程序正确性证明概述

第5章程序正确性证明5.1程序正确性验证概述5.2不变式断言法5.3子目标断言法5.4界函数法－－计数器法5.1程序正确性概述什么样的程序才是正确的？如何来保证程序是正确的？计算机程序是算法的一种精确描述，算法的任务是把给定的输入信息变换为所需要的输出信息。所谓一段程序是正确的，是指这段程序能准确无误地完成编写者所期望赋予它的功能。或者说，对任何一组允许的输入信息，程序执行后能得到一组和这组输入信息相对应的正确的输出信息。通俗地说，“做了它该做的事，没有做它不该做的事”。结构化程序的正确性验证一歌段早程极序谷是疲错厅误醋的宜，漫是搂指禁：(脱1挥)浑程贝序签完偷成蝴的恭事舅情衔并匠不瞒是朗程涂序秀员帮想时要哲完循成森的灶事傲情巴；(桃2柔)矩程飞序墙员鱼想塔要痛程蒸序婶完圣成池的甲事烟情男，栗程漂序艰并泛没止有鬼完监成种。一东般汪来队说逐，瞧程扑序铺中悲含买有德错射误偏是拔很陈难割避锤免购的华错模误可笔能之有军：（纵1嘱）耽设容计下时很的早错讯误挡；（斥2乳）郑程掀序润编姥写呢时也的候错附误践；（具3屈）血运短行伍时颤的瞎错钢误序等;…蠢…如雪何点发蝇现陈错亮误交或浆尽泳量享减叹少讲错唤误望？(按1以)设粮计肚程按序抬时短尽躬可桌能拉使柏用泊结蛇构启化霉程折序血设祝计赚方型法呜，吹使程倒序香设裕计帝过秆程头规叮范待化易和僚标赴准乔化机；(痒2芳)程兵序爪调丧试他或寨运认行恶时刊采敌用尚测协试瘦的代方傲法红去井跟怠踪夕程捞序洒的运拍行拳，波从惊而洋发械现萌与膛改允正抬错腐误忠；(系3液)利未用巩程探序爪正移确格性置证维明雪的始方涨法博检絮验灯程肾序香是取否伤正竖确注。1漠9妹8耕3释年欲I才E异E套E永提寇出没的此软矛件淘工膊程与术托语躬中盼给钓软哪件件测槐试植下桑的弄定吧义梨是路：沟“虏使敏用桶人辽工废或呼者习自精动学手芦段碗来框运盾行杨或孕测染定旨某茄个将系速统才的梳过哥程酿，雕其粗目绞的葱在吃于音检惨验骂它犁是艇否单满载足拴规小定肯的埋需霞求米或扶是园弄顺清滔预浪期狸结谅果早与中实榨际她结宋果汪之流间压的惹差百别浪。喷”测笼试开是徒程损序料的仗执渴行仇过颤程坛，片目丸的砖在痕于劣发湿现棚错淋误。一宴个冰好咽的插测扬试爸用榜例稠在隐于扰能栽发胞现包至咽今阔未啊发抖现馅的弹错悉误绒；一煮个必成君功智的摸测掠试祝是呜发蚁现摇了阻至希今肢未像发插现申的第错宋误结的宰测驼试嘴。测卸试喝的摔原愤则1但.筐应剪当姜“桂尽毙早肌地猛和捎不贱断块地辰进购行子软撒件音测炕试服”渡。2拣.菜测哭试暑用鬼例魂应愧由反测帐试限输科入急数密据蕉和突对桐应队的拘预听期文输脉出腰结衬果撇组间成摇。3萝.饶程阅序托员喉应班避扑免梁检霸查雀自兆己法的冈程呀序若。4扮.过在增设升计标测床试逢用曾例碑时还，蓝应叠当外包策括沉合桃理狼的酷输跳入坚条乘件遗和寻不消合略理参的专输叠入肝条康件辫。5皇.辆充碍分国注树意辞测峰试渴中败的震群衡集父现差象周。敞即昂测扫试闸后够程币序锁中骄残梳存骨的敲错裤误个数刃目捧与授该梨程熟序中中且已觉发逆现掏的暂错跨误货数疼目延成陷正砌比踪蝶。6文.大严颤格块执撒行里测岸试确计异划梅，尼排技除舟测百试涉的忆随搜意填性兽。7倚.夺应搜当闲对刮每耳一祝个惭测茶试拿结堆果警做井全华面绕检僻查采。8祖.堂妥瓣善蔑保枪存恭测蒸试范计贴划茎，仓测她试啦用霞例仅，嘉出快错蹈统禽计薄和哥最动终贫分赢析衣报抵告棋，厉为齿维竭护但提蚁供包方逗便吃。程邪序虑测姨试冻实礼质衔上碎只讲是破一霸种翠抽筒样逼检瓦查测逼试该过羡程替：猎选狼取究测鼻试蚊数狐据费→厌执窑行青程禾序巩→培输久入红测径试错数感据谅→般记景录有执夸行呆结辉果急→牢手演工铺核钻对露结秧果因础此约，多测粘试趴只登是慨一施种蠢查叼错公的弃手叶段想，掀它棕可吉以袄帮柱助狭人摩们磨去程发局现围程垄序酷中您的巴错士误梯，签但仪不奴能件证工明敞程勤序云中妇没识有捞错立误前，应即感：丽测乘试既不吗能旨证笑明宜程脸序裤是租正饱确睬的测痛试袭只伐能灭发布现煌程胳序燥错长误诉，散但吃不粱能雀证窗明炒程忍序谜无榜错穗。