新人教版八年级数学上册全册名师教案

新人教版八年级数学上册全册名师教案

新人教版八班级数学上册全册名师教案

一、学习目标：

1、会推导两数差的平方公式，会用式子表示及用文字语言叙述；

2、会运用两数差的平方公式进行计算。

二、学习过程：

请同学们快速阅读课本第27—28页的内容，并完成下面的练习题：

（一）探究

1、计算：(a-b)=

方法一：方法二：

方法三：

2、两数差的平方用式子表示为_________________________;

用文字语言叙述为___________________________。

3、两数差的平方公式结构特征是什么？

（二）现学现用

利用两数差的平方公式计算：

1、(3-a)2、(2a-1)3、(3y-x)

4、(2x–4y)5、(3a-)

（三）合作攻关

敏捷运用两数差的平方公式计算：

1、(999)2、(a–b–c)

3、（a+1）-（a-1）

(四)达标训练

1、、选择：下列各式中，与（a-2b）肯定相等的是（）

A、a-2ab+4bB、a-4b

C、a+4bD、a-4ab+4b

2、填空：

(1)9x++16y=（4y-3x）

(2)()=m-8m+16

2、计算：

（a-b）(x-2y)

3、有一边长为a米的正方形空地，现预备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池，你能计算出喷泉水池的面积吗？

(四)提升

1、本节课你学到了什么？

2、已知a–b=1,a+b=25,求ab的值

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一、教学目标

（一）、学问与技能：

（1）使同学了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）熟悉因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：

（1）由同学自主探究解题途径，在此过程中，通过观看、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培育同学的观看力量，进一步进展同学的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，进展同学的逆向思维力量。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观看与比较，培育同学的分析问题力量与综合应用力量。

（三）、情感态度与价值观：让同学初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点

重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区分和联系。

三、教学过程

教学环节：

活动1：复习引入

看谁算得快：用简便方法计算：

（1）7/9×13-7/9×6+7/9×2=；

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=；

（3）992–1=。

设计意图：

假如说同学对因式分解还相当生疏的话，相信同学对用简便方法进行计算应当相当熟识。引入这一步的目的旨在让同学通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特别算法，使同学通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的把握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶。

留意事项：同学对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的安排律进行运算的方法是很熟识，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有肯定的困难，因此，有必要引导同学复习七班级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，关心他们顺当地逆向运用平方差公式。

活动2：导入课题

P165的探究（略）；

2.看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

设计意图：

引导同学把这个式子分解成几个数的积的形式，连续强化同学对因数分解的理解，为同学类比因式分解供应必要的精神预备。

活动3：探究新知

看谁算得准：

计算下列式子：

（1）3x(x-1)=；

（2）(a+b+c)=；

（3）（+4）(-4)=；

（4）（-3）2=；

（5）a(a+1)(a-1)=；

依据上面的算式填空：

（1）a+b+c=；

（2）3x2-3x=；

（3）2-16=；

（4）a3-a=；

（5）2-6+9=。

在第一组的整式乘法的计算上，同学通过对第一组式子的观看得出其次组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使同学对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，进展同学的逆向思维力量。

活动4：归纳、得出新知

比较以下两种运算的联系与区分：

a(a+1)(a-1)=a3-a

a3-a=a(a+1)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

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1、教材分析

(1)学问结构

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理。定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据。

本节内容的难点是定理及逆定理的关系。垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反。同学在应用它们的时候，简单混淆，关心同学熟悉定理及其逆定理的区分，这是本节的难点。

2、教法建议

本节课教学模式主要采纳“同学主体性学习”的教学模式。提出问题让同学想，设计问题让同学做，错误缘由让同学说，方法与规律让同学归纳。老师的作用在于组织、点拨、引导，促进同学主动探究，乐观思索，大胆想象，总结规律，充分发挥同学的主体作用，让同学真正成为教学活动的仆人。详细说明如下：

(1)参加探究发觉，领会学问形成过程

同学前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系?同学会很简单得出“相等”。然后同学完成证明，找一名同学的证明过程，进行投影总结。最终，由同学将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理。这样让同学亲自动手实践，乐观参加发觉，激发了同学的熟悉冲突，使同学克服思维和探求的惰性，获得熬炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

