贵州省黔东南州黄平县且兰高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（Word含解析）

第第页贵州省黔东南州黄平县且兰高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（Word含解析）2022-2023学年度第二学期期末考试

高一数学

考生注意：

1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）

A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}

2.在复平面内，复数对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.若复数z满足z（1+2i）＝5，则z＝（）

A．1+iB．1﹣iC．1+2iD．1﹣2i

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知幂函数的图像经过点（4，2），则其解析式为（）

A.B.

C.D.

6.在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA∶sinB的值是()

A．B．C．D．

7.化简＋＋等于()

A．B．C．0D．

8.已知a＝30.7，，c＝log0.70.8，则（）

A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.设向量，，则下列叙述错误的是()

若时，则与的夹角为钝角

B.的最小值为2

C.与共线的单位向量只有一个为

D.若，则或

10.在△ABC中，，，，则角B的值可以是（）

A.105B.15C.45D.135

11.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A.z的虚部为B.

C.为纯虚数D.z的共轭复数为

12.函数的部分图象如图所示，则以下关于f(x)性质的叙述正确的是（）

A.最小正周期为πB.是偶函数

C.是其一条对称轴D.是其一个对称中心

第ⅠⅠ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知向量，满足且则与的夹角为

14.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，则b=．

15.已知指数函数的图像经过点（－2，），则。

16.设平面向量，，若，则_____．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（10分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．

（1）求A∪B；

（2）求（UA）∩B；

18.(12分)已知复数z1＝，z2＝a－3i(a∈R)．

(1)若a＝2，求z1·；

(2)若z＝是纯虚数，求a的值．

19.(12分)已知函数f(x)=3sin.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

20.(12分)在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知，，．

(1)求的值；

(2)求b的值．

（12分）求满足下列条件的各式的值：

若求的值：

若，求的值

22.（12分）已知向量．

(1)若，求λ的值；

(2)若，且，求．

试卷答案

1.B

【考点】并集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．

【分析】根据并集的运算性质计算即可．

【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，

则集合A∪B={0，1，2，3}，

故选：B．

【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．

2.B

【详解】复数对应的点为，在第二象限.

故选：B.

3.D

解：因为z（1+2i）＝5，

所以．

故选：D．

4.B

【详解】由推不出，反之，由可以推出

所以“”是“”的必要不充分条件

故选：B

5.B

【分析】

设幂函数为，根据幂函数的图像经过点（4，2），代入求解.

【详解】设幂函数为，

因为幂函数的图像经过点（4，2），

所以，

解得，

所以，

故选：B

【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求法，属于基础题.

A

[根据正弦定理得＝＝.故选A.]

7.D

[＋＋＝＋＝.]

8.D【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可得出b＞a＞1，c＜1，然后可得出a，b，c的大小关系．

【解答】解：∵，log0.70.8＜log0.70.7＝1，

∴c＜a＜b．

故选：D．

9.CD

【分析】

根据与的夹角为钝角，得出且与不共线，求出的取值范围，可判断A选项的正误；根据平面向量的模长公式结合二次函数的基本可判断出B选项的正误；根据与共线的单位向量为可判断C选项的正误；利用平面向量的模长公式可判断出D选项的正误.

【详解】对于A选项，若与的夹角为钝角，则且与不共线，则，

解得且，A选项中的命题正确；

对于B选项，，当且仅当时，等号成立，B选项中的命题正确；

对于C选项，，与共线的单位向量为，即与共线的单位向量为或，C选项中的命题错误；

对于D选项，，即，解得，D选项中的命题错误.

故选：CD.

【点睛】本题考查向量有关命题真假的判断，涉及向量的夹角、模长以及单位向量等相关知识，考查推理能力，属于中等题.

10.AB

【分析】

由已知结合正弦定理可求，再结合三角形的内角和定理，即可得答案．

【详解】，，，

由正弦定理可得，即，∴，

，，则或，

则角或．

故选：AB．

11.ABC

【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.

【详解】因为，

对于A：的虚部为，正确；

对于B：模长，正确；

对于C：因为，故为纯虚数，正确；

对于D：的共轭复数为，错误.

故选：ABC.

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.

12.AC

【分析】

根据图象求出函数的解析式，从而可对各选项中函数的性质的正误进行判断.

【详解】由图象可知，，设函数的最小正周期为，则，则，

，此时，，，

得，，，则，得，

，A选项正确；该函数为非奇非偶函数，B选项错误；

，C选项正确；

，D选项错误.

故选：AC.

【点睛】本题考查正弦型函数基本性质的判断，同时也涉及了利用图象求函数的解析式，解题的关键就是求出函数的解析式，考查分析问题的和解决问题的能力，属于中等题.

13.

略

14.

【考点】HR：余弦定理．

【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．

【解答】解：∵B=45°，C=60°，c=2，

∴由正弦定理，可得：b===．

故答案为：．

15.

16.－2

【分析】

根据向量共线的性质构造方程求得结果.

【详解】，解得：

本题正确结果：

【点睛】本题考查向量共线定理的应用，属于基础题.

17.

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可．

【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．

（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}

（2）（UA）={1，3，6，7}

∴（UA）∩B={1，3，7}

（3）∵A∩B={5}

U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．

【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．

18.解析由于z1＝＝＝＝＝1－3i.

(1)当a＝2时，z2＝2－3i，

∴z1·2＝(1－3i)·(2＋3i)＝2＋3i－6i＋9＝11－3i.

(2)若z＝＝＝＝为纯虚数，则应满足

解得a＝－9.即a的值为－9.

19.解析(1)因为函数f(x)=3sin,

所以f(x)的最小正周期为=π.

(2)当-≤x≤时,-≤2x+≤,而正弦函数y=sinx在上递增,在上递减,且sin<sin,

所以当2x+=,即x=时,sin取得最大值1,则f(x)max=3,

当2x+=-,即x=-时