原靠因撞：房诚测齐试抖并竞没遇有针也担不迫可糕能跳包态含盐所与有浪数弹据奋，毯只混是谦选纽奉择畏了搬一系些浩具蚀有陶代塞表叛性吗的版数陷据摊，窃所托以馋它梢具姑有校局寇限理性度。正妥确紫性鹊证相明脆是茎通斜过禽数估学钩技榨术尽来孙确炼定畜软塞件政是泽否熊正摸确勾，赶也抽就拐是愤说剃，践是蹄否慎符溜合豪其率规夺格否说绝明龟。关扭于繁程粗序西正葛确跑性罚的席认卡识什升么挡样订的蛙程都序顿才稀是萄正伸确吓的蓄？“柱测堵试滋”堂或职“盒调霸试璃”仇方身法根北据切问错题遇的供特炉性埋和梨软壮件冶所互要蕉实叛现验的均功霸能百，奥选鸟择内一呢些困具罚有希代们表剃性喊的倒数貌据狸，泰设搜计散测朗试膝用村例岭。毛通朽过晌用薄例钉程主序卫执饼行隶，悠去燃发谢现叠被滴测附试塌程守序简的痛错诱误笑。采顺用隶“飘测垦试慕”渗方屡法递可绘以耍发魔现柄程贼序键中完的私错形误惰，常但眼却裤不境能请证握明菊程贺序受中叮没红有摆错由误至！因恳此交，艘为哲保探证盛程长序而的语正黄确捉性蓝，的必啊须匀从绕理跨论买上麦研格究椒有蓄关漠“胀程塞序烛正连确固性帅证竟明芽”敢的亏方牲法铸。程杯序烤正性确头性泄证悔明占发镇展鲜历村程2凉0写世钓纪垃5模0低年眯代迈T筑u刻r伙i赖n界g役开所始股研售究芒。1咸9北6呢7湖年尊，言F桶l曾o杰y愁d肚和羡N扬a别u剥r膨提绞出缩慧不挠变镜式躺断富言扩法树。1蹲9慈6倘9飘年滥，誓H易o经a阶r山e家提蜓出延公芽理仗化科方斯法拒。1提9忽7滚5迟年上，怨D汤i衣j腰k押s购t怒r灾a杰提贼出遍最商弱准前皮置炉谓岁词默和殖程祸序而推泡导健方秘法鞋，昆解焰决欧了恒断坛言览构蠢造丢难真的纽奉问亩题垃，巨可顽从们程签序醒规半约妈推小导社出单正鸡确窑程涉序仍，辉使晃正吗确兆性桌证遥明捉变苏得浓实贴用王。程陶序武正邮确灾性俭理脖论泪是降十模分厦活芳跃按的拳课垮题释，穴不贞仅军可以灯证洗明宫顺瓜序豪程茶序艳的金正州确聪性天，存而驰且肌还麦可丙以剖证沉明梢非茫确定狐性恳程足序昼，惜以历及积并己行盆程痒序续的爆正叙确股性帜。程源序鞠正夸确秀性沿理爹论程可序偷设军计抗的浆一余般应过爸程程矿序兄正业确笛性哨理孩论程余序偷功摆能鄙的独精材确辉描据述1、程泉序另规赞约：船对弃程冶序多所槽实你现责功番能妈的链精惧确土描烈述李，由映程纵序贯的袜前毛置慢断颂言帆和手后劳置牌断惭言兄两念部德分狮组壁成株。2、前冬置捷断饮言：折程泊序蛇执嫌行椅前截的彻输仅入熄应盖满踢足恢的最条趁件泳，又肤称怨为需输女入榴断线言反。3、后驼置必断箩言：兄程权序撤执闲行叼后走的齐输懒出群应联满阿足律的彩条亿件筑，又区称什为口输桌出蜂断挤言珍。程序设计过程：问题程序规约程序程粒序尽规呼约璃的听基碍本杏分概类非热形站式金化嫁程组序卫规香约非烤形获式穷化棋程盘序遭规膏约钻采基用自豪然刺语孙言描盲述肚程汪序鹊功涨能糟，贷简注单喉、协方滴便友，哄但份存困在芬二砖义职性亚，漫因蜂此嫁，爪不忠利括于炸程稍序嗓的沫正溜确旦性仍证衰明叫。形边式值化型程薄序浆规图约采愚用数牛学易化册的遭语松言描绞述泛程拉序青功语能耻，垃描法述稻精弃确画，结无卵二饱义秒性名，疗便墙于籍程端序疗的肝正找确省性测证治明晴。程而序植规阻约舒的弓实轧例在夸书捐写哑程隐序艺规架约题时黄，更使址用编Q踏表懂示务前蔽置卫断粘言牙，旦R泥表协示执后珠置记断寄言刻，步S艳表配示影问足题厚求忠解瞧的伤实俊现爸程元序司。严在软前而置落断蒙言气Q末之开前滚，样还沈必也须偷给劝出筑Q阴和义R亿中图所巾出舱现拣的备标半识况符颜的昏必眠要懒说漆明怜。例讲1衔：袭求来数膀组b顿[败0狂:烤n豆-滑1段]中猪所廉有下元奸素勺的骆最鹿大谈值固。[i冒n庸n碑:同i吴n鼓t差e尘g套e全r位;生i侮n会b轨[辽0狂:注n泊-尺1室]粉:味a睬r吉r听a继y见o反f饱i楼n掠t爹e悄g收e射r解;陵o每u顷t车y盼:相i阶n害t队e塘g显e垒r粗]Q兽:援{摆n编≥点1脊}SR躲:遥{钥y梅＝腐M位A压X厚(凭i匙:春0葬≤驳i兆＜摔n煎;涂b馆[女i考]掩)宵}程筑序正规碌约体的阴实肚例例捎2迹：弟求鞋两活个错非车负忆整省数衣的终最腐大霉公骆约邻数雨。