九年级数学上册26应用一元二次方程课件新版北师大版

第二章一元二次方程初中数学（北师大版）九年级上册知识点

列一元二次方程解应用题1.列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为审、设、列、解、验、答.

(1)审清题意,明确题目中有哪些量,哪些是已知量,哪些是未知量,对复杂问题多读细审;(2)设未知数,有直接设未知数和间接设未知数两种常用方法,一般选择直接设未知数,当问题难以解决时考虑间接设未知数;(3)列方程,这是最关键的一步,根据前面的分析,找出等量关系,把等量关系转化为方程,方程中要只含有所设的未知数;(4)解方程,把所列的方程解出来;(5)检验并作答,所谓的检验是要看结果是否符合实际意义,一元二次方程往往求出两个根,而其中一个根常常不符合实际意义,这就是检验,如增长率要符合增长的意义,线段长不能为负值等.2.列方程解应用题的常见类型例某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:

在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,

就会少售出10件玩具.(1)设该种品牌玩具的销售单价为x(x>40)元,请你分别用关于x的代数式

来表示销售量y(件)和销售该品牌玩具获得的利润W(元),并把化简后的

结果填写在表格中;销售单价/元x销售量y/件

销售玩具获得的利润W/元

(2)在(1)问的条件下,若商场获得了10000元的销售利润,求该玩具的销

售单价应定为多少元.分析(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具,得y=600-(x-40)×10=1

000-10x,W=(1000-10x)(x-30)=-10x2+1300x-30000;(2)令-10x2+1300x-30000=10000,解这个方程即可求出x的值.解析

(1)如下表所示:(2)令-10x2+1300x-30000=10000,得x1=50,x2=80.故该玩具的销售单价定为50元或80元时,商场可获得10000元的销售利润.销售单价/元x销售量y/件1000-10x销售玩具获得的利润W/元-10x2+1300x-30000题型一

数字问题例1一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是5,把这个数的

十位上的数字与个位上的数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数

的乘积为736,求原来的两位数.分析设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为5-x,可列表如下:

十位上的数字个位上的数字两位数原来x5-x10x+(5-x)现在5-xx10(5-x)+x解析

设原来的两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为5-x.根据

题意,得[10x+(5-x)][10(5-x)+x]=736.整理,得x2-5x+6=0.解这个方程,得x1=2,x2=3.当x=2时,5-x=3,则原来的两位数是23;当x=3时,5-x=2,则原来的两位数是32.综上所述,原来的两位数是23或32.题型二

增长率与降低率问题例2

(2016广西贺州中考)某地区2014年投入教育经费2900万元,2016

年投入教育经费3509万元.(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分

之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教

育经费4250万元.如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区

投入的教育经费是否能达到4250万元?请说明理由.(参考数据:

=1.1,

=1.2,

=1.3,

=1.4)解析

(1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,

由题意得2900(1+x)2=3509,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)不能.理由:按10%的增长率,到2018年投入教育经费为3509×(1+10%)2=4245.89(万元).因为4245.89<4250,所以如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育

经费不能达到4250万元.例3

(2015湖北襄阳中考)如图2-6-1,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的

一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方

便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长、

宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?

图2-6-1题型三

几何问题解析

设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm,则其邻边长为(26-2x)

m.依题意,得x(26-2x)=80.化简,得x2-13x+40=0.解这个方程,得x1=5,x2=8.当x=5时,26-2x=16>12(舍去);当x=8时,26-2x=10<12.答:所建猪舍的长为10m,宽为8m.注意解答题目时,由于门不占用建筑材料,故相当于三边所用建筑材料的长度为26米.例4某校要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是()A.5

B.6

C.7

D.8题型四

单、双循环问题解析

设参赛球队的个数是x,则

x(x-1)=21,解得x1=7,x2=-6(舍去),故选C.答案

C温馨提示解决体育比赛问题,关键是分清是单循环问题还是双循环问

题.握手问题、互赠礼物问题等都是相关的单循环、双循环问题.单循环问题设参加队伍有n个队,则总的比赛场数为

n(n-1)双循环问题设参加队伍有n个队,则总的比赛场数为n(n-1)题型五

销售问题例5某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元

的价格售出200个;第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但

商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,

可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对

剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪

念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?分析根据纪念品的进价和售价以及销量表示出两周的总利润,进而列出

方程求解即可.解析

由题意得,200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]=1250,整理得x2-2x+1=0,解得x1=x2=1.10-1=9(元).答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.素养解读数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问

