青岛版九年级上学期期末数学测试题及参考答案

青岛版九年级上学期期末数学测试题注意事项:本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题,36分，第II卷为非选择题，84分，共120分，考试时间120分钟。第I卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来并填在第4页的答题栏中，每小题选对得3分,选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分)1.如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是()左视图圆锥D.长方1.如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是()左视图圆锥D.长方体2．.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是()A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形3.小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不．可．能．是

4.根据下列表格的对应值:X3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（aH0,d,b,c为常数）一个解XA．BA．B．C．D．的范围是3〈xV3.23B.3.23Vx〈3.24C.3.24Vx〈3.25D.3.25〈xV3.26下列函数中，属于反比例函数的是A、y=-3A、y=-3B、=丄3xc、y=5-2x6D、y二x2+1将方程x2-2x二1进行配方，可得(x(x+1)2二2C.(x-1)2二2(x-2)2二5D.(x-1)2二1对于反比例函数y=2，下列说法不正确的是丿•••x人.点（一2,-1）在它的图象上6它的图象在第一、三象限C•当x>0时，y随x的增大而增大

D•当x<0时，y随x的增大而减小到三角形三条边的距离相等的点是三角形A、三条角平分线的交点B、三条高的交点C、三边的垂直平分线的交点D、三条中线的交点一兀二次方程x2一5x-6=0的根是A、x=1,x=6B、x=2,x=31212C、x=1,x=—6D、x=—1,x=6121210.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致斗丰Oxx斗丰OxxD11.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形12.女口图,AABC中，ZA=30°,ZC=9O°AB的

B、DE二DCC、BC=AED、AD=BC一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案第II卷（非选择题，共84分）题号二三总分20212223242526得分二、填空题（本大题共7小题，满分21分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13•在“Welikemaths•”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．14．任意写出一个经过一、三象限的反比例函数图象的表达式.15．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里,经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号,则估计湖里有条鱼.TOC\o"1-5"\h\z16.小明想知道某塔的高度，可是又不能爬上去，便灵机一动，发现身高1.80米的他在阳光下影长为2.4米,而塔的影子正好为36米，则塔的高度为米17．某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元.若每年成本降低率相同，设成本降低率为x,则所列方程为：•菱形的一条对角线长是6cm，周长是20cm,则菱形的面积是cm2.等腰AABC—腰上的高为打，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积；三、解答题（本大题共7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）（本小题满分8分，每小题答对得4分）解方程:（1）2X2+5x-1=0（2）x一2=x（x一2）（本小题满分6分）如图,树、红旗、人在同一直线上。已知人的影子为AB,树的影子为CD,确定光源在什么位置，并画出红旗的影子。CABEDCABED（本小题满分8分）某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%,营业额达到了48.

3万元。求五月份增长的百分率。(本小题满分10分)如图，△OAP、AABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在反比例函数图象上，直角顶点A、B均在x轴上，已知OP二2迈•(1)求此反比例函数表达式;(2)求点Q的坐标.24.（本小题满分10分）已知：如图,D是AABC的BC边上的中点,DE丄AC,DF丄AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.求证：（l）AABC是等腰三角形；（2）当ZA=90o时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论.25.（本小题满分10分）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.求证：①PE二PD;②PE丄PD26.(本小题满分11分)实验与探究探索一个问题：“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”(阅读(1)完成后面的问题)(1).当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：「7vx+y=2，消去y化简得：2x2-7x+6=0、xy=3•••△=49—48〉0・・・x=x=2・••满122足要求的矩形B存在.(2).如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3分)

（3）对上述（2）中问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决.小明论证的过程开始是这样的:如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足+=2，如.请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程.（4分）4）．如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中X和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（4分）.这个图象所研究的矩形A的两边长为—和—;.满足条件的矩形B的两边长为—和__.九年级数学上学期期末测试题参考答案及评分标准1、选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。2、解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数，本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分。3、如果考生在解答的中间过程中出现了计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现了严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。一、选择题（每小题3分，共36分）

题号123456789101112答案CBACBCCADCBD二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13、0.1814、答案不定（只要k〉0）15、100016、27米17、500(117、500(1—x)2二19018、2419、打三、（本大题共7小题，满分63分）（本小题满分8分）TOC\o"1-5"\h\z解：(1)2X2+51=0A=2,b=5,c二-1,b-4ac=33〉01分所以X=-5+'33,X=-5—'33•4分1424(2)x=2,x=14分12(本小题满分6分)如图所示，光源为交点，线段EF为红旗的影子.(本小题满分8分)解：设五月份增长的百分率为X,根据题意得：……1分40(1+X)(1+5%)=48.3……4分解方程得X=0.157分答：五月份增长的百分率为15%8分23.(本小题满分10分)解:(1)・「mAP为等腰直角三角形，OP二2迈,・・・0A=PA=2，即P(2,2).……2分设反比例函数表达式yk，把p(2,2)代入，得kx=4,・•・反比例函数表达式为y=45分x设Q(m+2,m),代入表达式，得：m(m+2)=4••…，6分解之得:m=—1+帯5,m=T—[5(舍去)・・・9分1苛2・・Q(1+空5，—1+^5)10分24.(本小题满分10分)证明：(DTD是AABC的BC边上的中点・・・BD二DCTDE丄AC,DF丄AB・・・ZDFB=ZDEC=90°又・.・BF=CE・・・RBFD9R仏CED(HL).\ZB=ZC・AC=AB即厶ABC是等腰三角形4分(2)当ZA=90。时，四边形AFDE是正方形5分理由：・.・ZA=ZAFD二ZAED=90°・•・四边形AFDE是矩形又VAB=AC,BF=CE・・・AF=AE・•・四边形AFDE是正方形8分证明：(1)・D是AABC的BC边上的中点・•・BD=DC•・・DE丄AC,DF丄AB.\ZDFB=ZDEC=90°又・.・EF=CE・・・Rt△BFD^RCED(HL).\ZB=ZC・AC=AB即厶ABC是等腰三角形5分(2)当ZA=90。时，四边形AFDE是正方形6分理由：・.・ZA=ZAFD二ZAED=90°・・四边形AFDE是矩形又・.・AB=AC,BF=CE・AF=AE・・・四边形AFDE是正方形10分证明①・•四边形ABCD是正方形，AC为对角线，.\BC=DC,ZBCP=ZDCP=45°•PC二PCMPBCmPDC(SAS)・・・PB=PD,ZPBC=ZPDC又・.・PB二PE,・•・PE=PD5分②当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时VPB=PE,AZPBE=ZPEB.\ZPEB=ZPDC.\ZPEB+ZPEC=ZPDC+ZPEC=180°.\ZDPE=360°—（ZBCD+ZPDC+ZPEC）=90°・•・PE丄PD；当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时PE丄PD当点E在BC的延长线上时，・・・ZPEC=ZPDC，两个对顶角又相等Z.ZDPE