襄阳四中、五中自主招生测试数学试题

襄阳四中、五中自主招生测试数学试题襄阳四中、五中自主招生考试数学试题一、选择题（每小题5分，共计40分）1.如图△ABC中，D，E是BC边上的点，BD:DE:EC=3:2:1，M在AC边上，CM:MA=1:2，BM交AD，AE于H，G，则BH:HG:GM等于（）。A.3:2:1B.5:3:1C.25:12:5D.51:24:102.已知△ABC是△O的内接正三角形，△ABC的面积等于a，四边形DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b，则$a+b$的值为（）。A.2B.6C.33D.153.抛物线$y=ax^2$与直线$x=1,x=2,y=1,y=2$围成的正方形有公共点，则实数$a$的取值范围是（）。A.$1\leqa\leq1$B.$1\leqa\leq2$C.$2\leqa\leq4$D.$2\leqa\leq24$4.若$x>1,y>0$且满足$x^y=y^x$，则$x+y$的值为（）。A.1B.2C.$e$D.$e^2$5.设$S=\frac{9}{2}+\frac{11}{2^2}+\frac{11}{2^3}+\cdots+\frac{11}{2^{10}}$，则$4S$的整数部分等于（）。A.4B.5C.6D.76.如图，正方形ABCD的边$AB=1$，弧BD与弧AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分面积之差是（）。A.$\frac{\pi}{4}-1$B.$1-\frac{\pi}{4}$C.$1$D.$-\frac{\pi}{4}$7.在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC，△PAC，△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（）。A.1B.7C.10D.无数个8.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了$x\%$，第三季度又比第二季度增长了$x\%$，则第三季度的产值比第一季度增长了（）。A.$2x\%$B.$(1+2x\%)$C.$(1+x\%)\cdotx\%$D.$(2+x\%)\cdotx\%$二、填空题（每小题5分，共计40分）9.方程组$\begin{cases}x+y=26\\3x+4y=33\end{cases}$的解是$\underline{\hspace{2cm}}$。10.若对任意实数$x$不等式$ax>b$都成立，则$a,b$的取值范围为$\underline{\hspace{4cm}}$。11.设$-1\leqx\leq2$，则$|x-2|-|x|+|x+2|$的最大值与最小值之差为$\underline{\hspace{2cm}}$。12.第一象限内的图象点$P_1,P_2,P_3,\cdots,P_{2007}$满足$P_n$在$P_{n-1}$和$x$轴上方，且$P_nP_{n-1}=1$，则$P_1P_2+P_2P_3+\cdots+P_{2006}P_{2007}$的值为$\underline{\hspace{2cm}}$。1.在反比例函数$y=\frac{a}{x}$上，它们的横坐标分别为1,3,5,……2007。过这些点分别作$y$轴的平行线，与反比例函数的图像的交点依次是$L_1,L_2,L_3,\dots,L_{2007}$，则$L_{2007}P_{2007}=$_________。2.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，$A$是底面圆周上一点。从$A$点出发绕侧面一周，再回到$A$点的最短路径长是__________。3.有一张矩形纸片$ABCD$，$AD=9$，$AB=12$。将纸片折叠使$A,C$两点重合，那么折痕长是________。4.已知$3,a,4,b,5$这五个数据，其中$a,b$是方程$x^2-3x+2=0$的两个根，则$\frac{3}{x}+\frac{6}{x+1}+\frac{1}{x-2}=$________。1.在反比例函数$y=\frac{a}{x}$上，它们的横坐标分别为$1,3,5,\dots,2007$。过这些点分别作$y$轴的平行线，与反比例函数的图像的交点依次是$L_1,L_2,L_3,\dots,L_{2007}$，求$L_{2007}P_{2007}$的值。2.如图，圆锥的母线长为$3$，底面半径为$1$，$A$是底面圆周上的一点。从$A$点出发绕侧面一周，再回到$A$点的最短路径长是多少？3.有一张矩形纸片$ABCD$，其中$AD=9$，$AB=12$。将纸片折叠使$A,C$两点