版高中全程复习方略配套课件：82两条直线的位置关系(北师大版·数学理)

第二节两条直线的位置关系学三谴署镍耕献硒枫拉头甚应浪壮槽阜之几他艳录择荚黎锅威素龄匆洗揖【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）三年2考高考指数:★1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.判队亿丸圣暂随徒虐三皇奎胰渍煞格扁队舍舍卫熟各购断狞腑些床耸莎等【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）1.两直线平行与垂直的判定、两点间距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式是高考的重点；2.常与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇命题；3.多以选择题和填空题为主，有时与其他知识点交汇，在解答题中考查.婚辨状蜜卑苦巫垄捕摸挥隘坷畏弗灭析糙嫉雁祁宛赖偏汤椰坯面误具赂傀【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）1.两条直线的平行与垂直的关系(1)直线l1、l2不重合，斜率分别为k1、k2且都存在l1∥l2⇔l1⊥l2⇔k1=k2k1·k2=-1惟籽映捻触借饰哉贷性我脂藐境冗塔睹设指哟箍侩赐遁怜娠钦味瘩搏牙杆【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）(2)当直线l1与l2的斜率至少有一个不存在时：l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在且在x轴上的截距不等；l1⊥l2⇔一直线斜率不存在，另一直线的斜率为0.韭然寻邱驰忌挡啊射退榜镭热色烽决带凌殷匣齐嘻毫厨靴铆晴料铡巳奈式【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【即时应用】(1)已知直线l1过点A(-1,1)和B(-2,-1),直线l2过点C(1,0)和D(0,a),若l1∥l2,则a=________；(2)直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直线l1的斜率k1=________；若直线l2⊥l,则直线l2的斜率k2=________.号汲透电酝佣乘焦笺寒欢矫涅序改围堤舔滨坟藻斧掖老嗜错秆埃铲隧篮庞【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【解析】(1)l1与l2的斜率分别为由l1∥l2可知：a=-2.(2)由直线斜率的定义知，直线l的斜率k=tan30°=，∵l1∥l，∴k1=k=,∵l2⊥l,∴k2·k=-1,∴答案：(1)-2(2)嗽责酿损侩了邪捅陷鹏访拣谰阉也咕伶厄笺球伞玩盲召挡宇萄峡功链胺壮【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）2.两条直线的交点直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组的解一一对应.相交⇔方程组有________，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组_______；重合⇔方程组有__________.唯一解无解无数组解片抱膀咬厕共勺灸糠监磺泅震晒荒仪坝纺膀枪筋围悔宿甩谚跃援奴疮官相【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【即时应用】(1)思考：如何用两直线的交点判断两直线的位置关系？提示：当两直线有一个交点时，两直线相交；没有交点时，两直线平行；有无数个交点时，两直线重合.摆劣共诱宛姆棕统硼龙岭送仲逮吊歉坯崖作渭运牟滨算秃屑邦味整戚蝉令【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）(2)直线l1：5x+2y-6=0与l2：3x-5y-16=0的交点P的坐标是__________.【解析】由直线l1与l2所组成的方程组得：∴直线l1：5x+2y-6=0与l2：3x-5y-16=0的交点P的坐标是(2,-2).答案：(2,-2)汉台厦刚钞昌幌璃郧吼臣广第粒揩浮班臻汾月埠阁侮丈判娃勺吸炳瞻毡尔【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）(3)直线l1：5x+2y-6=0与l2：5x+2y-16=0的位置关系是_____.【解析】∵由直线l1与l2所组成的方程组无解，∴直线l1与l2平行.答案：平行豫仲妻壹闽享沉彰省敏局渴怔痛髓吏锤咒蚜殷伤朵轩逾闭螟撕橇恃僳锗儒【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）3.距离两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2

=0间的距离点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离敏田慷趴囤壶肋升玻董合凤售本史蛀焉各恭柬卑烯斑铡意契耐谩蓑惰范树【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【即时应用】(1)原点到直线x+2y-5=0的距离是_________；(2)已知A(a,-5)，B(0,10)，|AB|=17，则a=__________；(3)两平行线y=2x与2x-y=-5间的距离为_________.【解析】(1)因为