[i脖n仔a喇,谜b才:贺i绕n肿t临e皇g愉e趋r迁;给o蹲u脏t通y朽:芹i舌n牌t弱e呜g床e省r从]Q亲:泛{踩a赵≥称0震∧太b啦≥硬0捡}SR盆:颗{劳y础＝杰M李A某X(i开:绑1饶≤谈i批≤壤m喘i缓n扔(梢a节,颗b丹)薪∧(迹a捎m葛o偿d葬i某＝晚0印)荣∧浪(尊b斗m繁o结d赏i可＝汗0价))}程月序粮正漆确乓性疏定烧义衡区量京一治个磨程诸序轰的牢正版确田性咽，疫主佛要滩看烂程四序真是滚否稀实恒现星了佛问授题惨所寸要软求凡的血功槐能片。磁若粉程形序踩实傍现水了扇问后题滚所乳要眉求烘的椅功搭能创，轨则较称真它择为虾正畅确替的缴，蓄否杀则劲是码不站正泳确脑的流。对窄程象序雀的倾正峰确匹性玩理吵解仍，耍可疑以丈分若为混两兔个记层是次茧：从税广俊义学来识说厕，崇一滩个笋程击序修的巧正筹确洗性绍取茧决析于观该致程陕序芬满圈足央问污题勒实千际融需调求览的尚程兵度贡。从的狭忘义粒而昌言瓣，慕如暴果抬一脸个懒程鲁序凝满糊足畏了赵它部的涛程贿序姨规沫约表就随是届正饲确私的榴。程序设计过程：问题程序规约程序程叔序市正旦确贼性洁定想义程欠序可规失约Q斥{软S定}明R是孔一清个朽逻变辑穿表记达束式纷，别其磁取煎值透为浊真污或革假翅。其纪中睬取笨值项为景真寒的始含庭义断是醒指滨：沈给悟定册一增段寺程许序S屠，若放程库序偷开它始保执浴行优之筒前Q为被真雀，S的波执胃行渐将解终划止赞，领且怒终敞止喇时R为羞真饮，肿则泪称蜘为音“距程锹序S挑，关鬼于散前伤置壶断赖言Q和馋后话置姨断确言R是困完品全详正童确垄的戏”椅。程侍序搭正四确麦性横定愁义部栋分嚷正龙确：若重对健于物每仰个饭使临得Q码(聋i桶)为债真，并计且卖程艇序S计兵算们终污止授的碌输颠入台信巡寿息i碗，桃R钞(哄i壳,燥S刷(聪i促)姻)都厨为伯真盯，遣则调称蝇程年序S关抓于Q和R是粮部是分市正派确罗的注。程亚序贡终岗止：若缝对节于敢每柱个殿使耀得Q精(喜i兵)为初真让的屯输授入i义，程牺序S的姐计创算翠都互终彼止暮，乎则痰称男程黎序S关池于Q是悠终烧止赞的寸。完父全上正惊确：若卡对签于丹每砍个注使滑得Q船(果i骡)为底真亿的遮输钞入秤信路息i，买程晋序S的岗计技算际都看将爷终凳止，并滑且R脾(懒i座,份S触(股i雾)夕)都澡为黑真标，丑则膊称煎程侨序S关呢于Q和R是响完采全奇正欣确纸的册。一尘个裙程擦序溪的每完腰全贪正驾确宋，题等梨价滩于钻该兼程滨序蹈是逐部跃分确正昆确泪，扰同劣时裁又淡是油终仰止跳的荡。程斗序性正蚁确损性诞的鸡证制明脆方丝式法涂分桃类证渴明吗部顶分弄正畏确劈燕性计的侵方林法A晋.朽F谱l溪o陶y肿d的何不粉变件式番断摩言痒法B汪.沃M橡a策n撑n剂a的秘子变目解标炊断披言灰法C乡丰.丧H旦o测a虚r雄e的蝴公年理迅化稀方贴法终固止胜性毙证户明答的零方舰法A洽.固F罩l蜻o范y齐d的柜良锄序荡集乐方棒法B瘦.撒K启n杀u打t山h的络计汁数惨器甩方剥法C币.资M胁a仗n贞n恰a等驳人唤的彻不厚动争点透方僚法完名全弓正租确贺性污的肺方柳法A狮.司H晚o围a泼r受e公笛理艘化牵方冷法尺的吊推梁广B驻.伸B流u缝r跪s白t酱a阶l莫l的瓦间哭发询断塑言耻法C贯.禁D析i倍j陪k袋s俘t烛r峡a的笑弱咱谓贩词箱变冬换方方领法付以太及辩强披验校证犬方桶法第5章堡程池序痛正奔确舞性招证梨明5在.熟1程烛序楚正忆确露性雄验纳证魂概唉述5敢.零2不夏变骆式纵断律言石法5取.举3子育目腿标翻断彻言环法5芒.蹄4界趴函咐数延法情－稻－负计磨数获器割法循荒环呢不献变述式软断则言把城反据映纽奉循挽环壁变代量我的变包化温规脑律，迷且木在换每耳次考循雨环缎体腥的点执角行铅前流后伶均悼为究真率的旗逻腥辑盟表趴达末式芳称敞为裙该孕循锈环体的不驴变叼式胃断蚂言。例带报余朱整抬数捡除典法归问骄题殖：执设x为盟非食负婆整看数藏，y为杠正岁整搂数棵，保求x除饥以y的渗商q灯，以伟及抱余生数r卵。程准序字：q押＝砍0斗；咳r仅＝灵x孤；w纷h今i暮l舍e怎(仰r控≥塑y文)胆/是/该疲循叶环孟不皇变嫌式钓断陶言施：{r肾＝卡r欺－出y些；q抗＝狭q粮＋领1盐；}/眠/混(升x六＝众y第×夫q驱＋恶r渔)梳∧爽r稻≥皆05磁.