题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括:在

实际情境中从数学的视角发现问题,提出问题,分析问题,构建模型,确定

参数,计算求解,检验结果,改进模型,最终解决实际问题.建立一元二次方程模型解决面积和增长(降低)率问题是常见的实际问

题,销售问题也是现实生活中经常遇到的实际问题,同样可建立一元二

次方程模型解答.例某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出,每天可销

售200件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润,如果这种商品

每件涨0.5元,其销售量就会减少10件,那么,将售价定为多少元,才能使每

天的利润为640元?典例剖析

解析

设每件的售价提高x元,则每件的利润为(10+x-8)元,即(x+2)元,每

天的销售量为

件.根据题意,得(x+2)

=640,化简,得x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6.当x=2时,售价为每件12元,每天的销售量为200-

×10=160(件);当x=6时,售价为每件16元,每天的销售量为200-

×10=80(件).因为要减少进货量,所以售价定为每件16元才合适.素养呈现数学模型是数学知识与数学应用的桥梁,随着我们学习的不

断深入,要重视数学知识与现实生活的联系.一元二次方程解应用题建

模的一般步骤为:审、设、列、解、验、答.先审题,明确已知量、未知

量,通过分析问题找出题中的数量关系、等量关系,再列出方程求解.销

售利润=(每件售价-每件进价)×销售件数,若设每件的售价提高x元,则每

件的利润为(10+x-8)元,每天的销售量为

件,根据等量关系列方程即可.知识点

列一元二次方程解应用题1.(2018四川眉山中考)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销

售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快

资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是

()A.8%

B.9%

C.10%

D.11%答案

C设平均每次下调的百分率为x,则根据题意可得6000(1-x)2=4860,解方程得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去).故选C.2.(2015广东佛山中考)如图2-6-1,将一块正方形空地划出部分区域进行

绿化,原空地一边减少了2m,其邻边减少了3m,剩余一块面积为20m2的

矩形空地,则原正方形空地的边长是

()

图2-6-1A.7mB.8mC.9mD.10m答案

A设原正方形空地的边长为xm,依题意得(x-3)·(x-2)=20,解得x1

=7,x2=-2(不合题意,舍去),∴原正方形空地的边长为7m.故选A.3.已知一个两位数,个位上的数字比十位上的数字少4,这个两位数十位和个位交换位置后,新两位数与原两位数的积为1612,那么这个两位数是

()A.95

B.59

C.26

D.62答案

D设个位上的数字为y,十位上的数字为x,则这个两位数为10x+y,且x-4=y,交换位置后,新两位数为10y+x,则(10x+y)(10y+x)=1612,即(11x-4)(11x-40)=1612,整理得x2-4x-12=0,解得x=6或x=-2(舍去),则10x+y=60+(6-4)=62.故这个两位数是62.故选D.4.某市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛

一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?学习以下解答过

程,并完成填空.解:设应邀请x支球队参赛,则每队共打

场比赛,比赛总场数用代

数式表示为

,根据题意,可列出方程

.整理,得

.解这个方程,得

.合乎实际意义的解为

.答:应邀请

支球队参赛.答案(x-1);

x(x-1);

x(x-1)=28;x2-x-56=0;x1=8,x2=-7;x=8;8解析

设应邀请x支球队参赛,则每队共打(x-1)场比赛,比赛总场数用代

数式表示为

x(x-1).根据题意,可列出方程

x(x-1)=28.整理,得x2-x-56=0,解得x1=8,x2=-7.合乎实际意义的解为x=8.答:应邀请8支球队参赛.5.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备

将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花

园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如

图2-6-2,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多

少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)

图2-6-2解析

设小道进出口的宽度为xm.依题意得(30-2x)(20-x)=532.整理,得x2-35x+34=0.解得x1=1,x2=34.∵34>30(不合题意,舍去),∴x=1.答:小道进出口的宽度应为1m.1.(2014江苏宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是

m.答案12解析

设矩形菜地的长为xm,则宽为(x-2)m,由题意得x(x-2)=120,解得x1

=12,x2=-10(舍去),故原菜地的长为12m.2.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n=

.答案10解析

由题意,得n+n2+1=111,解得n1=-11(舍去),n2=10.3.(2015贵州黔西南州中考)某精品店购进甲乙两种小礼品,已知1件甲种

礼品的进价比1件乙种礼品的进价多1元,购进2件甲种礼品与1件乙种礼

品共需11元.(1)求甲种礼品的进价;(2)经市场调查发现,若甲种礼品按6元/件销售,每天可卖40件;若按5元/件销售,每天可卖60件.假设每天销售的件数y(件)与售价x(元/件)之间满

