八年级上册角平分线性质的应用-奇妙的角平分线课件

奇妙的角平分线角平分线的应用奇妙的角平分线

人教2011版初中数学八年级上册

第十二章第三节第2课时奇妙的角平分线角平分线的应用奇妙的角平分线人1书本第52页习题72如何添辅助线，利用什么性质定理证明？1解决此题需要添辅助线吗？3还有其他添辅助线的方法吗？请思考：书本第52页习题72如何添辅助线，利用什么1解决此题需要添辅2奇妙的角平分线奇妙的角平分线3角平分线

角平分线→轴对称→全等→元素相等（感悟）②角内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上（判定定理）AOBPQ

角平分线的性质：

角平分线上的点到角另两边的距离相等角平分线是知识奇妙的角平分线·角平分线角平分线→轴对称→全等→元素相等（感悟）②活动一画一画：如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，AB>AC,能否构造出以AD为公共边的全等三角形，你有几种构造方法，并说明理由。

活动要求：独立思考

小组讨论

全班交流角平分线之线索奇妙的角平分线BADC12长短活动一画一画：如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，AT1.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BA，∠A+∠C=180°，

求证:AD=CD任务要求：独立探究

小组讨论

全班交流（只要求探究思路，画出相应的辅助线，并做好交流的准备。）DABC角平分线之工具奇妙的角平分线作垂线截长补短12？T1.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BADABCF1E43做垂线2023/7/2713:52奇妙的角平分线角平分线之工具2DABCF1E43做垂线2023/7/2712:44奇妙的DABCE1243补短2023/7/2713:52奇妙的角平分线角平分线之工具DABCE1243补短2023/7/2712:44奇妙的角DABCE1243截长2023/7/2713:52奇妙的角平分线角平分线之工具DABCE1243截长2023/7/2712:44奇妙的角截长补短作垂线角平分线之工具截长补短作垂线角平分线之工具10活动二折一折：如图，在黄金三角形ABC中，AB=AC,∠A=36°1.折一次把它分割成两个等腰三角形，在图中画出折痕，并说明理由2.折两次把它分割成三个等腰三角形，在图中画出折痕，并说明理由活动要求：独立探究

小组讨论

全班交流

ABC角平分线之方法奇妙的角平分线①②活动二折一折：如图，在黄金三角形ABC中，AB=AC,∠A=（只要求探究思路，画出相应的辅助线，并做好交流的准备。）DE122023/7/2713:52B角平分线之经验奇妙的角平分线DE122023/7/2712:44B角平分线之经验奇妙的(书本提示：过点E作EF垂直于AD,垂足为F)怎么想到这样作辅助线？还有其它作辅助线的方法吗？F奇妙的角平分线角平分线之经验AEBCD

AD=AB+CD变式(书本提示：过点E作EF垂直于AD,垂足为F)怎么想到这样作今天我们学了什么？今天我们悟到什么？今天有什么质疑发现？奇妙的角平分线2023/7/2713:52角平分线之感悟奇妙的角平分线今天我们学了什么？今天我们悟到什么？今天有什么质疑发现？奇妙2023/7/2713:52奇妙的角平分线角平分线之延续1巩固性作业（洋葱平台上）2023/7/2712:44奇妙的角平分线角平分线之延续1奇妙的角平分线角平分线之延续1巩固性作业布置奇妙的角平分线角平分线之延续1巩固性作业布置2.挑战性作业选做奇妙的角平分线这就是著名的斯坦纳--莱默斯定理.1840年,莱默斯[C.L.Lehmus]在给斯图姆[C.Sturm]的一封信中提出的,他请求给出一个纯几何的证明,斯图姆向许多数学家提到此问题.2.挑战性作业选做奇妙的角平分线这就是著名的斯坦纳--莱默

3.放飞性作业（鼓励做）2023/7/2713:52奇妙的角平分线角平分线之延续推荐阅读名著徐方瞿/著

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