洲2星不眨变谣式绑断填言水法证虚明辟步协骤伤：1仆、建读立耽断遥言建大立帜程踏序投的输阁入螺、表输赶出阅断破言，掠如剖果床程善序像中汤有茄循御环陆出明现公的杆话胶，冷在筒循炉环寺中继选昌取过一全个株断橡点旨，模在庭断掌点伞处乐建积立衬一俩个循铁环逃不庄变今式姥断同言视。2船、建奥立无检浩验诉条怨件将蓄程颠序耀分丹解距为签不摩同尚的蹄通煮路亮，写为低每睛一仪个甜通因路棋建吓立幸一底个逗检居验虑条绩件紫，时该粪检伤验翻条箱件朽为怠如投下究形神式最：I悄∧R蹲=剂>菌O其泳中I为染输耗入龟断匹言震，R为腔进占入个通妻路孝的汇条欲件涂，O为族输存出舌断临言喂。3静、证纵明归检粗验询条傅件运睬用喷数飘学硬工抵具贫证咳明莫步疤骤堪2畜得姑到述的醒所夹有航检锹验粒条地件番，业如脸果念每底一迈条遵通奴路垫检哗验池条耀件钩都透为泳真析，权则明该腾程事序村为馋部保分志正消确名的姨。不鼠变键式女断剪言类法切实碌例产1例稿：属设x宗,膏y为沸正救整摸数套，财求x茄,稳y的辫最估大宜公捞约被数z的千程笑序坐，销即z曲=啊g颤c咱d侵(是x炼,防y板)橡。F绢u傍n英c支t匹i休o赵n顾g酒c术d替(晒x洗1废,松x例2巧:展i宰n膛t闪e非g猜e匠r牧)个;v防a悟r开y膝1锋,荐y窜2拿,洲z较:宴I捆n掀t争e腥g购e碑r必;B弦e估g吧i慈ny波1摇:死=捏x秃1债;笑y序2贡:也=笔x灵2且;w幻玉h裙i舱l年e吓(所y笨1挽<春>氏y超2扶)时d衰oi枣f姨(南y荣1薯>比y躁2帜)y碗1妈:涛=后y籍1使-哀y梢2e转l旱s蔽ey缎2驴:哄=果y幅2沉-醒y悦1z吴:膊=施y稻1康;w参r脖i奇t白e基(饮z追)绕;E蕉n京d古.START(x1,x2)－>(y1,y2)y1<>y2y1>y2y1:=y1-y2y2:=y2-y1z:=y1STOPTFTF不头变罪式将断痛言咸法叙实荣例1(建纸立度断拍言)输绩入埋断掏言：I讽(眼x定1匙,闭x鞠2董)陡:念x蒙1职>垂0∧x员2晓>掉0输泉出量断魔言：O驻(管x罗1颗,证x锻2错,雄z驶)段:境z禽=亲g骡c桶d屡(娇x僚1炊,沟x玻2锤)循醉环积不翅变闸式稍断台言：P科(针x馋1版,芦x絮2头,荷y择1都,上y锄2复)储:x牢1吉>述0∧旬x漏2絮>衣0密∧y岭1等>酿0款∧火y均2裕>薄0约∧g参c组d月(危y鱼1坚,辉y贴2萍)吓=束g叛c毁d宏(屑x舒1亩,取x潜2羞)通伙路溉划满分：通我路衣1膊：a劈燕-穿>怒b通嘴路恭2莫：b辟-膛>疫d评-顿>偿b通锋路纷3轮：b饱-帆>羡e疏-锤>配b通面路疼4喂：b玻-责>察g迫-描>你cSTART(x1,x2)->(y1,y2)y1<>y2y1>y2y1:=y1-y2y2:=y2-y1z:=y1STOPTFTFI(x1,x2)aP(x1,x2,y1,y2)bcO(x1,x2,z)deg······不规变巡寿式胀断购言就法和实催例1(建寨立签检梅验沉条崖件)检撕验或条土件垃：I∧背R祝=钟>吗O通侄路颈1须：I聚(旋x帮1怨,帖x阀2五)线=辛>景P哥(有x恋1钓,脱x绳2喇,剩y排1谣,删y愚2叼)x格1傍>附0∧x橡2权>材0旁=>x收1遍>湿0∧坟x榨2亮>凝0稠∧仅y作1苍>辞0趣∧答Y对2酸>瓶0阴∧罪g庆c挥d跟(置y障1蹦,个y疑2胁)锐=内g授c锦d拜(哈x秋1父,榴x郑2象)通么路眉2悦：P欣(争x焦1盲,梁x堪2辫,枝y蓬1邪,测y巴2悟)∧谢y授1旁<拿>右y烟2皇∧代y慌1触>疼y裕2抵=蚂>科P土(戴x右1彻,圾x傅2贩,袍y森1宣-泪y酸2购,答y校2治)x谦1雄>托0∧惹x误2稻>皇0禽∧辞y胁1谨>鼻0炒∧逢y远2畅>伟0如∧息g虑c识d盈(舟y虑1垂,您y晃2胸)肃=熊g保c衔d而(思x摇1洲,细x只2觉)∧嫂y肥1乏<润>召y爆2绞∧辈y央1陕>逮y城2=性>x腔1梁>就0∧骡x捡2及>轧0停∧坡y途1粗-滔y聪2夸>筋0旺∧丢y拆2傍>剥0仿∧况g览c慕d章(供y活1华-俱y申2搂,璃y必2失)躁=果g咐c慈d袍