足一次函数关系,求y与x之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,当甲种礼品的售价定为多少时,才能使每天销售甲种

礼品的利润为60元?解析

(1)设甲种礼品的进价为m元,则乙种礼品的进价为(m-1)元,则2m

+m-1=11,解得m=4.答:甲种礼品的进价为4元.(2)设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0),把x=6,y=40;x=5,y=60代入上式得

解得

∴y与x的关系式为y=-20x+160.(3)由题意得(x-4)(-20x+160)=60,整理得x2-12x+35=0,解得x=5或x=7.答:当甲种礼品的售价定为5元或7元时,才能使每天销售甲种礼品的利润为60元.1.如图2-6-3,在长为70m,宽为40m的长方形花园中,欲修宽度相等的观

赏路(阴影部分所示),要使观赏路的面积占总面积的

,则路宽x应满足的方程是

()

图2-6-3A.(40-x)(70-x)=350B.(40-2x)(70-3x)=2450C.(40-2x)(70-3x)=350D.(40-x)(70-x)=2450答案

B由题意得(40-2x)(70-3x)=

×70×40,即(40-2x)(70-3x)=2450.故选B.2.已知平面中有n个点,A,B,C三个点在一条直线上,A,D,E,F四个点也在

一条直线上,除此之外,再没有三点共线或四点共线,以这n个点为直线上

的点作直线,一共可以作出38条不同的直线,则n等于

()A.9

B.10

C.11

D.12答案

B由n个点每次选取两个点作直线,可以作出

条直线.若A,B,C三点不在一条直线上,可以作出3条直线;若A,D,E,F四点不在一

条直线上,可以作出6条直线,∴

-3-6+2=38,整理得n2-n-90=0,∴(n-10)(n+9)=0,解得n=10或n=-9(舍去),故选B.3.图2-6-4是某月的日历,在此日历上可以用一个矩形圈出3×3个位置相

邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小

数的积为192,则这9个数的和为

.

图2-6-4解析

根据日历表可以得出,圈出的9个数中,最大数与最小数的差为16.

设最小数为x,则最大数为x+16,根据题意,得x(x+16)=192,解得x1=8,x2=-24(不合题意,舍去),故这9个数为8,9,10,15,16,17,22,23,24,这9个数的和为8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.答案1444.以下是龙湾风景区旅游信息:根据以上信息,某公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社2800元.从中可以推算出该公司参加旅游的人数为

.旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1人,人均收费降低1元,但人均收费不低于50元答案40解析

因为30×80=2400<2800,所以人数超过30人.设该公司参加旅游

的人数为x,依题意可知x[80-(x-30)]=2800,解得x=40或x=70.当x=40时,80-(x-30)=70>50;当x=70时,80-(x-30)=80-40=40<50,故应舍去.故该公司参加旅游的人数为40.5.(2018江苏盐城中考)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件

盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利

不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均

每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为

件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?解析

(1)26.(2)设每件商品降价x元,则每件盈利(40-x)元,平均每天销售数量为(20+2x)件,由题意得(40-x)(20+2x)=1200,解得x1=10,x2=20.当x=10时,40-x=40-10=30>25;当x=20时,40-x=40-20=20<25,不符合题意,舍去.答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.1.如图,把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积扩大了

一倍,则小圆形场地的半径为

()

A.5mB.(5+

)mC.(5+3

)mD.(5+5

)m答案

D设小圆形场地的半径为xm,则大圆形场地的半径为(x+5)m,

根据题意得π(x+5)2=2πx2,解得x=5+5

或x=5-5

(不合题意,舍去).故选D.2.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培殖

后,总和达24000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的

有益菌.(1)每轮分裂中,平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培殖后有多少个有益菌?解析

(1)设每轮分裂中,平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,根据题

意,得60(1+x)2=24000.解这个方程,得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去).答:每轮分裂中,平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.(2)由(1)可得60×(1+19)3=60×203=480000(个).答:经过三轮培殖后共有480000个有益菌.3.如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方形瓷砖铺

设矩形地面,请观察图形并解答下列问题.(1)依据规律在第6个图形中,黑色瓷砖有

块,白色瓷砖有

块;(2)某学校教室要装修,每间教室面积为68m2,准备定制边长为0.5米的白色正方形瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的黑色长方形瓷砖来铺地面,按照此图案进行装修,瓷砖无需切割,恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元,黑色瓷砖每块10元,请问每间教室铺设瓷砖共需要多少元?解析