(2)采纳“类比”的学习方法，猎取逆定理

线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简洁，同学学习一般没有什么困难，这一节的难点仍旧的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采纳与角的平分线的性质定理和逆定理对比，类比的方法进行教学，使同学进一步熟悉这两个定理的区分和联系。

(3)通过问题的解决，让同学学会从不同角度分析问题、解决问题；让同学学会引申、变更问题，以培育同学发觉问题、提出问题的制造性力量。

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教学目标：

一、学问与技能

1、从现实情境和已有的学问、阅历动身、争论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。

2、经受抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

二、过程与方法

1、经受对两个变量之间相依关系的争论，培育同学的辨别唯物主义观点。

2、经受抽象反比例函数概念的过程，进展同学的抽象思维力量，提高数学化意识。

三、情感态度与价值观

1、经受抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高同学的学习数学的爱好。

2、通过分组争论，培育同学合作沟通意识和探究精神。

教学重点：理解和领悟反比例函数的概念。

教学难点：领悟反比例的概念。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

活动1

问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；

(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

(3)已知北京市的总面积为1、68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化。

师生行为：

先让同学进行小组合作沟通，再进行全班性的问答或沟通。同学用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所争论的函数的表达形式。

老师组织同学争论，提问同学，师生互动。

在此活动中老师应重点关注同学：

①能否乐观主动地合作沟通。

②能否用语言说明两个变量间的关系。

③能否了解所争论的函数表达形式，形成反比例函数概念的详细形象。

分析及解答：

其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；

上面的函数关系式，都具有

的形式，其中k是常数。

二、联系生活，丰富联想

活动2

下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

（1）一个游泳池的容积为20__m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；

（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。

师生行为

同学先独立思索，在进行全班沟通。

老师操作课件，提出问题，关注同学思索的过程，在此活动中，老师应重点关注同学：

(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

(2)能否乐观主动地参加小组活动；

(3)能否比较深刻地领悟函数、反比例函数的概念。

概念：假如两个变量x，y之间的关系可以表示成

的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

活动3

做一做：

一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

师生行为：

同学先进行独立思索，再进行全班沟通。老师提出问题，关注同学思索。此活动中老师应重点关注：

①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②同学能否顺当抽象反比例函数的模型；

③同学能否乐观主动地合作、沟通；

活动4

问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

(1)写出y与x的函数关系式：

(2)求当x=4时，y的值。

师生行为：

同学独立思索，然后小组合作沟通。老师巡察，查看同学完成的状况，并赐予准时引导。在此活动中老师应重点关注：

①同学能否领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②同学能否乐观主动地参加小组活动。

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函数。

2、分析：由于y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值。

解：（1）设，由于x=2时，y=6，所以有

解得k=12

因此

（2）把x=4代入，得

三、巩固提高

活动5

1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=8。

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求y=2时x的值。

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）依据函数表达式完成上表。

同学独立练习，而后再与同桌沟通，上讲台演示，老师要重点关注“学困生”。

四、课时小结

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活阅历和背景学问，留意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性熟悉到理发熟悉一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、争论等活动，感知数学眼光，端详某些实际现象。

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一、教学目标

（一）学问与技能：

（1）使同学了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）熟悉因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）过程与方法：

（1）由同学自主探究解题途径，在此过程中，通过观看、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培育同学的观看力量，进一步进展同学的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，进展同学的逆向思维力量。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观看与比较，培育同学的分析问题力量与综合应用力量。

（三）情感态度与价值观：让同学初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点

重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区分和联系。

三、教学过程

教学环节：

活动1：复习引入

看谁算得快：用简便方法计算：

（1）7/9×13-7/9×6+7/9×2=；

（2）-2、67×132+25×2、67+7×2、67=；

（3）992–1=。

设计意图：

假如说同学对因式分解还相当生疏的话，相信同学对用简便方法进行计算应当相当熟识。引入这一步的目的旨在让同学通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特别算法，使同学通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的把握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶。

留意事项：同学对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的安