学练考高中数学211平面课件新人教A版必修2

2.1.1平面(píngmiàn)第一页，共41页。2.1.1│三维目标(mùbiāo)三维目标【知识与技能】(1)能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”．(2)理解平面的无限延展性．(3)理解公理(gōnglǐ)1、2、3.【过程与方法】(1)正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系．(2)初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．(3)初步应用公理(gōnglǐ)1、2、3解决简单的共点、共线、共面问题．第二页，共41页。【情感、态度与价值观】(1)提高空间想像能力．(2)通过图形、符号、语言(yǔyán)的转换体会数学的美，激发学生的学习兴趣．2.1.1│三维目标(mùbiāo)第三页，共41页。2.1.1

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重点难点【重点(zhòngdiǎn)】平面基本性质的三个公理．【难点】三种数学语言的转换与翻译，利用三个公理证明共点、共线、共面问题．重点难点第四页，共41页。2.1.1│教学(jiāoxué)建议(1)指导学生画平面时应注意平面的直观性，当两个平面相交时，被遮住部分画成虚线或不画，以增强立体感．(2)处理三个公理时应充分展现三种数学语言的转换与翻译，特别注意图形语言与符号语言的转换．(3)为了使学生更好地掌握三个公理，教学中应当(yīngdāng)多给学生提供观察实物，用三个公理进行判断的机会，特别是要充分利用长方体这类模型．教学建议第五页，共41页。2.1.1

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新课导入【导入一】光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果，你知道数学中的平面具有什么样的特征吗？[解析]平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间(kōngjiān)是无限延伸的．新课导入第六页，共41页。2.1.1

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新课导入【导入二】(情境导入)大家都看过电视剧《西游记》吧，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”．结果孙悟空真没有(méiyǒu)跑出如来佛的手掌心，孙悟空可以看作是一个点，他的运动成为一条直线，大家说如来佛的手掌像什么？[解析]像一个平面，今天我们开始认识数学中的平面．第七页，共41页。2.1.1│预习(yùxí)探究预习探究第八页，共41页。2.1.1│预习(yùxí)探究第九页，共41页。2.1.1│预习(yùxí)探究第十页，共41页。2.1.1│预习(yùxí)探究第十一页，共41页。2.1.1│预习(yùxí)探究第十二页，共41页。2.1.1│预习(yùxí)探究第十三页，共41页。2.1.1│预习(yùxí)探究第十四页，共41页。2.1.1│预习(yùxí)探究第十五页，共41页。2.1.1│备课(bèikè)素材备课素材1．符号语言在立体几何与集合中的差异(1)用集合语言描述(miáoshù)几何关系时，“∈∉∩”等符号虽来源于集合符号，但在读法上却用几何语言．例如，A∈α读作“点A在平面α内”；a⊂α读作“直线a在平面α内”；α∩β＝l读作“平面α、β相交于直线l”．(2)在“A∈α，l⊂α”中视“A”为平面α(集合)上的点(元素)，直线l(集合)视为平面α(集合)的子集．(3)几何符号的用法原则上与集合符号的含义一致，但个别地方与集合符号略有差异．例如：不再用直线a∩b＝{A}来表示直线a，b交于点A，而简记为a∩b＝A，这里的A既是一个点，又可以理解为只含一个元素(点)的集合．第十六页，共41页。2.1.1│备课(bèikè)素材2．相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住部分的线画成虚线或者不画，以增强立体感．3．确定平面的依据(yījù)：(1)直线与直线外一点可确定一平面；(2)两条相交直线可确定一平面；(3)两条平行直线可确定一平面．第十七页，共41页。考点类析►考点一对平面(píngmiàn)概念的理解2.1.1│考点(kǎodiǎn)类析第十八页，共41页。2.1.1│考点(kǎodiǎn)类析第十九页，共41页。2.1.1│考点(kǎodiǎn)类析第二十页，共41页。►考点(kǎodiǎn)二证明共点、共线问题2.1.1│考点(kǎodiǎn)类析第二十一页，共41页。2.1.1│考点(kǎodiǎn)类析第二十二页，共41页。2.1.1│考点(kǎodiǎn)类析第二十三页，共41页。2.1.1│考点(kǎodiǎn)类析第二十四页，共41页。2.1.1│考点(kǎodiǎn)类析第二十五页，共41页。►考点(kǎodiǎn)三共面问题2.1.1│考点(kǎodiǎn)类析第二十六页，共41页。2.1.1│考点(kǎodiǎn)类析第二十七页，共41页。2.1.1│考点(kǎodiǎn)类析第二十八页，共41页。2.1.1│考点(kǎodiǎn)类析第二十九页，共41页。2.1.1│考点(kǎodiǎn)类析第三十页，共41页。2.1.1│考点(kǎodiǎn)类析第三十一页，共41页。2.1.1│备课(bèikè)素材备课素材1．几何里的平面是无大小、无厚薄、无面积的，是不可度量的，而且是理想的、绝对平的且是无限延展的．[例]下列命题：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]由平面的概念和特征知，它是平滑(pínghuá)、无厚度、可无限延展的，可以判断命题④正确，其余的命题都不符合平面的概念和特征，所以命题①②③都不正确．第三十二页，共41页。2.1.1│备课(bèikè)素材2．点共线、线共点问题的解决方法：首先找出两个平面，然后证明这些点、线的公共点同是在两个相交平面内，根据(gēnjù)公理3知，这些点都在这两个平面的交线上．[例]如图2­1­8，已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且=2，求证：EG，FH，AC相交于同一点P.第三十三页，共41页。2.1.1│备课(bèikè)素材∴EF∥GH且EF＞GH.∴四边形EFHG是梯形(tīxíng)，其两腰必相交，设两腰EG，FH相交于一点P，∵EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC.故EG，FH，AC相交于同一点P.第三十四页，共41页。2.1.1│备课(bèikè)素材3．点、线共面问题是指证明一些点或直线在同一平面内的问题，主要依据是公理1、公理2及推论．通常有三种方法：(1)纳入平面法：先由部分元素确定一个平面，再证其他元素也在该平面内；(2)辅助(fǔzhù)平面法(平面重合法)：先由有关的点、线确定平面α，再由其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合；(3)反证法．[例]如图2­1­9，直线AB，CD，EF两两平行，且分别与直线l相交于A，C，E，求证：AB，CD，EF三条直线在同一平面内．第三十五页，共41页。2.1.1│备课(bèikè)素材证明(zhèngmíng)：∵AB∥CD，∴AB，CD确定一个平面α.∵A，C分别为AB，CD上的点，∴A∈α，C∈α，即l∈α.又∵EF∥CD，∴CD，EF确定一个平面β.∵E，C分别为EF，CD上的点，∴E∈β，C∈β，即l∈β.这样，l和CD既在平面α内，又在平面β内，l和CD是相交直线，经过它们的平面只有一个，故α和β重合．∴AB，CD，EF三条直线共面．第三十六页，共41页。当堂自测2.1.1│当堂(dānɡtánɡ)自测第三十七页，共41页。2.1.1│当堂(dānɡtánɡ)自测第三十八页，共41页。2.1.1│当堂(dānɡtánɡ)自测第三十九页，共41页。2.1.1│当堂(dānɡtánɡ)自测第四十页，共41页。2.1.1│备课(bèikè)素材备课素材一、归纳感悟1．要正确理解平面的概念，平面是无限延展的，且无大小、厚薄之分．在用符号表示点、线、面的关系时，点看成元素，直线，平面看成集合．2．证明点