(1)28;42.通过观察图形可知,当n=1时,黑色瓷砖有8块,白色瓷砖有2块;当n=2时,黑色瓷砖有12块,白色瓷砖有6块;当n=3时,黑色瓷砖有16块,白色瓷砖有12块,则在第n个图形中,黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4(n+1),白色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n(n+1),当n=6时,黑色瓷砖有4×(6+1)=28块,白色瓷砖有6×(6+1)=42块.(2)设按第n个图案进行装修,根据题意,得0.52×n(n+1)+0.5×0.25×4(n+1)=68,解得n1=15,n2=-18(不合题意,舍去),

则白色瓷砖的块数为n(n+1)=240,黑色瓷砖的块数为4(n+1)=64,所以每间教室铺设瓷砖共需要20×240+10×64=5440元.答:每间教室铺设瓷砖共需要5440元.4.如图所示,一根木棍OE垂直平分柱子AB,AB=200cm,OE=260cm,一只

老鼠C由柱子底端A点以2cm/s的速度向顶端B点爬行,同时,另一只老鼠

D由O点以3cm/s的速度沿木棍OE爬行.问:是否存在这样的时刻,使两只

老鼠与O点组成的三角形的面积为1800cm2?

解析

存在.理由:(1)当老鼠C在AO上运动时,设两只老鼠同时爬行经过xs,两只老鼠与O

点组成的△COD的面积为1800cm2,即S△OCD=1800cm2,则AC=2xcm,OC

=(100-2x)cm,OD=3xcm.由S△OCD=

OC·OD,得

(100-2x)·3x=1800,整理,得x2-50x+600=0.解得x1=20,x2=30.(2)如图,当老鼠C在OB上运动时,设两只老鼠同时爬行经过xs,两只老鼠

与O点组成的△C'OD'的面积为1800cm2,即S△C'OD'=1800cm2,则AC'=2xcm,OC'=(2x-100)cm,OD'=3xcm.由S△C'OD'=

OC'·OD',得

(2x-100)·3x=1800.整理,得x2-50x-600=0,解得x1=60,x2=-10(舍去).综合以上两种情况,在20s,30s或60s时,两只老鼠C,D与O点组成的三角形的面积为1800cm2.1.(2019天津红桥期中,6,★★☆)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,一

共碰杯55次,设参加酒会的人数为x,则可列方程为

()A.

x(x-1)=55

B.x(x-1)=55C.

x(x+1)=55

D.x(x+1)=55答案

A根据题意得

x(x-1)=55,故选A.2.(2017宁夏中卫海原期中,22,★★☆)如图2-6-5,在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积

需要551m2,则修建的道路宽应为多少?

图2-6-5解析

设修建的道路宽为xm.根据题意列方程为20×30-(30x+20x-x2)=551,解得x1=49(舍去),x2=1.答:修建的道路宽为1m.3.(2019江苏镇江句容月考,25,★★☆)某天猫店销售某种规格的学生软

式排球,成本为每个30元.以往销售的大数据分析表明:当每个售价为40

元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销售量就减少20个,若

售价每下降1元,其月销售量就增加200个.(1)若售价上涨m元,每月能售出

个排球(用含m的代数式表示);(2)为迎接“双十一”,该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球,并

决定整个11月份进行降价促销,问售价定为多少元时,能使11月份这种

规格的排球获利恰好为8400元?解析

(1)(600-20m).(2)设每个排球降价x元,则11月份可售出该种排球(200x+600)个,根据题意得(40-x-30)(200x+600)=8400,解得x1=3,x2=4.当x=3时,200x+600=1200<1300,符合题意;当x=4时,200x+600=1400>1300,舍去.∴40-x=37.答:每个排球的售价为37元.4.(2019江苏常州期中,22,★★☆)如图2-6-6,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=

8cm,点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动,同时点Q从点B沿边

BC以2cm/s的速度向点C移动,当P、Q两点中有一个点到终点时,则另

一个点也停止运动.当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时,求点

P运动的时间.