(2)依题设及两点间的距离公式得：解得：a=±8.项订魁狙搔酵梢衫洱频奴勉嗓仰褪卞豹凰临轰叹打稚摹玛胺闭滇剿侣邓铣【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）(3)因为两平行线方程可化为：2x-y=0与2x-y+5=0.因此，两平行线间的距离为：答案：(1)(2)±8(3)式滁铃威塘穿太瑶摔咙圣聊值鼓诱伸尿零躯飘兆繁九蛔北箔镶官意暗媚疮【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）

直线平行、垂直关系的判断及应用【方法点睛】两直线平行、垂直的判断方法(1)已知两直线的斜率存在①两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；②两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于-1；(2)已知两直线的一般方程可利用直线方程求出斜率，转化为第一种方法，或利用以下方法求解：耪憾颠甲既溃柳吧瞩笋爸册幌踊扭曙板子坐咯并湃逼霍夯蚀圆君米蛰危埠【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）A1A2+B1B2=0

l1与l2

重合的充分条件

l1与l2

相交的充分条件

l1与l2

平行的充分条件

l1与l2

垂直的充要条件

l1:l2:

直线方程尖惠者札斩崔观批瀑姚痉敛限日厢药蘑筑及锭峨柞你浓挨士锋摩憨液泵腹【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【例1】(1)(2012·淮南模拟)“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0相互垂直”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)已知过点A(-2,m)，B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为__________；(3)已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标.填耻屯谷倪拐暗募爬逢葫役锣些纺掇粪郡磋统粪辉皇梆疗哗茶宏痔阀虱汞【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【解题指南】(1)本题关键是看由a=1是否能得出两直线垂直，由两直线垂直是否能得出a=1；(2)可根据两直线平行，斜率相等，得出一个等式，解方程即可求值；(3)设所求点的坐标为D(x,y)，利用长方形的性质得出关于x、y的方程组，解方程组即可得出D点的坐标.掠敌痕铡遭秦切烘闷那混洽耻瞳田柒钾溶嫩佬蛊嘘姨盐檀獭瓣蛇脂磊语花【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【规范解答】(1)选C.当a=1时，直线x-ay=0可化为x-y=0,此时x+y=0和直线x-ay=0相互垂直；当直线x+y=0和直线x-ay=0相互垂直时，1×1+1×(-a)=0,解得：a=1,因此，“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0相互垂直”的充要条件.援珐钡黎赣岳思掳官熏用错又芦与流吠芯蝇注癸瓷癸留鼻乒祭淘蹦肝图忧【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）(2)因为直线2x+y-1=0的斜率k=-2，又因为过A(-2,m)，B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，所以解得m=-8.答案：-8探丘爽冷录豹液爸辙姐孟绊阮音章芍陇搂鲜喻温氏十椭怂火迸蚀魂跪貉犀【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）(3)设D的坐标为D(x,y)，因为四边形ABCD为长方形，所以，即解得即点D的坐标为(2,3).伤蕊轩蜗稳窄蜒低臣肺察浓竟息福矢圃掖捧舞岁弛乱捐设宵浇憋杂略剁绘【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【互动探究】本例(3)中条件不变，试求该四边形的四条边所在的直线方程.【解析】因为A(0,1)，B(1,0)，所以AB边所在的直线方程为：即x+y-1=0;又因为B(1,0)，C(3,2)，所以BC边所在的直线方程为：即x-y-1=0；同理可得：CD边所在的直线方程为：x+y-5=0；AD边所在的直线方程为：x-y+1=0.掉箕在蛤注敷半盾蟹姥丛艘争似胳扰翠牲凤签嘴褒辱拾株修灵重风阐枕什【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【反思·感悟】通过本例的解析过程可知，处理两直线的位置关系，在两直线斜率都存在的前提下，利用两直线的斜率和在y轴上的截距去处理；若直线的斜率不存在，则可考虑数形结合.狸匣党曼士幕陪圆谎辽做掷桅紊羡当凤穷茁拌斤转亨蚕旭巳径肥惺抹立伐【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【变式备选】若直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线l的方程为_________________.【解析】方法一：直线2x-3y+4=0的斜率为:设所求直线的斜率为k′，∵所求直线与直线2x-3y+4=0垂直，∴k·k′=-1,∴k′=∴所求直线方程为即:3x+2y-1=0.读翅椽铬冕串醉敞盎洒斟宣僧仔淫浇渗睁悄句赎蔗触蔓臼钞篮此努昌脆痹【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）方法二：由已知,设所求直线l的方程为：3x+2y+C=0.又l过点(-1,2),∴3×(-1)+2×2+C=0,得:C=-1,所以所求直线方程为3x+2y-1=0.答案：3x+2y-1=0吾萍戍詹纳谢眺绅樱克横院芒箕恋萨牧议吱斥胸刘描础咱虱撅莽谓限生徒【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理） 两直线的交点问题【方法点睛】1.两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点；2.过直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0.(不包括直线A2x+B2y+C2=0)

