非参数统计第3章单一样本的推断问题课件

第三章单一样本的推断问题第三章单一样本的推断问题主要内容主要内容第一节符号检验和分位数推断假设总体，M是总体的中位数，对于假设检验问题：是待检验的中位数取值

定义,,，则,在零假设情况下，在显著性水平为的拒绝域为其中k是满足上式最大的k值。

第一节符号检验和分位数推断假设总体，M例3.1.假设某地16座预出售的楼盘均价，单位(百元/平方米)如下表所示：

36323125283640324126353532873335

One-samplet-Testdata:build.price-37t=-0.1412,df=15,p-value=0.8896alternativehypothesis:truemeanisnotequalto095percentconfidenceinterval:-8.0458537.045853sampleestimates:meanofx-0.5例3.1.假设某地16座预出售的楼盘均价，单位(百元结果讨论k是满足式子的最大值

单边符号检验问题结论：符号检验在总体分布未知的情况下优于t检验！结果讨论k是满足式子的最大值单边符号检验问题结论：符号检验大样本结论当n较大时：当n不够大的时候可用修正公式进行调整。双边：，p-值左侧：，p-值右侧：，p-值

大样本结论当n较大时置信区间采用Neyman原则选择最优置信区间，首先找出置信度大于的所有区间，然后再从中选择区间长度最小的一个。对于大样本，可以用近似正态分布求置信区间。

根据顺序统计量构造置信区间：置信区间采用Neyman原则选择最优置信区间，首先找出置信度非参数统计第3章单一样本的推断问题课件符号检验在配对样本比较运用配对样本(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)将记为“+”，记为“-”，记为“0”，记P+为“+”比例，P-为“-”比例，那么假设检验问题：可以用符号秩检验。H0:P+=P-

H1:P+=P-符号检验在配对样本比较运用配对样本(x1,y例3.4如右表是某种商品在12家超市促销活动前后的销售额对比表，用符号检验分析促销活动的效果如何？连促销前促销后锁销售额销售额符号店14240+25760-33838044947+56365-63639-74849-85850+947470105152-118372+122733-例3.4如右表是某种商品在12家超市促销活动前后的销售额非参数统计第3章单一样本的推断问题课件根据同样原理，可以将中位数符号检验推广为任意分位点的符号检验。根据同样原理，可以将中位数符号检验推广Cox-Staut趋势存在性检验

检验原理:设数据序列：，双边假设检验问题：令：取数对，，为正的数目，为负的数目,当正号或者负号太多的时候，认为数据存在趋势。在零假设情况下Di服从二项分布。从而转化为符号检验问题。X1,X2,…,XnCox-Staut趋势存在性检验检验原理:X1,X2,…,例3.6某地区32年来的降雨量如下表问（1）：该地区前10年来降雨量是否有变化？（2）：该地区32年来降雨量是否有变化？年份19711972197319741975197619771978降雨量206223235264229217188204年份19791980198119821983198419851986降雨量182230223227242238207208年份19871988198919901991199219931994降雨量216233233274234227221214年份19951996199719981999200020012002降雨量226228235237243240231210例3.6某地区32年来的降雨量如下表年份19非参数统计第3章单一样本的推断问题课件非参数统计第3章单一样本的推断问题课件随机游程检验随机游程问题：一个二元0/1序列当中，一段全由0或者全由1构成的串成为一个游程，游程中数据的个数称为游程长度，序列中游程的个数记为R，反映0和1轮换交替的频繁程度。在序列长度N固定的时候，如果游程过少过者过多，都说明序列的随机性不好。当游程过多或者过少时，就会怀疑序列的随机性。例3.7序列1100001110110000111100共有8个游程随机游程检验随机游程问题：检验原理和计算方法