图2-6-6解析

设当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时,点P运动了x秒.根据题意得

×8×x+

×2x(6-x)+

×6(8-2x)+

=6×8,化简得2x2-10x+

=0,解这个方程得x1=

,x2=

(不符合题意,舍去).答:当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时,点P运动了

秒.1.(2018重庆二十三中月考,10,★☆☆)北碚区某中学大力发展“红色底

蕴,绿色发展”的校园文化建设,教育教学质量逐年提高,赢得了社会各

界的关注和好评.近几年来,每年高一新生报名人数均创新高.已知该校2015年高一招生450人,2017年达到648人,假设每年招生人数的增长率相

同,请你预计该校2018年的高一招生人数大约为()A.678

B.728

C.758

D.778答案

D设每年招生人数的增长率为x,根据题意得450(1+x)2=648,解

得x=0.2或x=-2.2(舍去),648×(1+0.2)≈778(人).所以预计该校2018年高一

大约招生778人.故选D.2.(2017四川自贡期中,8,★★☆)如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为2∶1,如果要使彩条所占面积是图案面积的

,则竖彩条的宽度为()A.1cmB.2cmC.19cmD.1cm或19cm答案

A设竖彩条的宽度为xcm,则横彩条的宽度为2xcm,则(30-2x)(20-4x)=30×20×

,整理得x2-20x+19=0,解得x1=1,x2=19(不合题意,舍去).故竖彩条的宽度为1cm.故选A.3.(2017河南郑州经纬中学月考,20,★★☆)端午节期间,某食品店平均每

天可卖出300个粽子,且卖出1个粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价

每下降0.1元,每天可多卖出100个粽子.为了使每天获取的利润更多,该

店决定把零售单价下降m(0<m<1)元.在不考虑其他因素的条件下,当m

定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元,并且卖出的粽子更多?解析

由题意得(1-m)

=420.化简,得100m2-70m+12=0,即m2-0.7m+0.12=0,解得m=0.4或m=0.3.易知,当m=0.4时卖出的粽子更多.答:当m定为0.4时,才能使该店每天获取的利润是420元,并且卖出的粽子更多.4.(2017江苏南京鼓楼期中,26,★★☆)某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房的定价每提高10元,就会有1间客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用.设每间客房的定价提高了x元.

(8分)(1)填表(不需化简);

入住的房间数量房间价格总维护费用提价前6020060×20提价后

(2)若该青年旅社希望每天的纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则

每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入-维护费用)解析

(1)60-

;200+x;20

.(2)根据题意,得

(200+x)-20

=14000.整理,得x2-420x+32000=0,解这个方程,得x1=320,x2=100.当x=320时,有游客居住的客房为60-

=28(间);当x=100时,有游客居住的客房为60-

=50(间).所以当x=100时能吸引更多的游客,每间客房的定价应为200+100=300

(元).答:每间客房的定价应为300元.填空题(2018黑龙江龙东中考,15,★★☆)某中学组织初三学生进行篮球比赛,

以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个

班级参赛?

()A.4

B.5

C.6

D.7答案

C设有x个班级参赛,根据题意得

x(x-1)=15,解得x1=6,x2=-5(不合题意,舍去),∴共有6个班级参赛,故选C.1.(2016台湾省中考,15,★★☆)如图的六边形是由甲、乙两个长方形和

丙、丁两个等腰直角三角形所组成的,其中甲、乙的面积和等于丙、丁

的面积和.若丙的一股长为2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的一股长为

何?

()

A.

B.

C.2-

D.4-2

答案

D设丁的一股长为a,且a<2,∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积,

∴2a+2a=

×22+

×a2,∴4a=2+

a2,∴a2-8a+4=0,∴a=

=

=4±2

,∵4+2

>2,不合题意,4-2

<2,合题意,∴a=4-2

.故选D.2.(2016内蒙古包头中考,23,★★☆)一幅长20cm,宽12cm的图案,如图,

其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2,设竖彩条的宽度

为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.(10分)(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的

,求横、竖彩条的宽度.

解析

(1)根据题意可知,横彩条的宽度为

xcm.∴y=20×

x+2×12·x-2×

x·x=-3x2+54x,∴y与x之间的函数关系式为y=-3x2+54x.(2)-3x2+54x=

×20×12,整理,得x2-18x+32=0,解得x1=2,x2=16(舍去),∴

x=3.答:横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm.3.(2017四川眉山中考,24,★★☆)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六

个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调

查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品?(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.

若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几

档次的产品?解析

(1)设此批次蛋糕属第x档次产品,则10+2(x-1)=14,解得x=3.答:此批次蛋糕属第三档次产品.

或:∵

+1=3,∴此批次蛋糕属第三档次产品

(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意,得[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080,解得x1=5,x2=11(舍去).答:该烘焙店生产的是第五档次的产品.1.在一块长8m,宽6