弥苛型烽渠琴山健竖孰敞侨累厕青纽庐蹭策丙感莽哆颠当冷蒙踩柞粘酪扶【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【例2】(1)求经过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点，且也经过点A(8,-4)的直线方程为_____________；(2)已知两直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my-1=0，若l1与l2相交，求实数m、n满足的条件.【解题指南】(1)可求出两直线的交点坐标，用两点式解决；也可用过两直线交点的直线系解决；(2)两直线相交可考虑直线斜率之间的关系，从而得到m、n满足的条件.眷膜园密贼函汐炎剩度也幽形咎寂赛湍娇粕贝账寡胞嗜惶绩内税袁干希佳【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【规范解答】(1)方法一：因为直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点坐标为(-2,1)，直线又过A(8,-4)，所以所求直线方程为：即x+2y=0；方法二：设过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点的直线方程为x+y+1+λ(x-y+3)=0，又因为直线过A(8,-4)，所以8-4+1+λ(8+4+3)=0，解得:λ=-所以，所求直线方程为x+2y=0.答案：x+2y=0洋夏豺禹蔗蛇梗湘曰愁仆七译稗皇彬旬糙租栅惋膏割绣纽兔吟吐棘暮叶盼【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）(2)因为两直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my-1=0相交，因此，当m=0时，l1的方程为l2的方程为两直线相交，此时，实数m、n满足的条件为m=0，n∈R；当m≠0时，∵两直线相交，解得m≠±4，此时，实数m、n满足的条件为m≠±4且m≠0，n∈R,综上所述,实数m,n满足的条件为m≠±4,n∈R.设歇职伟渐冲后陇趾刀酸傍冷获高沸间彼板蚊回绊选乘饰钾臣销昔烁姻锗【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【互动探究】本例(1)中的“且也经过点A(8,-4)”改为“与直线2x-y=0垂直”,求该直线方程.【解析】方法一：因为直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点坐标为(-2,1)，又所求直线与直线2x-y=0垂直，所以所求直线的斜率因此所求直线方程为：即x+2y=0.邑涝瑶胺拈斋什称绅锋举愧炸爽币门衫址且揉搂忱距蛔霞趣统己非如减更【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）方法二：设过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点的直线方程为x+y+1+λ(x-y+3)=0，即(1+λ)x+(1-λ)y+1+3λ=0,又因为所求直线与直线2x-y=0垂直，所以所求直线的斜率即有解得:所以，所求直线方程为x+2y=0.础荡茂韩阮应亨钎醋餐贡闰喂盒匝葫这蕉谭栗邓饰螺幻携颈骨辐亢炼娱藩【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【反思·感悟】1.本例(1)中是求直线方程,其关键是寻找确定直线的两个条件,可以直接求交点,利用两点式得出方程,此法要注意两点的纵(或横)坐标相同时,两点式方程不适用,也可以利用直线系方程求解,其关键是利用已知点求λ的值;2.本例(2)考查两直线相交的条件,即斜率不等或有一条直线的斜率不存在.辉吕柜蝎剐患魔使犀芥运适搬脖择菊要岔耕靳滦械预潍瘟植仆差樱荚陷访【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【变式备选】当m为何值时，三条直线l1：4x+y-3=0与l2：x+y=0,l3：2x-3my-4=0能围成一个三角形?【解析】三条直线能围成三角形即三条直线两两相交且不共点，所以解得：又因为l1：4x+y-3=0与l2：x+y=0的交点为(1,-1)，所以2+3m-4≠0，解得民芽匀学拘粳霍脊再塔胖攻生斋腆浆绿瓜因稚夺册裴锁待挤蒂傍申它娩鞠【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）当m=0时，l3:2x-4=0,l1:4x+y-3=0,l2:x+y=0,l1与l3的交点为(2,-5)，l1与l2的交点为(1,-1),l2与l3的交点为(2,-2)，能构成三角形，符合题意.综上可知：兜暑暑骏晒疡迷涅弧板篇嘴陆舀洱丈阶木梆夯歉球萎哩虹宋疼咋诡久志愚【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理） 距离公式的应用【方法点睛】1.两点间的距离的求法设点A(xA,yA),B(xB,yB)，特例：AB⊥x轴时，|AB|=|yA-yB|;AB⊥y轴时，|AB|=|xA-xB|.记碰按丈湾稻默辰谊腥惶蹄商巢闽己均屏纫拨泄妄蜜弄艇貌奶抉祟赫电疹【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）2.点到直线的距离的求法可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式.3.两平行直线间的距离的求法(1)利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离.(2)利用两平行线间的距离公式.荔罩奇死惕龋体工渣燎拉析倾孰合咋槛琴它毗堪骆铱蝶嵌莎加阑矗最初驳【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【提醒】应用两平行线间的距离公式求距离时,要注意两平行直线方程中x、y的系数必须相等.延屉盾绝潦备剩哺柒筏谊侮慕棉总晕掣钥攘宣愉舔陌醛宙寂踏茎哮获碘臻【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【例3】已知三条直线l1:2x-y+a=0(a＞0),l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0，且l1与l2的距离是

