第七讲 推论统计专题

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第七讲推论统计专题第七讲推论统计专题

Inferential

statistics第七讲推论统计专题Outline第七讲推论统计专题描述统计与推断统计的关系反映客观现象的数据总体内在的数量规律性推断统计（利用样本信息和概率论对总体的数量特征进行估计和检验等）概率论（包括分布理论、大数定律和中心极限定理等）描述统计（统计数据的搜集、整理、显示和分析等）总体数据样本数据统计学探索现象数量规律性的过程第七讲推论统计专题§1参数估计1点值估计(pointestimate)和区间估计(intervalestimate)2均值估计3百分数估计第七讲推论统计专题1.1点值估计以一个最适当的样本统计值(statistic)来代表总体的参数值(parameter)为了知道某地青年人有多少人赞成计划生育政策，从该地区抽取一个青年人样本，假定发现样本中60％赞成，我们便推论整个地区大约有60％的青年赞成计划生育政策。为知道该地区的青年人的平均收入，我们就以样本均值作为估计值。第七讲推论统计专题1.2区间估计1、根据样本统计值以区间数据来估计总体参数值2、置信区间和置信度3、例如:总体均值落在50~70之间，置信度为95%样本统计量

(点估计)置信区间置信下限置信上限第七讲推论统计专题区间估计陈述我们有95%的把握认为，全市职工的月工资收入在1500元-1600元之间。全省人口中，女性占50%-52%的可能性是99%。第七讲推论统计专题落在总体均值某一区间内的样本x_XX=Zx95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65x第七讲推论统计专题2.1均值的区间估计总体均值的区间估计公式：其中，为样本均值；S为样本标准差；为置信度是的Z值；n为样本规模第七讲推论统计专题[习题1]调查某厂职工的工资状况，随机抽取900名工人作样本，调查得到他们的月平均工资为1600元，标准差为1200元。求（1）在95%的置信度下，全厂职工的月平均工资的置信区间是多少？（２）若将置信度提高到99%，全厂职工的月平均工资的置信区间又多少？第七讲推论统计专题［解］（１）将调查数据代入总体均值的区间估计公式得：查Ｚ值得，故总体均值的置信区间为：

即1522元～1678元第七讲推论统计专题（２）查Ｚ值得，故总体均值的置信区间为：即1497元～1703元［习题２］依据Ｔ2-2数据，在95%的置信度下，1997年全球婴儿死亡率的置信区间是多少？第七讲推论统计专题2.2

总体成数的区间估计其中，p为样本中的百分比第七讲推论统计专题习题３：从某城市随机选取323名青年人，发现失业率是21.7％。如果要求99％的可信度，试估计该城市青年人的失业情况。［解］代入公式得：即16%～28%

第七讲推论统计专题第七讲推论统计专题§2假设检验：均值与百分比第七讲推论统计专题总体假设检验的过程

（提出假设→抽取样本→作出决策）抽取随机样本均值

X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设

拒绝假设!

别无选择.作出决策第七讲推论统计专题假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设M

=50...如果这是总体的真实均值样本均值M=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20第七讲推论统计专题假设检验之基本知识研究假设与虚无假设（nullhypothesis）虚无假设：H0

：μ1=μ2研究假设：H1：μ1＜μ2H1：μ1＞μ2

H1：μ1≠μ2第七讲推论统计专题单尾检验（one-tailedtest）考验单一方向性的问题。其统计假设如下：

H0

：μ1=μ2H1：μ1＜μ2

双尾检验（two-tailedtest）不强调方向性，只强调有差异的假设考验。其统计假设如下：

H0

：μ1=μ2

H1：μ1≠μ2第七讲推论统计专题第一类型错误（typeⅠerror）拒绝H0时所犯的错误。亦即拒绝H0，但事实上H0是真的。其概率大小为α（显著水平）。第二类型错误（typeⅡerror）接受H0时所犯的错误。亦即接受H0，但事实上H0是假的。其概率大小为β。统计检定力正确拒绝H0的机率，亦即亦即拒绝H0，但事实上H0是假的。其机率大小为（1-β）。否定域（CR)第七讲推论统计专题假设检定的步骤写出统计假设（包括H0和H1）选择适当的检验统计法决定显著度，并已H1的性质选用一端或二端检验，并确定否定域根据样本资料计算检验值，从而做出决策第七讲推论统计专题z检验:均值z检验:百分数

p为样本百分数，P为所设总体百分数检验法：z检验（大样本）第七讲推论统计专题单样本T检验:均值单样本t检验:百分数

p为样本百分数，P为所设总体百分数检验法：t检验（小样本）第七讲推论统计专题［习题4］从某城市随机选取323名青年人，发现失业率是21.7％。假设全国城市平均失业率为18%，如果要求95％可信度，请问该城市青年人的失业是否严重？第七讲推论统计专题［解］首先建立虚无假设和对立假设，即有：

H0：P＝18%H1：P

>18%

选择显著性水平a=0.05，由标准正态分布表查得，然后根据样本数据计算统计值，其公式为：

第七讲推论统计专题

由于Z=1.73＞，所以，拒绝虚无假设，接受研究假设，即该城市青年人的失业较严重,失业率超过全国平均水平。第七讲推论统计专题卡方检验T检验两个独立样本T检验配对样本T检验3、F检验方差分析的检验对两个总体或多个总体的差异的检验R相关系数与回归系数的检验检验法§3假设检验：两个变量之相关第七讲推论统计专题卡方检验［习题5］为了研究青年人的性别特征是否影响他们的人生志趣，随机抽取100名青年进行调查，得到表1数据。请问青年人的性别特征是否影响他们的人生志趣？第七讲推论统计专题第七讲推论统计专题第七讲推论统计专题第七讲推论统计专题第七讲推论统计专题第七讲推论统计专题第七讲推论统计专题第七讲推论统计专题第七讲推论统计专题作业

［习题6］某官员声称，某地区生活水平明显提高，人均月收入高于1200元。某研究者对此表示怀疑，以抽样调查的方法去验证该官员的结论。他从该地区随机抽取1000人，调查得到人均月收入1100元，标准差800元。根据这个调查结果，能否证实或否定该官员的结论？第