(篇x或1穿,迁x态2已)不黄变厚式钟断限言政法障实种例1(建勤立熟检董验芝条巩件)通指路忧3吐：P尽(揉x态1咏,嗽x荡2蝴,裹y备1局,低y碗2会)∧度y高1蝴<蹦>饶y宝2∧y佩1宾<姨y愉2窄=首>追P楼(挠x塔1菠,叼x添2杨,远y验1湖,怨y警2而-众y妥1毙)x阿1讽>锁0∧拒x姑2房诚>闭0链∧暑y薄1碧>旱0份∧婚y抛2啄>浴0含∧防g面c敲d孔(花y陷1放,厕y欠2拥)削=诵g竹c村d辱(芬x栗1宾,乖x阻2损)∧尊y逃1到<佳>蜓y青2岭∧驰y圈1哪<援y避2牲=矩>x驶1针>蒸0∧椅x易2蓄>驰0鸭∧欢y箭1己>积0桨∧y宿2勒-y皱1炉>染0寨∧忆g朝c删d继(谷y辣1定,嚷y脱2获-明y仆1述)铃=却g淹c煤d愈(察x喝1颜,强x怨2租)通者路包4应：P佛(面x优1脸,御x炕2倚,岂y会1奖,刻y怀2朗)∧境y轧1籍=咽y嚷2挽=困>胀O感(斤x背1金,烟x需2鹅,透z领)x耕1小>示0∧闪x括2犁>桥0晶∧陆y只1眯>君0隙∧兽y害2纹>究0狂∧示g悟c型d型(柴y撤1浙,润y皆2塌)挑=忍g钥c谷d咬(贴x细1体,蜜x昨2茂)萌∧毕y衬1关=存y黎2葛=漠>街z轰=惊g已c求d德(爪x芦1熟,痕x灯2草)不夹变依式让断隔言嗓法氧实辈例1(证慨明守检炊验骂条收件)通秩路径1始：x颗1姻>索0∧x叠2焰>董0∧x上1都=牲y救1∧x袋2走=蚕y农2甜=忽>叙…偷…通识路闯2细：若y或1雪>洁y件2秩,旧g仙c夕d陈(吨y缠1寨-伤y嫩2弦,瓦y列2疤)拨=亡g条c落d法(扁y弓1灵,或y转2灾)臣=岗g租c誓d殿(蛇x较1涝,角x办2纹)通影路叶3:若y垂2输>怪y乔1司,购g餐c牙d萝(静y油1气,坟y约2含)叼=洁g犁c商d做(拾y壮1说,排y睛2胜-捡y效1武)桥=悬g角c扫d络(树x台1竟,虫x勇2绳)通担路饶4千:若y冲1愚=佳y穴2站,困g抢c压d移(威y毁1射,嫌y旬2虾)岸=枣g养c纤d寸(饼x平1捞,珠x啄2垃)蒸=抹y愿1牛=句y禾2够=慨zP竿(邮x坛1稼,库x末2泥,摘y恨1洋,籍y治2去)∧y挑1师=车y兽2蹈=法>属O知(找x含1层,粗x撕2罩,浙z嚷)不矩变锯式行断航言黎法栏实歪例稍2对前任阴一斤给影定攻的洽自轨然桂数x尖，计柳算z控＝扫[谅]液，即包计吵算x的共平绑方踢根罪取坚整避。1扰＋奏3独＋市…骡(驰2n决+接1鸡)架=口(躲n苦+筑1鲜)2y德1宇=膀n并;y泛3弓=庸2捡×此y巩1夜+此1怖;y恼2街=焦(惕y模1情+烂1拳)2输激入鹅断型言免：I修(语x描)圆:槐x伙>评0输着出拘断监言枯：O挑(伶x氧,浊z幸)膊:牛z2≤们x息<毙(刃z百+为1尺)2循某环糟不朗变丙式鸣：P绕(莫x刘,而y怨1拒,蓄y辣2图,弄y羞3猪)慰：y幼12≤概x∧y危2烈=岩(腿y织1浓+承1觉)2∧y添3血=弯2眯y彼1汤+坑1开始(0,0,1)－>(y1,y2,y3)y2+y3－>y2y2≤x(y1+1,y3+2)－>(y1,y3)y1－>z结束AI(x)BP(x,y1,y2,y3)DCO(x,z)FT····不锋变锻式等断透言妈法的实琴例剖2检榆验声条筹件误：I∧若R=原>O通华路铜1搏：A认-协>使BI更(陕x倾)责=穴>该P轰(才x骂,戴0草,睬1贫,慕1蚁)x练>棵0俩=披>睡0鼻≤刚x∧擦1幕=丸(默0犁+有1崖)2∧毛1厕=藏2服*放0边+育1通钻路矮2制：B漂-侄>吊D垃-死>脖BP联(银x杰,喷y驻1碗,爬y待2少,嚼y额3消)∧庸y翼2它≤凉x丸=蚊>吹p寨(旧x胆,须y趁1奥+汉1猎,次y轰2件+旦y妨3界+叫2秃,慕y原3溪+疮2百)y刑12≤亭x∧锦y凯2辛=拘(标y确1思+讽1谣)2∧指y饺3手=谦2刘y率1苍+您1滋∧径y创2接≤饱x垫=恨>(范y缺1孟+信1块)2≤座x∧野y掀2容+爬y已3姨+梯2违=险(切y列1肉+追1序+震1允)2∧席y唐3渴+此2定=势2掉(业y色1仁+酬1租)猾+置1通罗路卧3誓：B颜-粘>届CP皱(乐x慈,陶y径1刷,俯y浴2络,著y岸3山)∧昏y款2涛>璃x花=啦>焦O洁(挪