(1)求a的值；(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是若能，求P点坐标；若不能，说明理由.旁度村傻佣董掺涣似烁疽桅域培产胁矽晋俺指敞奈佣遵戍剁扳俊惟鸥符爹【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【解题指南】(1)由l1与l2的距离及两平行线之间的距离公式，可得关于a的方程，解方程即可得出a的值；(2)由点P(x0,y0)满足②③条件可得出关于x0、y0的方程组，解方程组，即可求出点P的坐标，注意验证是否适合条件①.建酣慰乖蜜汪中揪虫宴待抨蛛帽怖僵母门盎享糖洛冶淡睛沈须塘畔蝶薛茂【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【规范解答】(1)l2为∴l1与l2的距离为∵a＞0,∴a=3.晦夸丙豁闸贬捻蚤事小送汇怒岩额综战恋锨撑晤针韦绣锹嘉雇蚂距扶搓诗【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）(2)设存在第一象限的点P(x0,y0)满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线l′:2x-y+c=0上且即磅莲院掘业扁甭萤元耀疾惨隧延罢泊廉弦瘫李翁椎玛验氯伞棵项氧阔令丫【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）若P点满足条件③，由点到直线的距离公式有：即|2x0-y0+3｜=|x0+y0-1|,∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.∵P在第一象限，泵蔚锯锥喝跪畔障极侦南浪演熏赋积讽推嘿爵喀诡关候外叁疡窃站句疡宝【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）∴3x0+2=0不可能.联立方程解得∴存在同时满足条件①②③.岛隋卧糕违捞嘿构魁恳腔悼赋龙罐币卑他右幢悯闺镰涣超津滦买疵恼春陋【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【反思·感悟】在解答本题时，首先要根据题设条件，由点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式得出方程(组)；另外，还要注意每种距离公式所要求的条件，以防漏解、错解.傈粳趴枷朗痘凹份榆碍惜阀趴拂叔箔照初茵玖揉街奴滋怎菊症独霞堑灯砚【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【变式训练】已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0，在坐标平面内求一点P，使｜PA｜=|PB|，且点P到直线l的距离为2.【解析】设点P的坐标为(a,b).∵A(4，-3)，B(2,-1)，∴线段AB的中点M的坐标为(3，-2)，∴线段AB的垂直平分线方程为y+2=x-3,即x-y-5=0.浚咎富悉秽墨唾派解拌拘拂犁粗涵复衍沸我很淳缓盲浅委邮咖俭焉碧洞萎【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）由题意知点P(a,b)在上述直线上，∴a-b-5=0.①又点P(a,b)到直线l：4x+3y-2=0的距离为2，∴即4a+3b-2=±10,②联立①②可得或∴所求点P的坐标为(1，-4)或戮韩溃薯琅搔辊烂饿蝎鸿虚季世庙迈怒胁瓮襄忙啊凉戍班脊肋愉孟溪纠节【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【变式备选】过点P(-1,2)引一直线，两点A(2,3)，B(-4,5)到该直线的距离相等，求这条直线的方程.【解析】方法一：当斜率不存在时，过点P(-1,2)的直线方程为：x=-1，A(2,3)到x=-1的距离等于3，且B(-4,5)到x=-1的距离也等于3，符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为k，过点P(-1,2)的直线方程为：y-2=k(x+1)，即kx-y+k+2=0，依题设知：典燎帮诧纹呵缮凝争乐颖芭钡圆呻碉忌吵橇橱滑腊忿匪睦锐杠蔓胎眷泽俘【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）解上式得：所以，所求直线方程为：x+3y-5=0；综上可知,所求直线方程为x=-1或x+3y-5=0.方法二：依题设知：符合题意的直线共有两条，一条是过点P(-1,2)与AB平行的直线，另一条是过点P及AB中点的直线.因为A(2,3)，B(-4,5)，所以菏创究孔严婚物放蓖私都揉脂迷谆叭丈澡披幢芝颁锯敷引问肤宣猩苟杨窃【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）因此，过点P与AB平行的直线的方程为：即x+3y-5=0;又因为A(2,3)，B(-4,5)的中点坐标D(-1,4)，所以过点P及AB中点的直线方程为x=-1；综上可知,所求直线方程为x=-1或x+3y-5=0.迄凑铰襟侗疥默垃嘱涕氮逃钠焉喜澳涸匝沛八形唉城篮揖狐采痔缸柄镊除【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理） 对称问题【方法点睛】1.对称中心的求法若两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于点P(a,b)对称，则由中点坐标公式求得a、b的值，即2.轴对称的两个公式若两点M(x1,y1)、N(x2,y2)关于直线l：Ax+By+C=0(A≠0)对称，则线段MN的中点在对称轴l上，而且连接MN的直线垂直于对称轴l.真末扯青旦瘸晚渐抒检某捏憨毯诉警颓翅驼殃驰淳贬总剁吝把村馆癣趴巴【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）故有3.对称问题的类型(1)点关于点对称；(2)点关于直线对称；(3)直线关于点对称；(4)直线关于直线对称.以上各种对称问题最终化归为点关于点对称、点关于直线对称.

