t₄时间内，虚线与时间轴平行，反映的是匀速运动.故D正确.随练4、【解析】解：A、B、F-q图象的斜率表示电场强度大小，图线a的斜率的场强，若电场是由点电荷产生的，说明a距离场源较近，无论场源是正电荷还是负电荷，都应位于a点以不能判断出场源电荷是带正电，还是带负电.故C错误，D错误.随练5、B、t₁秒末到t₂秒末由于图象的斜率在减小，则运动员在t₁秒末打开降落伞后做变减速运动至t₂秒末，故B错误；C、t₁秒末到t₂秒末运动员竖直方向做加速度减小的减速运动，所以加速度的方向向上，大小在减小，故C错误；D、t₂秒后速度不变，动员保持匀速下落，故D正确.随练6、随练7、率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由图可知在0～x1内斜率的绝对值逐渐减小，故在0~x1内物体所受的拉C、由于物体在x1~x2内所受的合力保持不变，故加速度保持不变，故物体受到的拉力不变，故C正确；D、由于物体在x1～x2内E-x图象的斜率的绝对值不变，故物体所受的拉力保持不变.如果拉力等于物体所受的重力，故物体做匀速直线运动，所以动能可能不变，故Dc错误。随练8、[多选题]加速运动，到x=L处加速度为0,从x=1向左运动时，电场力向右，做减速运动，所以小球在x=L处的速度最大，故A正确.B、C、根据动能定理得：qU=0,得U=0,所以小球能运动到电势与出发点相同的位置，由图知向左最远能到达x=-L点处，然后小球向右运动，小球将以x=0.5L点为中心作往复运动，故BC错误.D、x=L处场强为零，根据点电荷场强则有：F解得Qa:Qg=4:1,故D正确.随练9、【解析】粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故：,即Ep-X图象上某点的切线的斜率表示电场力；A、Ep-X图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据,故电场强度也逐渐减小；故A错B、根据动能定理，有：F·△x=△Ek,故Ek-X图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B图矛盾，故B错误；C、按照C图，速度随着位移均匀增加，而相同位移所用的时间逐渐减小(加速运动),故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C错误；D、粒子做加速度减小的加速运动，故D正确；随练10、b.(1)6×10³C.(2)图象见解析，18mJ.【解析】a、(1)因为v-t图象的斜率变小，加速度减小，根据牛顿第二定律f=ma,知足球在滚动过程中受到的阻力变小(2)图1中图线与坐标轴所围面积即为足球滚动的距离，1格面积是1,12格面积是12,所以位移是12m,足球滚动了12m才停下来.b、(1)在电容器放电过程中的任意瞬时有：△Q=I·△t根据欧姆定律有U-t图线与t轴所围面积除以电阻R即为电容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于12个小方格的面积，因此电容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于12个小方格的面积.因此电容器所带电荷量的最大值(2)电容器所带的电荷量Q与其两端电压U成正比，且由图3知电容器所带电荷量最大时，电容器两端电压U=6V.电源电动势E=6V.放电过程中电容器两端电压U随电荷量变化的关系图象如答图1所示.U-Q图线与Q轴所围面积为电容器放电过程中释放的总电势能Ep,也是电容器在充电时获得的总电势能，即电容器充电过程中，非静电力做功提供的总能量E,EQ答：(1)足球在滚动过程中受到的阻力大小是变小(2)求足球滚动了12m才停下来；b.用如图2所示的电路研究电容器的放电过程，其中电压传感器相当于一个理想电压表，可以显示电阻箱两端电压随时间的变化关系.实验时将电阻箱R的阻值调至2000Ω,将开关S拨到a端，电源向电容器充电，待电路稳定后，将电压传感器打开，再将开关S拨到b端，电容器通过电阻箱放电，以S拨到b端时为t=0时刻，电压传感器测得的电压U随时间t变化图象如图3所示.忽略导线及开关的电阻，且不考虑电路辐射问题(1)电容器所带电荷量的最大值6×10³C.(2)在图4上定量画出放电过程中电容器两端电压U随电荷量Q变化的关系图象，在电容器充电过程中电源内部产生的热量18mJ. 例题1、[多选题]例题2、【解析】A、重力势能,势能与时间的图象为开口向下的抛物线，所以A错误；B、,所以势能与速度的图象为开口向下的抛物线，所以B正确；故选B.例题3、【解析】(1)利用伏安法测电阻，由图象可知热敏电阻的阻值远小于电压表电阻，所以采用电流表外接法；故(2)根据串并联电路规律可知：外电压：(3)电源两端的电压利用欧姆定律可知.利用电源的外特性曲线可知电动势和内电阻.把电流表、电阻箱、电源作为等效电源，等效电源的电动势为6.0,(4)等效电源内阻ro=5.0+4.0+6.0=15Ω;在I-U图象中作等效电源的外电路伏安特性曲线U=6-15I,如图所示；与热敏电阻的伏安特性曲线的交点坐标(2.5,0.24).所以热敏电阻的电功率为0.60W.D.只要v²≥b,绳子的拉力大于0,根据牛顿第二定律得：例题5、【答案】(2)图见解析；【解析】(2)根据原理图可得出对应的实物图如图所示；故答案为：(2)如图所示；(3)随练1、【答案】(1)电动车在A-B过程做匀加速直线运动，在B-C过程做加速度减小的变加速运动.电动车的额定功率为6000W.(2)匀加速直线运动过程的加速度的大小是2m/s².(3)电动车由静止开始运动，经过1s时间速度达到2m/s.【解析】(1)由图线分析可知，图线AB牵引力F不变，阻力f不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P,P故恒定阻力f=Fm=400N①不变，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小做加速度减小的变加此后电动车作匀速直线运动(2)匀加速运动的加速度④解得a=2m/s²(3)环保电动车在速度达到3m/s之前、一直做匀加速直线运动故所求时间为⑤将v₁=2m/s代入上式解得t=1s随