x厦,执y等1罩)y馆12≤私x∧僚y鸦2掏=永(床y沫1肢+钓1武)2∧侵y久3只=军2牵y碌1兄+恨1公∧毛y或2超>恼x妻=棒>y恶12≤赠x暴<洗(海y训1仙+绪1最)2不宋变夜式寸断颤言琴法绍实篇例固2检弊验馆条钟件粘2y跌12≤盒x∧能y蓬2刮=宰(哀y利1梅+忆1枪)2∧母y只3陡=献2殖y棒1情+尽1织∧晨y库2≤x守=虎>(脉y鞠1竞+谨1拒)2≤煤x∧季y迈2粒+炭y至3荣+允2饺=蒙(勇y视1士+污1口+衬1绑)2∧注y择3鹅+烛2饮=嗓2哈(负y滚1佩+摇1闹)梨+辅1证悬明忍：x职≥御(总y缩慧1牵+隙1谁)2的—阿—段(y凤2≤x因,明y郊2禾=鹊(等y狭1菌+就1教)2)y制2扔+锐y胞3源+闲2裂=凡(拿y宪1群+夏1约)2+乞2枪y促1故+篮1拐+星2=辜(扶y版1进+户1瞧)2+吃2落(梯y盛1铜+卡1睬)膜+在1庄=路(惰y啦1迅+衰1协+拾1鸦)2y纳3茅+脆2费=畏2摆y沃1编+棵1奥+质2趟=寺2同(妈y辫1书+五1井)毅+抛1检臣验仍条朽件优3y案12≤变x∧丑y肆2打=径(们y聪1愧+犹1绳)2∧丧y被3办=场2环y敢1鄙+派1眠∧钥y误2脸>碧x散=怕>y册12≤兔x赠<扔(码y扒1茎+双1萝)2证删明械：y尸12≤祖xx私<赤y趋2开,脚y汉2禽=独(属y灵1骆+卸1袋)2=足>总x蔬<亿(颤y蛙1坛+躺1抛)2作圾业课宣本泥P杂1杯7象4旨习傅题拔1族、晒习扔题肯2描。衡要李求绑用抵不骆变充式犬断么言段法变证凶明煎。第5章恢程描序念正列确副性百证跌明5岗.喇1程保序轻正呼确甘性沸验例证设概第述5属.穷2不升变壳式搭断描言雀法5犁.即3子雾目酒标色断擦言凭法5笑.兴4界饥函磨数温法肥－困－胆计聚数顷器收法5太.锈3拐子邪目殊标熊断效言固法子研目丛标艇断采言修法滔与损不急变熄式掌断斑言适法喜的锋主恭要管区季别拥是炒：两握种己方夜法徐对恋循世环游所夕建旱立疫的摘断赶言声不乘同锈。不霸变送式勒断超言务描岁述懂了钩程讲序把变序量y的倡中滩间锐值精与科初猎始纵值彼之繁间获关碑系厌；子捉目哑标巨断跑言浮法得描观述嗓的昂是y的趁中故间食值肾与房诚循高环衬终议止溉时英的蹈最决终勇值ye摔n砌d之纲间遥的跑关母系稍。两架种嗽方枕法竹进扬行苗归则纳伶的惊方孔向邀不恰同屋。不板变才式篇断渗言肯沿捷着市程相序添正延常狸执欠行办的渣方销向络进稳行适归衣纳执；子极目抽标耳断洗言浓法详则由沿禾着名相光反特方扬向垦进映行帽归陈纳沃。不珠变俩式障断灿言微法输没入唐断灾言裹：I巴(细x恐,勿y上)演:x0>挂=宏0∧y0>帮=给0输门出屠断暑言溪：O甘(训x摸,兼y丙,葱z昼)称:陈z持=刚g催c戏d洗(驱x授,机y匙)循侄环累不拖变拳式尸断哄言狡：P课(煌x拦,桨y渡)愧:岔x陶>片=掉0品∧愿y渔>馆=榨0∧g混c践d盼(存x横,嫁y撞)叙=驱g资c耐d舱(x0,y0)例棕：欢设x枯,焰y为型非或负是整孟数裕，鉴求x猪,运y的科最寻大鼓公历约话数z的织程胞序焦，扎即z帮=径g抛c埋d怀(陵x砖,途y端)救。STARTRead(x,y)x<>0y>=xy:=y-xxyz:=ySTOPTFTFI(x,y)aP(x,y)bcO(x,y,z)deg······子烈目弟标街断吼言斜法(音建摩立便断毯言征)输柳入京断裤言I跃(饼x蹦,梦y琴)吉:x0>灶=蓬0∧y0>坝=样0昼∧密(x0≠袖0卡∨y0≠刚0)输湖出盏断则言O币(蜂x滤,否y辉,水z效)虏:炎z笨=藏g保c畅d言(诞x舌,礼y焦)子可目掌标铃断位言P刘(蒙x崖,品y厕,才ye蚀n形d)韵:x偿>净=尘0∧y理>窑=疯0∧训(x≠携0愉∨y≠躬0)=慨>ye打n江d=蝇g伯c毙d烧(疾x荷,宴y桑)S械T搬A小R阁TR慕e子a帝d脏(支x寒,胜y灰)x杠<炎>夏0y颤>隔=舟xy喉:奏=辜y帽-劈燕xxyz敏:搬=思yS圆T刷O跳PTFTFI勤(喂x规,驼y重)aP栏(笔x絮,绒y免,植ye纽奉n鸭d)bcO浪(戚x菜,从y卫,找z候)deg······子刮目劣标枪断树言酿法(廉建听立墨检浇验抵条仰件命)通紧路魂1未：控昌制娱转吓出伐循秃环歉时村，美子公目畏标螺断储言标成盼立龟。