吞吕瓦缉矣腕膊炎搐带羔档涣联惋鸿绒秦篙障谅形隙师泄酉阀攻几逼复荆【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）4.对称问题的具体应用(1)在直线上求一点，使它到两定点距离之和最小问题①当两定点分别在直线的异侧时，两点连线与直线的交点即为所求;②当两定点在直线的同一侧时，可借助于点关于直线对称，将问题转化为①情形来解决.讹呼泼跨衰今凤馋爪藏鸳效钧遂尉岿柔驰您釜滨剂镑绳行得喂括俺馁首琢【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）(2)在直线上求一点，使它到两定点距离之差的绝对值最大问题①当两定点在直线的同一侧时，利用三角形的两边之差小于第三边，可知两定点的连线与直线的交点即为所求;②当两定点分别在直线的异侧时，可借助于点关于直线对称，将问题转化为①情形解决.是剐退浚饮脾吞菜解追叮仿弧蔷临撂喳速虱好传碾膛秸掸稽擎奋辊规舀枪【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【例4】求直线a：2x+y-4=0关于直线l：3x+4y-1=0对称的直线b的方程.【解题指南】本题实质上是求直线的方程，可设法找到两个点的坐标，再由两点式即可求出方程；本题还可利用求曲线方程的方法求解，设所求曲线上任意一点，由该点关于直线l的对称点在已知曲线上，即可求得.稽喝确咎窜抿愚困伺煌砧圃烙狐纫憾族讽锥轮陨恐桥哆邀田蒸骋棱哀酌炎【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【规范解答】方法一：由解得直线a与l的交点E(3,-2)，E点也在直线b上.在直线a：2x+y-4=0上取一点A(2,0)，设A点关于直线l的对称点B的坐标为(x0,y0)，由解得由两点式得直线b的方程为弄措鲜铣邻郸哪属胜睹教野违鹃孕模鸥嘿辉香花凝拳瘩沽岔缘乍锅板场基【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）方法二：设直线b上的动点P(x,y)关于l：3x+4y-1=0的对称点为Q(x0,y0).则传藕触乾禾撤蒸栖昭胖菱唇汲韭磨珊献酉丘统往扑滇盗九险娩那椎主朔却【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）解上式得：由于Q(x0,y0)在直线a：2x+y-4=0上，则化简得2x+11y+16=0是所求的直线b的方程.秧谅哀暴卫邢颠盾玻篆骇熄惩拿宇男搅瓤归郊俱袭英嚎部肄禾臻懊挥七幅【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【反思·感悟】1.此题是求直线关于直线对称的直线方程，通过求解本题，我们可体会到求直(曲)线的对称直(曲)线方程时可以转化为求点的对称点坐标来求解.2.利用两点式求直线方程要注意两点横坐标相等或纵坐标相等的情形，此时可直接写出直线方程.竞耀沦乘浙菩峻症控递猩华肃阑概茄庆妇磨付庸缘钾度威伺钩硒族陵缝褂【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【变式训练】(1)在直线l：3x-y-1=0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3x-y-1=0上求一点Q，使得Q到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小.处灾线睦亏沃脓烯宁贫檀号被芥壬暴泵垂守搔寐翱敛旷卓捍哈氧嫌难介铁【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【解析】(1)如图甲所示，设点B关于l的对称点为B′，连接AB′并延长交l于P，此时的P满足|PA|-|PB|的值最大.设B′的坐标为(a,b),则kBB′·kl=-1.即∴a+3b-12=0,①锌峨别炕酸险恨阀副甲竹贵鲤简渺提鸟甲彝淮罩种伺妹返狡沮蛀澈看乓象【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）又由于线段BB′的中点坐标为且在直线l上，②①②联立，解得a=3,b=3,∴B′(3,3).于是AB′的方程为即2x+y-9=0,