设是由0或者1组成的序列，假设检验问题：

R为游程个数，假设有个0，个1，，这时R取任何一个值的概率都是，R的条件分布

建立了抽样分布之后，在零假设成立时，可以计算或者的值，进行检验。

X1,X2,…,Xn检验原理和计算方法

设是由0或者1组成的序列小样本的例子H0:样本中的观测是随机产生的.Ha:样本中的观测是随机产生的=.05n1=18n2=8如果7

R

17,不能拒绝H0否则拒绝H0.1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12DCCCCCDCCDCCCCDCDCCCDDDCCCR=12由于7

R=1217,不能拒绝H0小样本的例子H0:样本中的观测是随机产生的.RunsTest:大样本的例子经验表明：如果n1或n2>20,R的抽样分布近似为正态RunsTest:大样本的例子经验表明：RunsTest:大样本例子H0:样本中的观测是随机产生的.Ha:样本中的观测是随机产生的=.05n1=40n2=10如果-1.96

Z

1.96,不能拒绝H0否则拒绝H0.11

2

3

4

5

6

7

8

9

0

11NNNFNNNNNNNFNNFFNNNNNNFNNNNFNNNNN12

13FFFFNNNNNNNNNNNN

R=13RunsTest:大样本例子H0:样本中的观测是随机产RunsTest:大样本例子-1.96

Z=-1.811.96,不能拒绝H0RunsTest:大样本例子-1.96Z=-正态近似当时，利用正态分布近似：给定水平之后，可以利用近似公式得到拒绝域的临界值：正态近似当时Wilcoxon符号秩检验

基本概念及性质

对称分布的中心一定是中位数，在对称分布情况下，中位数不唯一，研究对称中心比中位数更有意义。

例：下面的数据中，O是对称中心吗？0Wilcoxon符号秩检验基本概念及性质例：下面的数据中，Wilcoxon符号秩检验原理以及性质首先设样本绝对值的顺序统计量，如果数据关于0点对称，那么对称中心两侧的数据疏密程度应该一样，整数在取绝对值以后的样本中的秩应该和负数在绝对值样本中的秩和相近。

用表示在绝对值样本中的秩，反秩由定义。表示的符号，称为符号秩统计量。Wilcoxon符号秩统计量定义为：Wilcoxon符号秩检验原理以及性质首先设样本绝对值Wilcoxon符号秩统计量的性质定理3.2如果零假设成立，那么独立于

定理3.3如果零假设成立，那么独立于

定理3.4如果零假设成立，那么独立同分布，

Wilcoxon符号秩统计量的性质定理3.2如果零假Wilcoxon符号秩检验步骤：3.令表示和对应的的秩和，令表示和对应的的秩和。

2.找出的秩，打结时取平均秩。1.计算4.双边检验,取，当W很小时拒绝零假设；对,取；对，取。

5.根据W的值查Wilcoxon符号秩检验分布表。对n很大的时候，可以采用正态近似。

Wilcoxon符号秩检验步骤：3.令表示和Wilcoxon符号秩统计量分布在小样本情况下可以计算Wilcoxon符号秩统计量的精确分布。在大样本情况下可以使用正态近似：

计算出Z值以后，查正态分布表对应的p-值，如果p-值很小，则拒绝零假设。

在小样本情况下，用连续性修正公式：

Wilcoxon符号秩统计量分布在小样本情况下可以Wilcoxon符号秩检验导出Hodges-Lemmann估计性质及运用

定义：简单随机样本，计算其中任意两个数的平均，称为Walsh平均，即

定理：Wilcoxon符号秩统计量可表示为：

定义：假设独立同分布于，当F对称时，定义Walsh平均中位数：作为的Hodges-Lemmann估计。Wilcoxon符号秩检验导出Hodges-Lemmann估正态计分检验检验原理以及计算:基本思想是把升幂排列的秩用对应的正态分位点替代，为了保证秩为正的，用变化的式子：其中就是第个数据的正态记分。正态计分检验检验原理以及计算:计算步骤

对假设检验问题：对单边