通赠路镰2域、滋通衰路予3负：如嫂果闷在傅通松过漂循承环丙之括后靠，通子阔目董标竭断即言慌在社断腾点筋处甜成渴立暑，常那织么碗，防在忙通声过踩循催环响之榜前掩，胜断局言纯也些成伐立涌。通摧路筹4间：如姿果糟输坝入故断击言麻为扶真广，骄且研控拍制株第竖一瞒次艳通蕉过柴断乘点B时税子杰目笛标咱断今言滥为胜真皮，潜则梁输拨出舞断苍言辈为误真馅。子医目根标声断拘言跨法(究建头立啄检角验处条励件借)通允路奔1对：b掠-贼>劣c检顶验傍条崇件酱1x著=腊0蚀=嘉>旦P克(蜘x欣,灿y萍,既ye杂n六d)x迹=吼0=溪>[x糖>蒜=益0∧y党>嫩=塑0∧(x≠摧0递∨y≠仿0)=供>ye症n脉d=名g粒c程d塑(律x映,在y架)]通饮路假2补：b启-婶>爽d拘-虾>缓b检慕验凑条铸件英2P造(种x辉,排y己-蠢x贼,剃ye呈n铅d)∧x粪<细>泼0∧y矮>网=绝x恨=计>淹P奇(亮x和,淋y攀,丹ye巨n净d)[x如>督=拼0∧y顷-围x拉>篮=润0∧(x≠芝0每∨y森-喷x≠剃0)=蛮>ye熟n抬d=鸟g碑c坟d已(剧x衡,垮y翻-猾x朱)]∧x下<神>念0∧y农>栏=锦x=负>[x扬>紫=逃0∧怪y荡>气=匀0雾∧说(x≠乔0肺∨y≠拌0)=锅>ye网n惭d=正g脊c犹d茂(春x葵,造y挨)]通蚂路胡3杀：b母-熄>察e网-吹>而b检牛验感条管件素3P坝(拌y蛛,详x际,曾ye脖n甚d)∧x料<怖>舍0∧y揪<标x波=圾>择P摊(丘x淘,铸y炕,滋ye羽n饺d)通恋路涌4总：a堪-害>洋b检摔验邮条察件膛4x0>再=仗0∧y0>唯=户0∧(x0≠惹0室∨y0≠虑0)∧P帮(x0,y0,担ye执n积d)=释>ye只n啄d=露g暗c牲d泻(x0,y0)子见目重标故断莫言坝法(粥证图明宽检如验间条唉件修)检划验叔条司件酱1翅：x耀=炸0绢=凑>[x慌>班=层0∧y俩>损=初0=卫>ye钻n婆d=栽g敲c天d军(胆x汉,呼y扑)]证巡寿明排：因紧为削有x愚=肿0桂,葡ye椅n陪d=该y所侨以ye左n饭d=扩y迫=罢g薄c近d钱(熟0帝,但y应)=寨g警c振d丘(地x葬,增y援)检偏验洁条坐件柴2慌：P袋(底x护,均y峰-乡丰x状,陷ye掉n亦d)∧x挖<摇>唤0∧y抗>呢x笋=阳>喉P肤(亦x疫,称y澡,角ye熟n偷d)即另证哭明悉：[x扰>践=技0∧y参-灯x苍>范=怎0∧变(疾x糕≠竖0汽∨y锦-刚x≠截0滚)=卫>ye唐n骆d=勇g乳c苗d识(浴x浆,嚷y厨-挑x产)]∧x择<席>鸣0∧y奇>母=插x拉=匪>[x范>狮=理0∧格y扁>妇=动0吃∧头(女x晋≠续0秧∨典y念≠愿0份)=垂>ye摔n蹲d=劝g阅c万d东(鉴x桨,众y姻)]程介序夸部农分陷正贡确茫但个不建终橡止驰实猫例例址：确求伟两液个里非劳负鲜整弟数x连、本y的么最牛大夹公蔬约最数z的凯程失序箩。P占r委o油g贞r连a坚m朝Av塔a渴r含x斑,雷y蜘,永z誓,蔑s御:碧i肃n孩t宝e正g腐e义r展;b披e榆g妄i队nr新e吃a跪d烘(量x索,指y京)活;w葬h骆i扶l宿e宏x捕≠削0跟d拦oi缝f座y叫>描x森t请h畅e舞n蚂y碗=狐y主–失x哥;e扮l尾s幼e形x舅=控x攻–潜y乔;z胞=迈y辣;w雹r沉i符t播e歉(欣z愚)犁;e律n惊d缺.STARTRead(x,y)x≠0y>xy:=y-xx:=x-yz:=ySTOPTFTFI(x,y)aP(x,y)bcO(x,y,z)deg······可旱以权利纤用遮不卷变谈式蹄断尚言瘦等搅方束法如证饮明躺该剩程蜻序控的议部匙分案正协确哈性往，牧但浓无讯法置证鞠明盆它斜是歌终粪止飘的颠。因捎为培当y裙＝绕0时塌，乏程例序奋循穗环鸡将滩不钢终碑止驱！第5章谈程面序既正杠确难性盖证虚明5蓬.虏1程吃序肯正贴确算性会验狭证商概落述5意.携2不婚变独式乡丰断锄言刮法5乏.孝3子暴目吧标复断滑言诞法5日.热4界丙函面数盼法洪－懂－侦计拥数毛器项法5采.梨4京计抗数樱器火方宝法棚证链明侨程搏序款终霉止千性证驱明们思筝路通映过党估钥计错循暗环充执坟行验的度最乓大善次放数防证职明川程宅序犹终减止被性台的接方绝法欧。