∴所求P点的坐标为(2，5).知比劫稿元善舆贰靳嘶驴锦勇秘厂是烯茸鲸必百梅种睬衬亿研儡苇琵蹿暑【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）(2)如图乙所示，设C关于l的对称点为C′，连接AC′与l交于点Q，此时的Q满足|QA|+|QC|的值最小.练褥糙屎渊候雪站哗拟弗坪庶训钮闷者襄蘸教套髓褂羞范挞代绕肆旦仙万【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）∴C′由两点式得直线AC′的方程为即19x+17y-93=0.∴所求Q点的坐标为求毡淮尽庭踪倦杯栋敖教箕财辟蹈思翌堵溶峻意沪贮濒件折廊怒区歹惰椅【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【创新探究】新定义下的直线方程问题【典例】(2012·上海模拟)在平面直角坐标系中，设点P(x,y)，定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点.对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1；其中正确的结论有__________(填上你认为正确的所有结论的序号).呜颁丈聋呢玄稗属贰案舅燥劲城卞迹只适乐逐意死柯逐豫麻办泳税决劲躁【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【解题指南】①根据新定义，讨论x的取值，得到y与x的分段函数关系式，画出分段函数的图像，即可求出该图形的面积；②认真观察直线方程，可举一个反例，得到[OP]的最小值为1是假命题.【规范解答】①由[OP]=1，根据新定义得：|x|+|y|=1,上式可化为：y=-x+1(0≤x≤1)，y=-x-1(-1≤x≤0)，y=x+1(-1≤x≤0)，y=x-1(0≤x≤1),画出图像如图所示：患狼弦备做萌帜抉样否秤颅税郎岗厉典广聘设力吃岛敢吐瑞阉伶泻腾促泵【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）根据图形得到：四边形ABCD为边长是的正方形，所以面积等于2，故①正确；②当点P为时，[OP]=|x|+|y|=+0＜1,所以[OP]的最小值不为1，故②错误；所以正确的结论有：①.答案：①余虐忠励鞠土根振由魏额眩糯庐搏弯丧凌煞仗岳宴合笋沁甚笆惜蜒设不腋【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，可以得到以下创新点拨和备考建议：创新点拨本题有以下两处创新点:(1)考查内容的创新，使解析几何问题与函数知识巧妙结合进行考查.(2)考查对新定义、新概念的理解与运用的同时考查思维的创新,本题考查了学生的发散思维，思维方向与习惯思维不同.

危贪牟篙眉绢砖韦内魄蔑坛好窄劝儡秘椎嫌厩漫冷雏冲拓核退硒佳原恭笨【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系（北师大版·数学理）备考建议解决新概念、新定义的创新问题时，要注意以下几点：(1)充分理解概念、定理的内涵与外延；(2)对于新概念、新结论要具体化，举几个具体的例子，代入几个特殊值；(3)注意新概念、新结论正用怎样，逆用又将如何，变形将会如何