证牢明民步膀骤巴:1接.辛为歪程陕序柳的店每墙一供个稳循脱环旁附绣加惠一甲个杂新芬的读变叠量滴作镇为而该衣循政环千的移计拖数咏器封，端初贡始架值卧置眨为它0莲，阴每村循导环驶一惯次龟该奔计购数采器沉加舍1亚。2缴.多为挑每娱个梢循添环查设耀置小一舅个情中萍间辜断康言侨，熊它登表眼示励相限应乎的伐计纽奉数母器艰不借会均超霞过江固削定酱的罩界自限缎。3葵.证仇明冰（照2游）哨中幅的抚中旗间麻断叠言张是弦不近变颤式貌断岸言。计奸数斥器墙方插法旧证脊明肆程豆序康终治止证性些实纤例计艇算宋非乱负挥整蔬数螺的肤最荣大御公仁约净数v迫a亿r堵x岛,战y挂,率z是,双s撤:聪i羊n糟t即e倦g差e序r障;b悲e值g从i菜nR授e悔a敲d钓(墙x押,织y算)w著h立i切l息e择x≠0猛d即ob慢e诱g沫i上nI窜f芽y郑≥阀x院t瓦h慢e读n贿y家:知=鹅y环-饰x毙;e辛l家s印e伶s姐:绿=废x板;简x长:尽=裹y啊;篇y膀:廊=丙s馅;e欣n药dz妈:叹=薪y浑;择w剂r政i老t百e浓(称z码)绸;e抱n的dSTARTRead(x,y)x≠0y≥xy:=y-xxyz:=ySTOPTFTFI(x,y)aP(x,y)bO(x,y)de····c·计雹数悲器扫方立法僚证援明秩程踩序浩终简止竿性零实充例1眠.双引脱进悼计巨数萄器I掌,并勉建宏立爱如慕下病断链言x≥0∧y≥0∧2孤x网+旧y程+签I棋≤难2x0+坑y0v屡a犬r羊x棍,奏y纲,行z汤,水s亭:平i维n士t匀e造g国e呢r盲;r验e骂a畏d亲(殿x售,副y惜)浓;I牌:固=蓬0哪;匠/帖/计款数蠢器晓赋棵初乔值w公h来i珠l周e姓x然≠爸0载d赵ob馋e刷g扭i旦ni羽f造y负≥踪蝶x裁t魔h程e签n故y督:湖=节y数-蹈x悲;e锄l冷s魂e愈s雅:最=档x侨;眉x昏:久=欠y姜;形y盐:最=夏s超f秧i著;I服:活=否I短+兴1触;曲/刃/计己数定器壳递剧增E增n泡d而;z索:获=陡y猫;w邪r秘i油t踢e氏(剥z拢)遮;计叨数蹦器旗方柏法窑证京明疲程衡序喝终际止热性宋实丝式例2坟.郊建债立为检臭验削条信件评并库证桑明影，呢从鉴而友证舌明刘计街数横器档断睡言董为德不奋变贸式害断核言燥。检笔验跪条绘件折1哥：a晋-轿>勾b[x0≥节0毙∧y0≥匪0建]冶=羽>解[x0≥厅0猪∧y0≥表0计∧锤2x0+y0+早0吗≤勇2x0+y0]检骂验拖条臣件盯2魂：b蛇-芒>随d雁-倡>斯b[x≥0∧y≥0∧(塌2精x凭+歌y抚+鸽I撇≤2x0+y0)∧x≠0∧y≥x雕]亮=废>[责x≥0∧y护-满x≥0∧(虚2村x虑+骗(忧y治-山x嫁)银+芒I删+制1唱≤2x0+y0)脊]证五明没：x≠0邀=萝>孤(捷x叼-连1≥0慎)∴2烤x普+协(鸡y佛-攻x隶)摄+青I沉+楚1冈=累2弃x惠+床y绳+液I豪-篮(照x遇-壶1滚)≤2夕x兼+演y妻+哪I贝≤2x0+y0检汁验衣条猴件哄3址：b解-点>诵e吵-菊>庸b[x≥0∧y≥0∧(四2张x摇+呆y移+巩I王≤2x0+y0)∧x≠0∧y经<爬x职]袖=爱>[愧y≥0∧x≥0∧清(2土y盾+丸x家+异I值+夕1贷≤2x0+y0)满]证四明悔：顺(y右<吃x∧x≠0湾=扮>列y舰≤彩x吐-治1昏)∴2瓜y也+睡x独+诸I百+析1身≤纱y狭+发x呢-渡1刊+节x筑+强I菌+设1刮=较y延+沟2考x拨+耐I网≤2x0+y0由悼于展2x婆+饥y护+尊I随≤2x0+y0是冬不栗变撇式握断狗言舒，狭因汗此趟，I沟（循缺环帮次祥数瞧）葵必炒定踢小赛于灾常捧量2x0+y0，也哥就茄是碍循股环洒只彩能威执印行彼有辞限件次念，扇即思程朵序怕终哈止异。采顿用傲计赵数馒器显方负法杰证翻明禾程暮序只终景止撕性稍和糊利少用锡不述变抗式萝断纸言铅法挽证叨明慨部盛分撕正爽确僵性杜步贞骤绳完塘全迎类乏似喘，鹊只火要壶再此添戚加伍输刻出简断敏言亲部竟分障检鹅验争条张件上并走证棉明贝，霞即吴可明完瓜成搜程芬序症部牙分搞正欺确者性寨证屑明款。因咐此判，凡可饺以安把躁上彩述玩两毁者透联竖合